Математика

[HolyShit]

Чачо имаш ли от някъде тестове някакви за 11 клас прогресиите
Просто ваканцията нямам кво да правя и да не затъпея хептен може да реша някоя задача ;d;d

[Chacho]

@Вируса

1зад: Обли дървета с почти еднаква дебелина са наредени така: на първия ред са сложени 15 дървета. Върху тях е нареден втори ред така, че всяко дърво от втория ред е между две дъревта от първия. Върху втория ред има трети и т.н. На най-горният ред има само едно дърво. Колко са всичките дървета в купчината?

Отговор: 120


2 зад. Да се намери сумата на всички положителни двуцифрени числа, които се делят на 13.

Отговор: 1665


3 зад. Да се докаже, че 1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1 = n²


4 зад. Между числата 9 и 243 да се намерят 2 числа, така че четирите да образуват геометрична прогресия.

Отговор: 27 и 81


5 зад.* Между числата а и b (а=/=b) да се намерят р на брой числа, които заедно с дадените да образуват аритметична прогресия. Запишете чрез параметрите а, b и р първите 4 члена, ако р>=3


После ще напиша още.

[HolyShit]

Ако ти кажа,че едиствено 4тата задача разбирам , кво ще кажеш
Другите просто не мога да разбера какво общо имат с прогресиите

[Chacho]

Първата, втората и третата се решават с формулата за сума на аритметична прогресия.

Окей, ето ти леки промени в задачите, за да ги решаваш с нея:

1зад: Обли дървета с почти еднаква дебелина са наредени така: на първия ред са сложени 157 дървета. Върху тях е нареден втори ред така, че всяко дърво от втория ред е между две дъревта от първия. Върху втория ред има трети и т.н. На най-горният ред има само едно дърво. Колко са всичките дървета в купчината?

2 зад: Да се намери сумата на всички положителни трицифрени числа, които се делят на 13.

3 зад упътване: Раздели изразът на две суми на аритм. прогресии.



5-та задача си личи, че е с аритметични прогресии, но тя е малко по-сложна. За нея е нужно да ползваш това, че а е първият член, а b е (р+2)-ят член. Опитай се да намериш колко е d.

Отговор на зад 5:
а1 = a
a2 = (аp+b) / (p+1)
a3 = (ap+2b-a) / (p+1)
a4 = (ap+3b-2a) / (p+1)

[HolyShit]

Първата задача търся an с формулата an=a1+(n-1)d .
Смятам,че a1=157 и всяко следващо е с 2 пъти по-малко,т.е. a2=157/2

Като заместя и реша стигам до

2an=147+157n

Трябда да намеря an ,за да намеря Sn.
Друг начин не виждам.

[Chacho]

Първата задача: Имаш 157 дървета на първия ред. Това означава, че има 156 места между тях, т.е. ще има 156 дървета на втори ред. Аналогично, има 155 места между дърветата от втори ред, т.е. трети ред ще се състои от 155 дървета. Така си правим извода, че:

a1=157
d=-1
an=1
n=157

Sn=(a1+an).n/2 = (1+157).157/2 = 158.157/2 = 79.157=12403 дървета общо

[Chacho]

Ето още една интересна задача от прогресии:

6 зад. Корените на уравнението х³+ax²+bx=0 (а,b са реални) не са отрицателни и образуват растяща аритметична прогресия. Да се намерят, ако числото b е четвъртия член на онази числова редица, за която сумата на първите n члена е Sn=2^n - 1. (2 на степен n, цялото минус 1). Да се намери и числото а.

Отг: х1=0, х2=2, х3=4, а=-6

[HolyShit]

Това да не са някакви задачи за олимпиади
Или просто аз не съм достатъчно подготвен

[Chacho]

Първите 5 са група А от сборника, 6-та задача е група Б. Има и група В

PS: Върху 5-та и 6-та и аз мислих по 10-на минути. Задачите за кандидатстване в Софийски университет за момента са общо взето 9 задачи тип груба Б и една задача група В, като всяка носи по 0,40 към оценката. Като се научи човек да решава група Б и спокойно може да изкара ~5.50 на изпита.

