Математика

[HolyShit]

Чачо или който и да е друг де

Значи в учебника ги няма,пък ги искат...

На колко е равно:

sin(360+a)
cos(360+a)
tg(360+a)
cotg(360+a)

sin(360-a)
cos(360-a)
tg(360-a)
cotg(360-a)

В учебника има само до 270+a и 270-a

[Chacho]

Като завъртиш един ъгъл на 360 градуса (пълен кръг) си остава същия. Всяко 360 или число.360 можеш да го премахнеш от скобата.

sin(360+a)=sin(a)
cos(360+a)=cos(a)
tg(360+a)=tg(a)
cotg(360+a)=cotg(a)

sin(360-a)=sin(-a)=-sin(a)
cos(360-a)=cos(-a)=cos(a)
tg(360-a)=tg(-a)
cotg(360-a)=cotg(-a)

[HolyShit]

Мерси много

[Chacho]

Не, бе, погрешно сте ме разбрали. Нямам предразсъдъци към тях, има страхотни хора от езиковите, от СОУ-тата, от техникумите, които разбират много повече математика от мен, дето съм от ПМГ. Има страхотни хора и сред тези от ЕГ-тата, които не разбират математика, щото това не е определящ критерии. Но статистически погледнато, има повече математици в МГ-тата и инжинерните техникуми, което е съвсем нормално. Благодарение на средата (и на учители, и на ученици), в едно такова училище е по-вероятно един лош ученик да се захване сериозно с математика, отколкото в непрофилирано училище. Това ми е мисълта. А онези, които могат и сами да прогледнат, да се откъснат от стадото и от системата, и сами да прогресират, те са съвсем друга бира.

[irrationalDecision]

Не, бе, погрешно сте ме разбрали. Нямам предразсъдъци към тях.

Ти пък, никой не спори. Излага си позицията по въпроса, диалог дето се вика да става, докато някой пусне нещо за решаване.

[RealMadridFan]

http://prikachi.com/images/108/4421108S.jpg
http://prikachi.com/images/109/4421109N.jpg

Helppp

[Chacho]

Двете задачи се решават, като приравниш всеки множител на 0 и обединиш решенията. Това е така, защото за да бъде произведението нула, е нужно единият от множителите да е 0.


1зад.
(9-x²)=0 U √(x+2)=0
x²=9 U (x+2)=0
x=±3 U x=-2

2зад.
х-1=0 U √(x²-x-2)=0
x=1 U x²-x-2=0

пресмятаме дискриминантата на второто, която е D=1+8=9 и получаваме окончателно х1=(1+3)/2=2 и х2=(1-3)/2=-1

х=1 U х=2 U =-1

(Обединението не е най-точната операция, която можем да използваме, защото тя е се прилага върху множества, но няма да навлизаме толкова на дълбоко, мисля че решението не е двусмислено)

[RealMadridFan]

Двете задачи се решават, като приравниш всеки множител на 0 и обединиш решенията. Това е така, защото за да бъде произведението нула, е нужно единият от множителите да е 0.


1зад.
(9-x²)=0 U √(x+2)=0
x²=9 U (x+2)=0
x=±3 U x=-2

2зад.
х-1=0 U √(x²-x-2)=0
x=1 U x²-x-2=0

пресмятаме дискриминантата на второто, която е D=1+8=9 и получаваме окончателно х1=(1+3)/2=2 и х2=(1-3)/2=-1

х=1 U х=2 U =-1

(Обединението не е най-точната операция, която можем да използваме, защото тя е се прилага върху множества, но няма да навлизаме толкова на дълбоко, мисля че решението не е двусмислено)

И това са решенията ?Няма повече действия ,нали ? Thanks

[RealMadridFan]

Здравейте Ако може помощ за 1 задача ..

Значи :

Трябва да се положи..
http://prikachi.com/images/778/4421778w.jpg
Значи аз мисля така : 1во се разлага 1вото и става
x^2 +3х+1+3

И полагаме до 1цата

Но нататък нещо не ми се получава - може ли помощ ?

[therichbitch]

[Anonymous1]

Ще може ли да ми помогнете с една задача?
1. Ъглополовящата на ъгъла при върха С на триъгълника ABC e CP. Намерете AB, ако АС=6см
BC= 12 см , AP = 3 см
отговор- 9 см
А аз след като приложа теоремата AP/BP=AC/BC и получавам 6 ?

[therichbitch]

PB=6, a AB=PB+AP=6+3=9

[irrationalDecision]

Здравейте Ако може помощ за 1 задача ..

Значи :

Трябва да се положи..
http://prikachi.com/images/778/4421778w.jpg
Значи аз мисля така : 1во се разлага 1вото и става
x^2 +3х+1+3

И полагаме до 1цата

Но нататък нещо не ми се получава - може ли помощ ?

