Математика

[Chacho]

То дали ще питаш съученик или в нета, все в гъз. Въпросът е, че не могат сами да свършат нещо за себе си. И като не ги светне от първия път, решават че не им се отдава, което пък оправдание им чисти цялата съвест. Мен ще ме е срам да заявя, че акълът ми не е пригоден по природа за някакво умствено предизвикателство.

[semittyy]

Извинете,аз съм малко по-малка и още нямам 5-6 клас,някой ще ми обясни ли какво е дроби и как се смята с това нещо,искам точно обяснение.

[TheBeatles]

Извинете,аз съм малко по-малка и още нямам 5-6 клас,някой ще ми обясни ли какво е дроби и как се смята с това нещо,искам точно обяснение.

Дроби се учат почти през целия 5-ти клас, няма как да се обясни с няколко изречения.

[Chacho]

Извинете,аз съм малко по-малка и още нямам 5-6 клас,някой ще ми обясни ли какво е дроби и как се смята с това нещо,искам точно обяснение.

Дробите са просто части от нещо цяло. Когато разделиш тортата на 4 парчета, всяко парче е част от нея. Казват се четвъртини. Ако я разделим на две - половини. Ако я разделим на 5 - петини.

Да речем, че сме я разделили на 4. То тогава всяко от парчетата е 4 пъти по-малко от цялата торта. Ако имаме 1торта, то тогава парчето ще е с размер 1:4 торти (едно делено на четири, но четем една четвърт) защото е 4 пъти по малко от 1 торта. Всъщност е прието да пишем 1/4 (като го пишеш в тетрадката, чертата е хоризонтална, 1-цата е отгоре, а 4-ката отдолу, ма няма как да ти го напиша на компютъра).

Очевидно, ако вземем 3 от парчетата, ще имаме 3/4 торта (три четвърти от тортата).


Та това им е идеята на дробите. Да представяме части от цели неща. А сега малко терминология:

Числото отгоре над дробната черта наричаме числител. Числото под дробната черта - знаменател. Ако вземем дробта 3/4, 3 е числителят, 4 е знаменателят.

Знаменателят показва на колко части е разделено цялото, а числителят - за колко от тях говорим, колко сме взели. 3/4 от тортата са 3 парчета от разделена на 4 торта. 3/5 са 3 парчета от разделена на 5 торта.


Можем да събираме дроби. Това се извършва по следният начин: Ако имаме еднакви знаменатели, събираме числителите. Тоест:
1/4 + 1/4 = 2/4
5/4 + 5/4 = 10/4

Ако са различни знаменателите, събирането става малко по-сложно. Преди да ти го обясня, ще ти напомня нещо, което намекнах по-горе. Дробната черта е абсолютно същата, като знакът делението. Дробта 10/4 можем да я прочетем като десет четвърти, но и като 10 делено на 4. Тоест, просто учиш отново деление. Разликата е, че досега сте делили числа, които се делят точно едно на друго (например 4:2 = 2, без никакъв остатък). Просто не сте се питали, какво става, ако разделим 1:4. Вече обяснихме, че такова деление има смисъл - така представяме 1 парче от торта разрязана на 4 (малко ми писна от торти, скоро приключвам с тях).

Още малко допълнителни приказки и ще се върнем на събирането на дроби със различни знаменатели. Нека сме разрязали горката торта за пореден път на 4 части. Сега ще долепим две от тях. Получаваме половин торта. С другите две можем също да получим половин торта, като ги долепим. Така имаме две половини. Тоест две четвъртини дават една половина. Записано в дроби, това означава, че 2/4 = 1/2.

Забележи, че всъщност на 2/4 делим числителят и знаменателят на 2 и получаваме 1/2. Това се нарича съкращаване. По-точно, съкращаваме една дроб, ако разделим числителят и знаменателят на техен общ делител. А една дроб е съкратена, ако сме разделили числителят и знаменателят на най-големия им общ делител (НОД, който трябва да сте учили как се намира).

Ето пример. 24/18. НОД-ът на 24 и 18 е 6. Тогава делим 24 и 18 на 6 и получаваме 4 и 3, а съкратената дроб е 4/3. Тоест 24/18 = 4/3. Ние няма да различаваме дробите 24/18 и 4/3, щом са равни, значи са едно и също нещо (просто записано по два различни начина).

Обратното на съкращаването е разширяването. Можем да умножим числителят и знаменателят по едно и също число и дробта няма да се промени.

Нека умножим числителят и знаменателят на 4/3 с 6. Получаваме 4/3 = 24/18, което казахме и по-горе. 3/2 можем да я разширим с 2 (умножаваме горе и долу по 2) и получаваме 3/2 = 6/4.



Връщаме се на събирането (почти приключихме). Нека имаме две дроби с различни знаменатели: 8/3 и 7/2 например. Искаме да ги съберем. Нека разширим първата дроб с 2, а втората с 3 и да видим какво ще се получи. 8/3 = 16/6. 7/2=21/6.
Сега вече имат еднакви знаменатели и вече знаем как се събират такива дроби - събираме им числителите.