[HolyShit]

А и значи първите 5 задачи би трябвало да са ми лесни,така ли ?

[Chacho]

Първите 4 да. 5-та задача е със звездичка (трудна)

Има и задачи от вида: Aритметична прогресия: а1=4, d=6, n=9. an=?, Sn=? Но според мен тези са по-безмислени. Когато погледнеш една задача, напишеш си формулите, които ти идват наум, сметнеш ги докрай и не ти излезе - тогава има смисъл от нея. Не можеш да качваш сила, без да добавяш тежести на лоста.

[HolyShit]

Честно казано само такива задачи сме решавали..
Освен тези сме решавали и с 3 неизвестни и пак аритметична или геометрична прогресия..
Малко така по-трудни.

Примерна задача от учебника: Три числа образуват геометрична прогресия Ако второто намалим с 4 новите три пак образуват геометрична прогресия Ако третият член на новата геометрична прогресия намалим с 9 получаваме аритметична прогресия Намерете първите три числа

Горната към коя група би я сложил? А Б или В ?

[Chacho]

Група А е според мен. Повече сметки са, но като си разпишеш формулите директно излиза от една системка. Ние също решавахме такива много и това бяха едни от най-трудните, които ни даваха. Мога и такива да ти дам, но според мен са по-скучни. И пробвай да намериш в 6-та задача параметърът b. Намирането на този параметър е много основна задача за прогресии (прилага се и за аритметична, и за геометрична). Иначе задачата общо взето ползва формулата за дискриминанта, малко от материала за ирационални уравнения и съвсем основни неща от материала за прогресии. Пробвай да изнесеш един х пред скоби.

[HolyShit]

Наистина трудна задача.Да видим кво съм направил

x^3 + ax^2+bx=0
x(x^2+ax+b)=0

x=0 , x^2+ax+b=0

D=a^2-4b

X1,2= (-a +- корен от D )/2

X1,2= (-а +- корен от a^2-4b)/2

X1= (-a + корен от a^2-4b)/2

X2= (-a - корен от a^2-4b)/2

Мисля,че сeга решаваме поотделно всяко едно и става така:

|a^2-4b|=0

a^2-4b=0 или -a^2+4b=0

От там нататък не знам

[Chacho]

Наистина трудна задача.Да видим кво съм направил

x^3 + ax^2+bx=0
x(x^2+ax+b)=0

x=0 , x^2+ax+b=0

D=a^2-4b

X1,2= (-a +- корен от D )/2

X1,2= (-а +- корен от a^2-4b)/2

X1= (-a + корен от a^2-4b)/2

X2= (-a - корен от a^2-4b)/2

Мисля,че сeга решаваме поотделно всяко едно и става така:

|a^2-4b|=0

a^2-4b=0 или -a^2+4b=0

От там нататък не знам

Ползваш, че b е четвъртият член на редица, за която Sn=2^n - 1. Нека разгледаме S4-S3

S4=b1+b2+b3+b4 = b4 + (b1+b2+b3)
S3=b1+b2+b3

S4-S3 = b4+(b1+b2+b3) - (b1+b2+b3) = b4

Но също така имаме, че:

S4=2^4-1=16-1=15
S3=2^3-1=8-1=7

b4=S4-S3=15-7=8

Тоест, b=8. И сега се връщаш във оная формула. Имаш

x1=0
x2=(-a+√(a²-4b))/2
x3=(-a-√(a²-4b))/2

Ползвай едно свойство на аритм. прогресия тук и всичко ще излезе.