Therichbitch ти е пуснала идеалното решение. Но мисля, че някъде в постовете ти съм чела , че си 9 клас.
А тя в решението си ползва метод на интервалите, който сигурно не си учил. Ще ти напиша далеч по-неелегантно решение, но със знанията на ученик в 9ти клас.

x^2 +3x +4 >=0
Доказваш, че лявата страна винаги е положителна с отделяне на точен квадрат.
x^2 +2.x.3/2 +(3/2)^2 + 7/4=
=(x + 3/2)^2 + 7/4 => x^2+3x+4 >0 за всяко х
x^2 + 3x + 1 >=0
(x - x1)(x-x2) >=0
x1= (-3 + корен от 5)/2 ; x2 = (-3 - koren ot 5)/2

x-x1 >=0
x-x2 >=0

или

x-x1<=0
x-x2<=0

=> x E ( - безкрайност; x2] U [ x1; + bezkrajnost)

x^2 +3x=1=a => x^2 +3x+4 =a+3
=> Koren ot (a+3) - koren ot (a) = 1
Koren ot (a+3) = 1 + koren ot (a)
Повдигаме на квадрат
a+3 =1 + 2. koren ot (a) +a
2.koren ot (a) = 2
koren ot (a) =1
а=1 след още едно повдигане на квадрат

=> x^2 +3x +1 =1
x^2+3x=0
x(x+3)=0
x=0, x=-3
И двата принадлежат на ДМ, следователно са корени на ирационалното.

За да си спестиш тия сметки, можеш да повдигаш директно на квадрат, без да търсиш ДМ.Но тогава накрая ЗАДЪЛЖИТЕЛНО трябва да направиш проверка с получените корени.Някои даскали обаче не харесват този метод и може да ти отнемат от оценката. Зависи си.Сори за гадното изписване на корени и знаци.

[boom29]

триъгълник АВС; АМ - ъглополовчща
b=4корен3; алфа=30градуса; гама=45градуса
ТЪРСИ СЕ: АМ=?

[Chacho]

Синусова теорема в AMC

[irrationalDecision]

Задачата има и геометрично решение, без тригонометрия. Като още не си учил разни неща, без да искаш се сещаш и за някакво друго решение.
<A=30 градуса,< C=45 градуса, AM= l => <BAM=<CAM=15 градуса, <AMB=45+15=60 градуса
<B= 180-75 =105 градуса => Триъгълник АВС е тъпоъгълен.Спускаме AH_|_BC, H принадлежи на продължението на ВС.
Триъгълник AHM е правоъгълен с остър ъгъл 30 градуса.=>HM=AM/2, HM=x, AM=2x
Триъгълник AHC е правоъгълен равнобедрен ( 45 градуса = 45 градуса) =>AH=HC=y
Питагорова Т за триъгълник АНС. y^2+y^2= (4 koren ot 3)^2
2y^2=48
y^2=24
y=2 koren ot 6
Oще веднъж Питагорова, този път за АНМ.
(2 корен от 6 )^2 + x^2 = (2x)^2
24 = 3x^2
x^2=8
x= 2 koren ot 2
AM=2x = 4 koren ot 2

[Chacho]

Задачата има и геометрично решение, без тригонометрия. Като още не си учил разни неща, без да искаш се сещаш и за някакво друго решение.
<A=30 градуса,< C=45 градуса, AM= l => <BAM=<CAM=15 градуса, <AMB=45+15=60 градуса
<B= 180-75 =105 градуса => Триъгълник АВС е тъпоъгълен.Спускаме AH_|_BC, H принадлежи на продължението на ВС.
Триъгълник AHM е правоъгълен с остър ъгъл 30 градуса.=>HM=AM/2, HM=x, AM=2x
Триъгълник AHC е правоъгълен равнобедрен ( 45 градуса = 45 градуса) =>AH=HC=y
Питагорова Т за триъгълник АНС. y^2+y^2= (4 koren ot 3)^2
2y^2=48
y^2=24
y=2 koren ot 6
Oще веднъж Питагорова, този път за АНМ.
(2 корен от 6 )^2 + x^2 = (2x)^2
24 = 3x^2
x^2=8
x= 2 koren ot 2
AM=2x = 4 koren ot 2

Кефиш ме

10 букви

[Chacho]

Как сте с реципрочните уравнения, колеги?

В другия раздел пуснаха една много интересна задача. Май я реших, но все пак да я споделя, за тия дето обичат да си напрягат мозъците:

http://www.teenproblem.net/forum/sho...B0%D1%87%D0%B0

[RealMadridFan]

Ами по нагоре алгебрата и геометрията стават едно и също нещо. Алгебрата в училище в същност е малко по-задълбочено изследване на три алгебри - алгебрата на рационалните числа, реалните числа и комплексните числа (третото не се учи във всички училища и е много слабо засегнато). Геометрията пък е по-задълбочено изследване на свойствата на по-важните равнинни и пространствени обекти (триъгълници, квадрати, паралелепипеди, т.н.) В университета още в първите уроци по някои предмети разбираш, че съществуват безброи много алгебри и геометрии, и освен нещата, които се разглеждат в училище, те карат да разглеждаш задълбочено и още куп други неща, които никога не си чувал, и които разделят математиката на един куп клонове.