16/6 + 21/6 = (16+21)/6 = 37/6

Какво направих обаче, за да успея да си наглася така знаменателите? Как се досетих да разширя с 2 и 3? Много просто. Разширявам първата със знаменателя на втората, а втората разширявам със знаменателя на първата. Винаги правим това, когато искаме да съберем две дроби с различни знаменатели. Ето още един пример:

4/3 + 3/5 =?
Разширяваме първата с 5, а втората с 3.
20/15+9/15 = (20+9)/15=29/15.


И с това приключихме събирането на дробите. В училище ви го преподават малко по-различно. Там намирате най-малко общо кратно на знаменателите. След като го намерите, умножавате всяка дроб с НОК-а, разделен на нейният знаменател. Това нещо може да се избегне, макар че е хубаво с времето да свикнеш да го правиш. По-лесният начин е да ги смяташ така, както показах по-горе. След като го сметнеш по моя начин и получиш отговорът, съкращаваш дробта (отговорът) и ще получиш същият отговор, като по по-сложният начин от училище. Тоест, събираш както си знаеш и накрая съкращаваш. Както се казва, "вънка нек' си вали, я съм си добре".


Ми това беше най-сложната част. Сега ще ти кажа умножението и делението, но те са много по-лесни от събирането с различни знаменатели.

Искаме да умножим 3/4 по 5/6. Умножаваме числител по числител, знаменател по знаменател. Тоест, квото е отгоре го умножаваме, квото е отдолу, умножаваме.

(3/4).(5/6) = (3.4)/(5.6) = 12/30. Тази дроб можем да я съкратим, като разделим горе и долу на 6, получаваме 2/5. Винаги е хубаво да съкращаваш накрая.

Еми това беше за умножението. Ще ти дам все пак още два примера, единият ще му сложа даже неизвестни, но на практика не правиш нищо по-различно, само спазваш простото правило (числител х числител) / (знаменател х знаменател).

(15/23).(16/3) = (15.16)/(23.3) = 240/46 = 120/23

[(х+3)/у] . [(x+y)/2] = (x+3)(x+y) / (2.y) = (x²+3x+xy+3y) / (2.y) .. (Дробите изглеждат като чудовища, но просто си умножаваш, за друго да не те е грижа).


На крачка от делението сме и няма да те мъча повече. Последна вметка. Искаме да съкратим някаква дроб. Имаме:

(5.6.7)/(3.4). Виждаме, че отгоре имаме 6, а отдолу 3. Можем да разделим 6/3 = 2. Драскаме 6 и 3 в дробта и пишем горе 2. Тоест:

(5.6.7) / (3.4) = (5.2.7) / 4

Всъщност, съкратих дробта на 3. Ако имаме произведение горе и произведение долу, можем спокойно да си драскаме по този начин. Например: (30.14)/15. Сега ще съкратим на 5, с което ще драснем 30 и 15, а ще получим 6 и 3. Демек: (30.14)/15 = 6.14/3. Няма нищо по-различно от старото съкращаване. Но по-този начин ще ти е по лесно да умножиш числата после.

(8400.9000)/(5000.4200). Ще съкратим първо на 1000. Драскаме 9000 и 5000 и остават 9 и 5. (8400.9)/(5.4200). Сега съкращаваме още веднъж на 100. (84.9)/(5.42). Сега ще съкратим на 42, тъй като 84:42 = 2. (2.9)/5 = 18/5


Айде остана делението на дроби, което пък е елементарно.

(2/3) : (5/6)=?

Втората дроб я обръщаме и делението го заместваме с умножение.

(2/3) : (5/6) = (2/3).(6/5) = (2.6)/(3.5) = 12/15 = 4/5

Толкоз за делението. Между другото, 5/6 казваме, че е реципрочната дроб на 6/5. Тоя термин трябва да го знаеш. Тоест, реципрочна дроб е тази, която е с обърнати числител и знаменател.



Има още работи, които не съм ти казал, ма ще ти стане прекалено много. Като за начало научи това. После си чети уроците да понаваксаш и порешавай малко задачи. С дроби няма да спрете да се занимавате до 12 клас и ще е полезно да ги увладееш.

Задължително трябва да можеш да отговориш на тези въпроси:

Какво е числител?
Какво е знаменател?
Как събираме дроби с еднакви знаменатели?
Как съкращаваме дроби?
Как разширяваме дроби?
Как събираме дроби с различни знаменатели?
Как умножаваме дроби?
Как съкращаваме при умножение? (разгледай учебника за по-подробно обяснение)
Как делим дроби?

Още някои въпроси, които е желателно да разгледаш сама в учебника:

Как представяме целите числа като дроби?
Какво е десетична дроб?
Как превръщаме десетична дроб в обикновена?
Как превръщаме обикновена в десетична дроб?
Какво е периодична дроб?
Какво наричаме рационално число?
Какво наричаме ирационално число?
Какво са цяла част и дробна част (при обикновените и при десетичните дроби)?
Как събираме и умножаваме десетични дроби?
Събиране на цели числа, обикновени дроби и десетични дроби?
Задачи върху дроби

[Smile.]