[HolyShit]

Ползваш, че b е четвъртият член на редица, за която Sn=2^n - 1. Нека разгледаме S4-S3

S4=b1+b2+b3+b4 = b4 + (b1+b2+b3)
S3=b1+b2+b3

S4-S3 = b4+(b1+b2+b3) - (b1+b2+b3) = b4

Но също така имаме, че:

S4=2^4-1=16-1=15
S3=2^3-1=8-1=7

b4=S4-S3=15-7=8

Тоест, b=8. И сега се връщаш във оная формула. Имаш

x1=0
x2=(-a+√(a²-4b))/2
x3=(-a-√(a²-4b))/2

Ползвай едно свойство на аритм. прогресия тук и всичко ще излезе.

Тоест

x2=x3/2

Защото x1=0

(x1+x3)/2=x3

Значи..

[(-a- корен от a^2-4b)/2]/2 = (-a+ корен от a^2-4b)/2

(-a- корен от a^2-4b)/4= (-a + корен от a^2-4b)/2

Много сложна задача..

[Chacho]

Тоест

x2=x3/2

Защото x1=0

(x1+x3)/2=x3

Значи..

[(-a- корен от a^2-4b)/2]/2 = (-a+ корен от a^2-4b)/2

(-a- корен от a^2-4b)/4= (-a + корен от a^2-4b)/2

Много сложна задача..

Точно така, само че си разменил х2 и х3 (този с +корен е по-големият). Горе написах как получаваме, че b=8 и имаме:

(-а+√(a²-32))/4 = (-a-√(a²-32))/2

-a+√(a²-32) = -2a-2√(a²-32)

a = -3√(a²-32)

Кратки разсъждения: Числото а е равно на минус корен от нещо. По определение коренът е по-голям или равен на нула. Тоест -корен <= 0. Което ни дава дефиниционното множество: а<=0

-а=3√(a²-32)

Сега очевидно и двете страни са положителни, затова можем да ги повдигнем на квадрат.

a²=9a²-9.32

8a²=9.32

a²=36

a=±6

E да, но казахме, че а<=0, затова а=6 отпада и получаваме само а=-6.


Сега се връщаме да намерим х2 и х3.

х2=[-а-√(a²+4b)] / 2 = [6 - √(36-32)] / 2 = (6-√4) / 2 = (6-2)/2 = 2

d=x2-x1=2-0=2

x3=x2+d=2+2=4 ( 2+2=4 е подходящ край за тая заплетена задача )


Задачата е между група Б и В (Б със звезда), но е по-необичайна и според мен, и интересна. Надали ще ви тормозят с нещо такова де..

[dulsemariqanai]

а и относно тая задача a^2-4b=0 тука определяме a,b,c
а е 1 b е -4 и C го приемаме за 0 и от тука решаваш дискраминанта
D= (-4)^2 - 4.1.0 =
16-0=16 И ТОВА 16 ГО ПРЕДСТАВЯШ КАТО 4^2
X1,2= 4+-0/2
X1,2=+-корен ОТ 2

[nikip1000]

от учебника за 8 клас по математика на "регалия 6" ми трябват решени за края на ваканцията(7-8 януари)




страница 24 зад.1-9

10 квадратни уравнения

10 квадратни параметри4ни уравнения

от урок 9,10,11,12 по 4 зад. от всеки един

страница 63-65 5 зад. по избор(5зад. общо от всичките страници)



помогнете доколкото е възможно,моля ви

[Chacho]

Нямам го тоя учебник. Ако искаш, препиши условията или поне снимай задачите.

[nikip1000]

от учебника за 8 клас по математика на "регалия 6" ми трябват решени за края на ваканцията(7-8 януари)




страница 24 зад.1-9

10 квадратни уравнения

10 квадратни параметри4ни уравнения

от урок 9,10,11,12 по 4 зад. от всеки един

страница 63-65 5 зад. по избор



помогнете доколкото е възможно,моля ви

[nikip1000]

извинете за въпроса,как да кача картинка(в моя случай снимка)

[nikip1000]

не мога да снимам задачите защото нямам нищо което снима така че да се разчита

[HolyShit]

www.prikachi.com

[nikip1000]

ето така изглежда учебника(снимката вляво)