Математика

[Chacho]

Една комбинаторна задача ме мъчи:

По колко начина можем да поставим:

a) n различими предмета в m различими кутии
б) n неразличими предмета в m различими кутии
в) n неразличими предмета в m различими кутии така, че нито една кутия да не е празна
г) n неразличими предмета в m неразличими кутии

Супер много се оплетох. Ако може и обяснения към решението, не само формулата.

[draid]

Някъде съм затрил пустите тефтери иначе имах решавани такива задачки.

[Chacho]

Някъде съм затрил пустите тефтери иначе имах решавани такива задачки.

Аз намерих отговорите. а и б са ми така, но в и г нещо не ги схващам.

http://2000clicks.com/mathhelp/Count...tsInBoxes.aspx

[draid]

Ами ако бяха различими, вероятно щеше да стане лесно с една вариация, но след като не са, то вероятно трябва да се предвиди вероятността всеки един елемент да се съчетае определен брой пъти с конкретна кутия. Интересното е че след като не можем да различим предметите и кутиите, то вероятностите ще бъдат много, ако се вземе в предвид дублирането им. Като се замисля тука имаме n обекти и n кутии, които са неразличими и това си идва чиста пермутация.

По-късно ако имам време що хвърля едно око на отговорите.

[Chacho]

n и m са, та не идват просто пермутации. Аз мисля, че ги схванах, макар че г) ми е още проблемна. Във в) се чудех защо не е просто разделено на пермутацията от всички кутии, но е важно колко кутии са с обекти, а не всички, затова се явява рекурентно отношение.

[DanieLa_SmiLe]

Малко помощ, моля

Радиусът на окръжност е увеличен с 40%. С колко процента се е увеличила дължината на
окръжността ?

)

[Wednesday666]

Чакай само да намеря формулата за дължина на окръжност и ще ти я напиша на ЛС.

[AnakinSkywalker]

Малко помощ, моля

Радиусът на окръжност е увеличен с 40%. С колко процента се е увеличила дължината на
окръжността ?

)

Дължината е p1 = 2.п.r1

увеличения радиус е r2 = 7/5.r1,
където r1 e радиусът от условието

p2 = 2.п.7/5r1
p2 = 7/5.p1 или 40% процента

Това може да се съобрази и от самата формула, където се вижда, че радиуса участва само един път и промяната на дължината ще толкова, колкото е промяната на радиуса


И например ако се търсеше колко ще се промени лицето на кръга тогава става:

S1 = pi.r1.r1
S2 = pi.r2.r2
S2 = pi.49/25.r1.r1
S2 = 49/25.S1
49/25 в проценти е 196/100 или по-точно лицето ще се увеличи с 96%

[JoLLiE92]

Записвам се за темата с надеждата да си припомня нещата ;дд

[therichbitch]

Ъъъ, ти нали си в университет.. Ако смяташ, че от тази тема ще си припомниш неща адекватно, се лъжеш. Просто съвет

[SisiStrange]

Особено, ако те чака висша математика, няма да има голяма полза. За там... може да ти помогне лек преговор на тригонометрия и логаритми. Нататък едва ли.

[JoLLiE92]

Не ме чака никаква математика в тоя университет повече, но съм от математическа гимназия и трябва да се тренираме от време на време К'во като съм в университет ?

[SisiStrange]

Късметлийка.

[JoLLiE92]

Статистика ще имам тоя семестър ;д Ще я оправим

[therichbitch]

Хохох, статистиката е чудна във всичките й разновидности.

Btw, какво следваш?

[JoLLiE92]

МИО

[kariix]

Дадоха ни много задачи за домашно.Почти всички реших,но тези няколко не мога.Може ли малко помощ ?
1.За кои стойности на параметъра а числото х=1 е корен на уравнението|2x+a|=|3x-1-a| ? При така намерените стойности на а решете уравнението.
2.За кои стойности на параметъра а уравнението (x+a)(x[stepen]2[/stepen]-ax_a[stepen]2[/stepen]=(x-a)[stepen]3[/stepen]-(x-1)[stepen]2[/stepen] е еквивалентно на линейно? При така намерените стойности на а решете уравнението.
3.За коя стойност на параметъра а уравненията (1-a[stepen]2[/stepen])x=1-a и (1-a)x=1-a[stepen]2[/stepen] са равносилни?
4.Намерете всички стойности на параметъра а , за които уравнението a[stepen]2[/stepen]x+a=25x-5 е еквивалентно на уравнението |2x+3|=|5-2x|.
5.За кои стойности на параметъра а решенията на уравнението 2(5-x)=5(a-2x) са неотрицателни числа ?

[JoLLiE92]

Реших 1 и 5 , на другите не можах да разбера какво имаш предвид с тея степени ;д
Сега ако ми кажеш как да изкарам във форума математически знаци - печелиш : )

[Chacho]

Ето:

-2=/=0 (-2 различно от 0, задраскано равно)

7/16 (7 делено на 16, наклонената черта е дробна черта, но нямам по-удобен начин да я записвам)

Означенията, които ползвам тук са:

