Математика

[nikip1000]

http://www.prikachi.com/images/864/4192864E.jpg

благодаря на HolyShit

[Katherine Pierce]

Здравейте на всички. Искам да помоля някой, който разбира от математика да ми помогне със следните задачи:

1 задача) В ресторант смесили 6 кг. кайма с 30% съдържание на телешко месо с 4 кг. кайма със 70% съдържание на телешко месо. Намерете процентното съдържание на телешко месо в новата кайма.

2 задача) Един басейн се пълни през една тръба за 36 часа, през друга - за 24 часа, а през трета се изпразва за 18 часа. Ако са отворени и трите тръби едновременно, басейнът ще се напълни за z денонощия. Намерете числото z.

[HolyShit]

@Katherine

Първата в другата ти тема я бях решил ето я:

1)6kg 30%
4kg 70%

6x30/100=1,8kg
4x70/100=2,8 kg

Общо телешка кайма=1,8+2,8=4,6 kg

2) Ако и трите тръби са отворени едновременно..

При единият случай се пълни за 36
При другият за 24
А при третият се ИЗПРАЗВА за 18

(36+24)/2 - 18 =(60/2)-18=30-18=12часа

Отговор: 1/2 денонощия

[HolyShit]

http://www.prikachi.com/images/864/4192864E.jpg

благодаря на HolyShit

Можеш да ползваш paint (рисуване)
Има го вградено във всеки windows.
Правиш снимка на работния плот (desktopa) със задачите от paint-a и си готов/a

(Снимка на desktopa се прави като натиснеш ctrl+v (едновременно) когато си готов/a да снимаш desktopa)

[Chacho]

@nikip1000, искаш да решим 46 задачи вместо теб, а те мързи да им напишеш условията??? Аз тоя учебник няма да го търся, за да ги решавам. Ако искаш да ти се помогне, погрижи се поне за това..

@Вируса, по химия не отбирам нищо, никога не съм учил по тоя предмет (сега съжалявам и чакам лятната ваканция да я поправя тая грешка). По биология уж бях добър, беше ми интересна анатомията, биохимията от ЗП по биология (тоест общите приказки за белтъци, въглехидрати, липиди, ДНК, РНК), генетиката беше забавна. Доста неща съм позабравил де, последно съм учил биология преди 3 години. Имам обаче няколко студенти по медицина, фармация, вет. медицина в компанията и си лафим с тях понякога на такива теми, стига да не загрубяват много нещата.

[irrationalDecision]

Аз съм далече още от 11 клас и от прогресии, но с прости сметки реших първите две лесни задачки, които е пуснал Чачо.Тая с дърветата е редицата 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.Просто трябва да ги съберем тези числа.Направих го без да знам формули за сума, а така,както се показва в математическата читанка за 4 клас.
1+15=2+14=3+13=4+12=5+11=6+10=7+9
7.16+8=112+8=120 дървета

По тази логика обаче не знам къде греша във втората задача за положителните двуцифрени числа, които се делят на 13.
Те са 13,26,39,52,65,78,91
13+91=26+78=39+65
3.104+52=312+52=364

Как излиза обаче даденият отговор за сума от над 1000?

[Chacho]

Мхм, прав си. В условието пише "които се делят на 13", а отговорът е за "които се делят на 3". Грешка на сборника и грешка на мен, че го преписах механично.

А начинът, по който ги смяташ, всъщност представлява формулата за сума (на аритметична прогресия). Тя е:

Сума = (първото+последното) х (броя разделен на 2)

[irrationalDecision]

Мерси за формулата. Разбрах, че за това, което засега правим като бабешки сметки, си има формула. С нея успях да докажа и третата задача.

1,2,3,4,5,6...............n
n члена на редицата
1- първи член на редицата
n- последен член на редицата

Сумата= (1+n).n/2=n/2 + n^2/2


n-1, n-2,n-3,n-4,n-5..........1
n-1 члена на втората редица
n-1 първи член на редицата
1 - последен член на редицата

Сумата=(n-1+1).(n-1)/2=n(n-1)/2=n^2/2-n/2

n/2 + n^2/2 + n^2/2 -n/2=2.n^2/2=n^2

Така ли е?