В един момент ти дават задачи, които приличат на условните задачи от 7 клас за работа. Имаш фирма, която произвежда кукли, като използва две суровини - пластмаса и бои. Пластмасата струва 5 лева на кило, а боята - 6 лева на кофа. Колко пластмаса и боя трябва да купи фирмата, ако разполага с 25000 лева, за да произведе максимален брой кукли, ако за 1 кукла се ползват 10 грама пластмаса и 1/45 кофа боя? Има и допълнителни ограничения, да кажем от закона, колко пластмаса и боя можеш да купиш; колко да употребиш, за да не замърсяваш околната среда при преработката и т.н.

Такива задачи могат да се решават геометрично (чрез засичане на линейни функции в равнина и намиране на координатите на най-високата точка) и алгебрично (чрез таблица по така нареченият Симплекс метод).

Този пример показва, че двете неща са много тясно обвързани.

Тоест, ако след училище смяташ да се занимаваш с някаква форма на математика, ще ти се наложи да разбираш геометрията. Иначе половината неща ще са ти излишни.



Един потребител публикува една книжка за метод на ученето (холистично учене), в които е написано много ясно, как се учи математика, че даже и другите предмети, най-бързо и ефикасно; защо някои хора си мислят, че учат не разбират предмета; и най-вече, защо всеки може да научи математиката. Сега гледам, че файлът е изчезнал, така че ще я кача тия дни. Но е на английски.




ПП: По геометрия е хубаво някой да ти покаже нещата като хората. Аз чак като тръгнах на уроци в 12 клас ми потръгна, иначе ме мъчеше страшно много.

Чачо , може ли да ми пратиш темата с това холистично учене .. Търсих в google-то , в търсене на форума , но не намерих дадената тема

[irrationalDecision]

Не съм Чачо, ама намерих нещо по въпроса в google. Сигурно става дума за същото.
http://www.scotthyoung.com/blog/Prog...rningEBook.pdf

[Chacho]

Не съм Чачо, ама намерих нещо по въпроса в google. Сигурно става дума за същото.
http://www.scotthyoung.com/blog/Prog...rningEBook.pdf

Това е, да. Забравих, че трябва да я кача

Само че това май е по-старото издание. Чакай и аз да се разровя.

Едит: Ето го пълното издание:

http://www.slideshare.net/Visith/learn-more-study-less

[RealMadridFan]

Благодаря и на 2мата Даже е и на английски - супер

[irrationalDecision]

Как сте с реципрочните уравнения, колеги?

В другия раздел пуснаха една много интересна задача. Май я реших, но все пак да я споделя, за тия дето обичат да си напрягат мозъците:

http://www.teenproblem.net/forum/sho...B0%D1%87%D0%B0

И аз успях да го реша с малко помощ при разлагането на втория ред, след прилагането на схемата на Хорнер, с която открих, че единицата е корен.
(x-1)(4x^4-25x^3+42x^2-25x+4)=0
С тоя свободен член 4 можем спокойно да си делим почленно на x^2, понеже 0 не е корен на уравнението от 4та степен.И става
4x^4/ x^2 - 25x^3/x^2 + 42x^2/x^2 -25x/x^2 +4/x^2 =0
4x^2 - 25x + 42 - 25/x + 4/x^2 =0
4(x^2 + 1 /x^2) -25(x + 1/x) + 42= 0
x + 1/x = a => (x + 1/x) ^2=a^2
a^2 = x^2 +2x/x + 1/x^2
a^2=x^2+ 1 /x^2 +2
=>x^2 + 1 / x^2 = a^2 -2
4(a^2 - 2) -25a +42 =0
4a^2 - 8 -25a +42 =0
4a^2 - 25a +34 =0
a1 = 2, a2 = 17/4


Връщаме се към полагането.
x + 1/x =2
x^2-2x+1=0
x2=1, x3=1

x+1/x = 17/4
4x^2-17x+4 =0
x4=4, x5 = 1/4

x=1; 4; 1/4

[LeprikonA]

аз имам един по-различен въпрос, във ВУЗ-ове какви справочници могат да се ползват на изпит по математика и изобщо могат ли да се ползват? например за СУ и технически? благодаря предварително.

[Chacho]

За СУ може само справочника на СУ, трябва да провериш коя година трябва да е издателството. 2010 бяхме с червения от 2007ма

За ТУ имаше някви четиризначни таблици, май жълтите, които се допускаха, но така и не ходих на изпит там и не знам честно казано.