Дроби се учат почти през целия 5-ти клас, няма как да се обясни с няколко изречения.

Явно, че с малко повече от няколко може...
Но, иначе, за къде бързаш? Щом имаш още време до "голямото учене" в прогимназията, не го пропилявай.

[Chacho]

Задачите от днешния изпит в СУ: http://www.fmi.uni-sofia.bg/priem/IZ...EMA_2_RESH.pdf

Май тоз път бяха леснички. Вие кво мислите?

[irrationalDecision]

Chacho, стана ми интересно и се пробвах със задачите, без да гледам дадените решения.Наистина са лесни, щом с моите познания реших цели 5 от тях за отрицателно време. Но се запитах защо са лесни. А то си имало причина. Разгледах сайта на ФМИ. Изпитите по математика са 2 вида - единият върху материал от ЗП , а вторият и с материал от ПП . Този на 7 юли е бил от лесния тип и е с по-нисък коефициент при балообразуването. Значи трудният ще е на 12 юли. Ето тука гледах:

http://www.fmi.uni-sofia.bg/priem

[Chacho]

Не очаквам много по-труден и на следващата математика.

[irrationalDecision]

Със сигурност ти си правият, все пак си там и си познаваш нещата. Аз четох само това на сайта. Мина ли ти сесията?
И може ли да те питам нещо на лични? Ама ти е пълна и не мога да го пусна.

[Chacho]

Мина да. Освободил съм място в кутията.

[irrationalDecision]

Ами честито значи. Пуснах питането.

[prosto_chovek]

стига бе, не очаквах толкова да им е паднало нивото във ФМИ. Не, че в ТУ, където държах изпит, бяха кой знае колко по - трудни, ама пак, не всички се решаваха наум

[Chacho]

Последните 2-3 години са лесни.

[Cybershot]

Леле, тази тема все още ли е жива

[Chacho]

Всяко лято загива, всяка есен се възражда. Темата феникс

[Cybershot]

Ако почна пак да се застоявам по форума, на есен може да помагам

[irrationalDecision]

Не очаквам много по-труден и на следващата математика.

Съвсем прав се оказа. Бях на моренце за 5-6 дни, вчера се върнах и погледнах от любопитство изпита от 12 юли на СУ, който се води второ равнище, ама не е по-труден с нищо от този на първо ниво.

Хареса ми сравнението за събуждането на темата на есен с възкръсването на феникс от пепелта.

[Amore-Mio*]

Някой спешно може ли да ми помогне с тази задача?

http://prikachi.com/images/171/5050171p.jpg

[Chacho]

(x+1/2)(x-1/2)=1/4-2x
x²-(1/2)²=1/4-2x
x²+2x-1/2=0
2x²+4x-1=0
D=4+2=6

x1=(-2+√6)/2
x2=(-2-√6)/2

(x1-x2) / (x1+x2) = [ (-2+√6+2+√6)/2 ] / [ (-2+√6-2-√6) / 2 ] = 2√6 / -4 = (-√6)/2

[maximxxl]

малко помощ за едно неравенство, плс? ето го и него:

|x-3|/x^2-5x+6>=0 не мога да получа отговора, който е x принадлежи (-безкрайност;2) U (3;+безкрайност)

[Chacho]

|x-3|/ (x²-5x+6)>=0
|x-3|/ (x-3)(x-2) >=0

a) x>3
(x-3) / (x-3)(x-2) >=0

__-__2__+__3____+__

x E (3;+безкр)

б) х < 3

(x-3)/(x-3)(x-2)<=0

__-_2__+___3___+___

х Е (-безкр; 2)


Обединяваме а) и б):

х Е (-безкр; 2) U (3; +безкр)


Междинният интервал -2;3 отпада заради дефиниционните множества на подточките, които идват от разкриването на модула.

[maximxxl]

благодаря ти много!

[krisko_krisko]

Абе Вие разбрахте ли к'во е станало...? Днеска от МОМН са решили учебната година да почне не на 15, не на 17, а на 1 септември и ще приключи на 31 май. Защото по времето от 31 май до 15 юни ще е задължително да тренираме някой спорт в училището ни. Защото голяма част от децата са с наднормено тегло пък и така ще се открият нови таланти в спортовете. На сайта на МОМН е качена информацията с повече подробности.

[maximxxl]

ти да видиш.....не ми се вярва , но и да е истина аз от 1ви съм на море, така че ще пропускам

[irrationalDecision]

Абе Вие разбрахте ли к'во е станало...? Днеска от МОМН са решили учебната година да почне не на 15, не на 17, а на 1 септември и ще приключи на 31 май. Защото по времето от 31 май до 15 юни ще е задължително да тренираме някой спорт в училището ни. Защото голяма част от децата са с наднормено тегло пък и така ще се открият нови таланти в спортовете. На сайта на МОМН е качена информацията с повече подробности.

Абе ние разбрахме к'во е станало днеска. Един откачалник Криско е нацвъкал яко всичките теми.