[HolyShit]

Те ни дават задачи от типа a1=5 a2=10 намери an и никой в класа не може я реши (xaxaxa)
Ся вече по-трудни де..
Ама пак са сметки геом. прогресия Вече ги минахме и почваме тригонометрия ;D

А Чачо..Ти някакви познания по биология и химия имаш ли ?

[nikitka97]

(2x-7)^2 - (4x+9)(4x-9) = 2(64-29x)-(3x-5)^2

(koren7 - koren2)^2 - (koren3+koren5)^2 + 2(koren14+koren15-1)

плс. помогнетеее

[nikip1000]

може ли някой да реши и да напише(заедно с решението) 10 квадратни параметрични уравнения,с сложност за 8 клас

[HolyShit]

Дай задачите де..

[nikip1000]

благодаря много.Ще изчакам и останалите 5

[kircho940]

Математиката ми е ужасно трудна... Много трудно се справям с нея... Надявам се тази тема да ми е полезна. Преди ваканцията взехме лихви и погасяване на заеми. Досега имам 1 шестица и 1 петица и на класната се изложих и реших само 4 задачи от 7. Дано хвана поне четворка. Не знам дали ще мога да направя нещо за да имам 6 първия срок...

[Chacho]

@kircho940, скоро планирам да пусна тема с обяснение на материала от 7-12 клас и методи за решаване на задачите, където да можете да си правите справки, която сигурно ще ти е по-полезна. Тази пък ще остане за задачи. Планирам да направя същото и за информатиката, но живот и здраве, когато имам време ще е (че излизам сесия и трябва и аз да уча).

[plmnb]

1. В триъгълник АБС точките M, N и Р са средите съответно на страните АВ, ВС, СА. Сборът от периметрите на триъгълниците АМР, МВN, NCP и МNP е 24см. Периметърът на триъгълника АВС е...?

2. Даден е триъгълник АВС. Точките М, Р и U лежат върху страната АС и АМ = МР = PU = UC. Правите през М, Р и U, успоредни на АВ, пресичат страната ВС съответно в точки N, Q и V. Намерете MN, PQ и UV, ако АВ=а.
Отг. 3/4а, 1/2а, 1/4а

3. Точките М и N лежат съответно върху страните AD и BC на успоредника АВСD и са такива, че MN е успоредна на АВ. Нека Р = АN пресечена от BM и Q = CM пресечена от DN. Докажете, че PQ е успоредна на AD и PQ = 0.5 AD.

4. В триъгълника АВС ъгъл САВ = 30 градуса, ъгъл АСВ= 90 градуса, М е медицентърът на триъгълника, а Р - пресечната точка на ъглополовящата през върха В с медианата СС1. Намерете МР, ако АВ=12см

5. В трапеца АВСD (АВ е успоредна на CD) ъгъл DAB=90градуса, ъгъл АВС=ъгъл ВСА= 60градуса , средната основа е 3см. Намерете основите на трапеца.

6. В трапеца АВСD (АВ е успоредна на CD) ъгъл DAB=90градуса , ъгъл ABC=60градуса , a диагоналът АС разполовява ъгъл ВСD. Докажете, че ако М е средата на ВС, то триъгълникът АМD е равностранен.

7. В трапеца АВСD (АВ е успоредна на CD) точките М и Р лежат върху бедрото АD и АМ=МР=РD. Правите през М и Р, са успоредни на АВ, пресичат бедрото ВС съответно в точки N и Q. Намерете MN и PQ, ако AB=a и CD=b
Упътване: През върха D постройте права, успоредна на ВС

8. Даден е трапец АВСD (АВ е успоредна на CD). Точката М дели бедрото AD в отношение 1:2, считано от А. Правата през М, успоредна на АВ, пресича диагоналите АС и BD в точки Р и Q. Намерете РQ, aко АВ=а и CD=b (a>b)

9. Даден е трапец ABCD (АВ е успоредна на CD). Точката М дели бедрото AD в отношение 2:1 считано от А. Правата m през М, успоредна на АВ, пресича диагоналите АС и BD в точки Р и Q.
a) Намерете PQ, ако AB=а и СD=b (a>b)
б) При какви условия за а и b правата m минава през пресечната точка на диагоналите?

10. Даден е успоредник АВСD. Точката N е средата на CD, а М е пресечната точка на АС и BN. Намерете в какво отношение точка М дели диагонала АС, считано от върха А.
Отг.2:1 Упътване: Докажете, че М е медицентътът на труъгълник ВСD

11. В триъгълник ABC точка Р е средата на медианата СМ. Правата АР пресича ВС в точка Q. Намерете в какво отношение Q дели BC, считано от върха В.
Oтг.2:1 Упътване: Постройте през М права, успоредна на АР

12. Върху страните АВ, ВС и СА на равностранен триъгълник АВС са дадени точки Р, Q и R такива, че АР:РВ=BQ:QC=CR:RA=1:2 http://media.snimka.bg/9841/025937372.jpg Докажете, че:
а) триъгълникът PQR е равностранен
б) медицентровете на триъгълник АВС и триъгълник PQR съвпадат.

13. В триъгълника АВС точката М е средата на страната АВ, а Р и Q делят ВС на три равни части. Докажете, че ако ъгъл РМQ=90градуса , то ВС=3АС.
Упътване: В триъгълник РМQ постройте медианата през върха М. Докажете, че тя е средна отсечка в триъгилник АВС.


Задачките са от 8ми клас.
Благодаря много на отзовалите се

[Chacho]

@nikip1000

За кои стойности на реалния параметър k, уравненията имат корени с различни знаци?

6 задача

х²+7x+2k²+3

|D>0
|c/a<0

Решаваме първо D>0, после c/a (този ред ще го пропускам в 7 и 8 задача)

D=49-4(2k+3)

49-4(2k+3)>0
49-8k+12>0
37>8k
k<37/8

c/a=2k+3
2k+3<0
k<-3/2

-3/2<37/8

Отговор: k<-3/2


7 задача

5x²+11x+2(k+8 )=0

|D>0
|c/a<0

D=121-40(k+8 )=121-320-40k=-199-40k

D>0 <=> -199-40k>0 k<-199/40

c/a=2(k+8 )/5

2(k+8 )/5<0
k+8<0
k<-8

-8<-199/40

Отговор: k<-8


8 задача

x²-6x-5(k+2)=0

|D>0
|c/a<0

|36+20k+40>0
|-5k-10<0

|20k>-76
|5k>-10

|k>-19/5
|k>-2

-2>-19/5

Отговор: k>-2


9задача

За кои стойности на реалния параметър k, единият корен на уравнението

x²+54x+5k²=0

е 5 пъти по-малък от другия?


D=27²-5k²=729-5k²

729-5k²>0
5k²<729
k²<729/5
-√(729/5)<k<√(729/5)

x1=-27-√(729-5k²)
x2=-27+√(729-5k²)

За да е изпълнено условието на задачата, поставяме ограничението √(729-5k²)<27 => k>0

Очевидно х1<х2 и понеже и двата корена са отрицателни, то: х1=5.х2

-27-√(729-5k²)=5(-27+√(729-5k²))
4.27=6√(729-5k²)
18=√(729-5k²)
324=729-5k²
5k²=405
k²=81
k=±9


10 задача

За кои стойности на реалния параметър k, единият корен на уравнението

x²-15x+k²-10

е с 3 по-голям от другия?


D>0

225-4(k²-10)>0
225-4k²+40>0
4k²<265
k²<265/4
-√(265/4)<k<√(265/4)

x1=[15+√(265-4k²)] / 2
x2=[15-√(265-4k²)] / 2

Този път х1>х2, затова х1=х2+3

[15+√(265-4k²)] / 2 = [15-√(265-4k²)] / 2 + 3

15+√(265-4k²) = 21-√(265-4k²)
6=2√(265-4k²)
9=265-4k²
4k²=265-9
4k²=256
k²=64
k=±8

[Chacho]

@plmnb Мързи ме да правя чертежи.

1 задача

Разглеждаме периметърът на триъгълник АМР:

Раmр=АМ+МР+АР

АМ=АВ/2
АР=АС/2
МР=ВС/2 (МР е средна отсечка)

Раmр=(АВ+АС+ВС)/2=Раbc/2

Аналогично получаваме Рbnm=Pabc/2, Pcnp=Pabc/2

Pamp+Pbnm+Pcnp=3Pabc/2
3Pabc/2 = 24
Pabc = 24.2/3=16cm



2 задача

4-те точки делят АС на 4 равни отсечки. Тоест: АМ=МР=PU=UC=AC/4

AP=UC=AM+MP=PU+UC=AC/2, значи Р е среда на АС.

РQ || AB и Р е среда => PQ е средна отсечка в АВС.

РQ=a/2

Аналогично, UV - средна отсечка в CPQ => UV=PQ/2 = a/2/2 = a/4

MN пък е средна отсечка в трапеца ABQP => MN=(AB+PQ)/2 = (a+a/2)/2 = 3a/4



3 задача

AP=AN/2
DQ=DN/2

Оттук получаваме, че PQ е средна отсечка в триъгълник AND, а това ни дава: PQ||AD и PQ=0,5AD



4 задача

AC1=BC1=CC1=BC=6cm (от СС1 медиана и <А=30градуса)

СМ=2МС1
СМ=2х
МС1=х

3х=6
х=2

СМ=4см
С1М=2см

Получихме, че С1ВС е равнобедрен (С1В=СВ), а ВР е ъглополовяща към основата => ВР е и медиана => СР=СС1/2=3см

МР=СМ-СР=4-3=1см



5 задача

<САВ=180-<АСВ-<АВС
<САВ=180-60-60
<САВ=60

Триъгълник САВ е равностранен, демек: АС=АВ=СВ


<DAC=<DAB-<CAB=90-60=30
Разглеждаме правоъгълният триъгълник DAC с <DАC=30градуса

DC=AC/2

DC=AB/2

Нека АВ=а, DC=a/2

(AB+DC)/2=3
3a/4=3
a=4cm
АВ=4cm
DC=2cm


6 задача

<BCD=180-<ABC=180-60=120

<ACB=<DCB/2=120/2=60

От миналата задача имаме, че АВС е равностранен, <DAC=30 и DC=AB/2

AB=CB=>DC=BC/2
CM=BC/2

Тоест: DC=CM => <CDA=<DCM
2<CDA=180-120
<CDA=60/2
<CDA=30

<ADM=<ADC-<CDA=90-30=60

<AMD=180-<DAM-<ADM=180-60-60=60

Получихме, че ADM е равностранен.



7 задача

Нека DD1||BC

DD1xMN=M1
DD1xPQ=P1
DD1xAB=A1

Разглеждаме триъгълникът ММ1D:

DP=AD/3, DM=2AD/3 => DP=DM/2 => P е среда на DM, a РР1 е средна отсечка в РММ1. Тоест:

2РР1=ММ1

ММ1 обаче пък е средна отсечка в трапеца АA1P1P

MM1=(PP1+AA1)/2

AA1=AB-A1B=a-b (A1B=b, понеже A1BCD e успоредник)

4PP1=PP1+AA1
3PP1=AA1
PP1=(a-b)/3

MM1=2(a-b)/3


DM1NC и DP1QC са успоредници => DC=M1N=P1Q=b

MN=MM1+M1N=(2a-2b+3b)/2 = (2a+b)/2
PQ=PP1+P1Q=(a-b+3b)/2=(a+2b)/2



8 задача

Нека ММ1||AB, M1 принадлежи на BC. Нека ВDxAC=O

Нека точка N e такава, че АМ=МN=ND. MP e средна отсечка в триъгълника, NN1 в трапеца (като предишните задачи), тоест: MP=DC/3=b/3.

Аналогично от триъгълник DAB излиза, че MQ=2a/3

PQ=MQ-MP=2a/3-b/3 = (2a-b)/3




9 задача

а)
Разсъжденията са същите, като в предишната задача (като разменим точката М с N, както и M1 с N1), и ще имаме:

МР=2b/3
MQ=a/3
PQ=(a-2b)/3

б)

За да минава през пресечната точка на диагоналите, трябва Р и Q да съвпадат. Това означава, че РQ=0.

(a-2b)/3=0
a-2b=0
b=a/2



10 задача

Построяваме DP, Р-среда на АВ. Нека DPxAC=Q

Триъгълниците АDP и BNC са еднакви по 1-ви признак:
1.АР=NC=AB/2
2.AD=BC
3.<PAD=<NBC

Получаваме, че <АРD=<BNС

<BND=180-<BNC
<NBP=180-180+<BNC=<BNC
<DPB=180-<APD=180-<BNC

<DPB+<PBN=180-<BNC+<BNC=180

Получихме, че <DPB+<PBN=180, т.е., че са прилежащи => DP||BN

Oт това пък следва, че <QAP=<MCN, както и <AQP=<AMB=<NMC

Сега доказваме, че триъгълниците АРQ и MNC са еднакви по втори признак:
1.АР=NC
2.<QAP=<MCN
3.<AQP=<NMC

От тази еднаквост извеждаме равенството:

AQ=MC

P e среда на АВ, а РQ||BM => PQ е средна отсечка => Q e среда на АМ => АQ=QM=MC.

M дели АС в отношение 2:1 считано от А.




11 задача

Нека ММ1 || PQ, M1 принадлежи на ВС.

Разглеждаме триъгълника АВQ:

М среда на АВ, ММ1 || AQ => MM1 е средна отсечка => BM1=M1Q

Разглеждаме триъгълника СММ1:

Р среда на СМ, РQ||MM1 => PQ e средна отсечка => CQ=M1Q

CQ=M1Q=BM1 => Q дели ВС в отношение 2:1 считано от върха В




12 задача

а)

Нека АВ=х. Тогава АР=ВQ=CR=x/3 и PB=QC=AR=2x/3

Взимаме средите на АР и АR съответно М и N. AM=AP=x/6, AN=NR=x/3

Нека изберем точка С1 такава, че АМ=МР=РС1=х/6. Построяваме през точка С1 права С1С' || PR. (C' принадлежи на АС)

Така получената фигура МС1С'N се получава трапец, а PR e средна основа в него. Но това означава, че NR=RC'=x/3, но и RC=x/3. Тоест С' съвпада с С => PR||CC1 => <APR=90градуса.

АР=AR/2 => <ARP=30градуса.

<CRQ=90 (аналогично на ъгъл APR или чрез еднаквостта на APR с CRQ)

PRQ=180-90-30=60

Аналогично <RPQ=<PQR=60 => PQR е равностранен


б)
Означаваме медицентърът на PQR с G, a пресечната точка на QN и RP с H.

От правоъгълниците NPHM и PC1GH получаваме NH=HG=GQ/2

Тоест средата на QN е медицентърa G.

Нека Р1 е пресечната точка на правата РG с BC. Съвсем аналогично излиза, че G е център на PP1.

Тъй като NQ||AB и PP1||AC => NQC и PBP1 са равнобедрени, а СС1 и ВВ1 минават през средите на NQ и РР1, тоест минават през G.

Така излиза, че G e медицентър и на АВС, с което задачата е доказана.




13 задача

Нека ММ1 е медианата в MQP и нека BP=QP=CQ=x, тоест ВС=3х.

Тогава QM1=M1P=x/2
CM1=CQ+QM1=x+x/2=3x/2
M1B=M1P+PB=x+x/2=3x/2

CM1=M1B=BC/2

MM1-средна отсечка в АВС => ММ1=АС/2

ММ1=QM1=М1Р=x/2

x/2=AC/2

x=AC

BC=3x => 3AC=BC

[plmnb]

Благодаря ти страшно много. На първа задача отговорът в учебика е 12кв.см, на 7задача е MN = (2a+b)/3 и PQ = (a+2b)/3

[Chacho]

Сори, ще я оправя после, грешно съм прочел условието.

[Chacho]

@plmnb

1 задача

Разглеждаме периметърът на триъгълник АМР:

Раmр=АМ+МР+АР

АМ=АВ/2
АР=АС/2
МР=ВС/2 (МР е средна отсечка)

Раmр=(АВ+АС+ВС)/2=Раbc/2

Аналогично получаваме Рbnm=Pabc/2, Pcnp=Pabc/2

Рmnp= MN+NP+PM = AC/2 + AB/2 + BC/2 = (AB+AC+BC)/2 = Pabc/2 (защото са средни отсечки)

Pamp+Pbnm+Pcnp+Pmnp=4Pabc/2 = 2Pabc

2Pabc = 24
Pabc = 12cm


На 7 задача съм объркал в края знаменателите и последните два реда трябва да са така:

MN=MM1+M1N=(2a-2b+3b)/3 = (2a+b)/3
PQ=PP1+P1Q=(a-b+3b)/3=(a+2b)/3

[Chacho]

(2х-7)²-(4x+9)(4x-9)=2(64-29x)-(3x-5)²
4x²-28x+49-16x²+81=128-58x-9x²+30x-25
3x²=27
x²=9
x=±3

(√7 - √2)² - (√3 - √5)² + 2(√14 + √15 - 1) = A
A = 7-2.√7.2+2 - 3 + 2√3.5 - 5 + 2√14 + 2√15 - 2
A = -1

[nikitka97]

Мнооогооо благодаряяя амиии искам да попитам още нещо ако имаме примерно 3√6 -√6 на колко е равноо
или ако имаме 6√15 + √15 може да са тъпи въпросии ама в учебника ми никъде не ги пише тия работи!!!! Сега се мъча над една задача: В остроъгълния триъгълник ABC CD е височина, а точките M и N са средите съответно на страните AC и BC. Ако периметъра на MND = 23cm, намерете периметъра на ABC????

[nikitka97]

Офф ама изобщо нищо не мога да разбераа....

23. Ако f(2x+3)=4x+5, намерете f(x) и f(x+2)

10. В остроъгълния триъгълник АВС ВС =20см и височината АА1 =16см. През средите Е и Q на страните АВ и ВС са построени прави, успоредни на АА1, които пресичат ВС съответно в точките F И Н. Намерете периметъра и лицето на четириъгълника ЕFНQ.

9. В триъгълника АВС ВС=18см и АМ (Мпринадлежи на ВС) =12см. През средите Е и Q на страните АВ и АС са построени прави, успоредни на АМ, които пресичат ВС съответно в точките F
и Н. Намерете периметъра на четириъгълника ЕFNQ

[irrationalDecision]

Офф ама изобщо нищо не мога да разбераа....

23. Ако f(2x+3)=4x+5, намерете f(x) и f(x+2)

10. В остроъгълния триъгълник АВС ВС =20см и височината АА1 =16см. През средите Е и Q на страните АВ и ВС са построени прави, успоредни на АА1, които пресичат ВС съответно в точките F И Н. Намерете периметъра и лицето на четириъгълника ЕFНQ.

9. В триъгълника АВС ВС=18см и АМ (Мпринадлежи на ВС) =12см. През средите Е и Q на страните АВ и АС са построени прави, успоредни на АМ, които пресичат ВС съответно в точките F
и Н. Намерете периметъра на четириъгълника ЕFNQ

В първата от двете геометрични мисля, че условието е некоректно.Предполагам, че дадените среди Е и Q са среди на АВ и АС, а не на АВ и ВС. Тогава успоредните на височината прави ще имат пресечна точка със страната ВС и ще образуват четириъгълника.

Във втората геометрична само със свойствата на 3 на брой средни отсечки задачата ти е решена.След корекция в условието на първата, решението е същото - средни отсечки.