=/= - различно от
<= - по-малко или равно
>= - по-голямо или равно
E - принадлежи
± - плюс-минус
±безкр - плюс-минус безкрайност
√(израз) - корен от израз (винаги го ограждам в скоби, за да е ясно, кое е под корена. Ако няма скоби, тогава изразът/числото след първата операция (-, + ,. , /) след корена е извън корена)
² - втора степен
³ - трета степен
x1 - хикс едно (1-цата е индекс)
х2 - хикс две (отново индекс)
f' - първа производна
f" - втора производна
f'n(x) - n-та производна
a^n - а на степен n
(израз1)/(израз2) - дроб, на която числителят е израз1, а знаменателят е израз2. Ако нещо не е оградено в скоби, значи е извън дробта.
ln(x) - натурален логаритъм от х
loga(x) - логаритъм от х при основа а
D - в повечето случаи това е дискриминанта. Ако е нещо друго, аз ще напиша изрично.
<A - ъгъл А
AB||CD - АВ успоредно на CD
ABxCD - АВ пресича CD
ABxCD=O - АВ пресича CD в точка О
п - числото пи
<a - това в повечето случаи е ъгъл алфа
h - височина
l - ъглополовяща
m - медиана
sinTh - синусова теорема
cosTh - косинусова теорема
Талес - теорема на Талес
=> - следователно
<=> - еквивалентно на
<=> - тогава и само тогава (знакът за двете неща е един и същи, защото логиката на двете понятия е една и съща, тоест едно нещо е еквивалентно на друго, ако лявата страна е вярна тогава и само тогава, когато и дясната е вярна)
в.АВ - векторът АВ
det(A) - детерминанта на матрицата А
limx->число(f(x)) - границата на f(x) при x клонящо към число (или ±безкрайност, или число±0)
I(f(x).dx) - неопределен интеграл от f(x)
АВ_|_BC - AB перпендикулярно на ВС
<(AB;BC) - ъгълът между АВ и ВС
A U B - А обединено с В
AхВ - понякога може да означа с това А пресечено с В, когато говоря за множества

Ще ви помоля и вие да ползвате подобни означения, защото понякога просто не мога да разбера какво е написано и на някои хора не им решавам задачите точно по тази причина. Ако ви е трудно да ги записвате по този начин, намерете с нещо да ги снимате да ги качите или напишете отдолу с думи, на български език, какво сте имали в предвид.

[kariix]

http://prikachi.com/images.php?images/830/5302830D.jpg Ето задачите :Д На втора задача е ах-а² объркала съм го :Д

[JoLLiE92]

Добрем, ще опитам.
1.
|2x+a|=|3x-1-a|
x=1 // заместваме
|2+a|-|2-a|=0 // сега рисуваш табличка за метод на интервалите, която не знам как ще докарам тук ;д
(-безкр;-2) [-2;2) [2;+безкр)
2+a - + +
2-a - - + // представи си черти между тях ;д двата модула се нулират в (-2) и 2 , правиш интервали, вземаш число от всеки интервал и заместваш в израза, за предпочитане не крайните.
I сл. а Е (-безкр.;-2) //заместваме като разкриваме скобите според знака
-2-a= -2+a
-2= -2 - винаги вярно => всяко а E (-безкр; -2) е решение
IIсл. а E [-2;2)
2+а= -2+а
4 = 0 не е вярно => у-то н.р. в [-2;2)
IIIсл. а Е [2;+безкр)
2+а = 2-а
2а=0
а=0 не принадлежи (задраскано Е ;д ) [2;+безкр) => не е реш.
=> а E (-безкр. ; -2)


5. 2(5-x)= 5(a-2x)
10 - 2x - 5a + 10x = 0
8x = 5a-10
x = (5a-10)/8
x >= 0
(5a-10)=8 >= 0
5a-10 >= 0
a-2 >= 0
a >= 2


Верни ли са ми?? ;д Някой да ги погледне моля : ))))
п.с. табличката не ми се получи

[Chacho]

2 задача:

(х+а)(х²-ax)a² = (x-a)³-(x-1)²

(x³-ax²+ax²-a²x)a²=x³-3x²a+3xa²-a³-x²+2ax-1
a²x³-a²a²x-x³+3ax²+x²-3a²x+2ax-a³-1=0
(a²-1)x³+(3a+1)x²+(a^4-3a²+2a)x-a³-1=0

За да е линейно, трябва коефициентите пред х³ и x² да са едновременно нула. Тоест:

|a²-1=0
|3a+1=0

|a=±1
|a=-1/3

Няма решение, тоест уравнението не може да бъде линейно.


3 задача

При 1-a²=0 е oчевидно, че са равносилни. Нека а=/=±1

Уравнение 1
(1-а²)х=1-а
x=(1-a)/(1-a²) = 1/(1+a)

Уравнение 2
(1-a)x=1-a²
x=(1+a)

Търсим x да е едно и също, т.е.
(1+a)=1/(1+a)
(1+a)²=1
1+2a+a²-1=0
a(2+a) = 0
a=0
a=-2

Отговор: а=-2, а=-1, а=0, а=1


4 задача

Решаваме модулното:

|2x+3|=|5-2x|

При х<-3/2 или х>5/2, разкриваме и двете с +; при х Е [-3/2;5/2] разкриваме първото с +, а второто с -.

2х+3=5-2х
4х=2
х=1/2
няма решение (не принадлежи на деф. множество)

2х+3=2х-5
0х=-8
няма решение

Значи търсим за кои стойности на а:
а²x+a=25x-5 няма решение
х(a²-25)+a+5=0
x(a+5)(a-5)+(a+5)=0
(a+5)((a-5)x+1)=0

(a-5)x+1=0
x=-1/(a-5) при а=/=5 => а=5

[Chacho]

-2-a= -2+a
-2= -2 - винаги вярно => всяко а E (-безкр; -2) е решение

Тук се получава 2а=0, а не -2=-2. Тъй като не лежи в подходящия интервал, а=0 не е решение.
Между другото, случай 1 и 3 се препокриват, защото като разкриеш с отрицателни знаци модулите, умножаваш двете страни по -1 (благодарение на знака равенство) и попадаме в случай 3.

Останалото е вярно.

[JoLLiE92]

Мерсии за поправката : ) Ще трябва да се поупражнявам.

[kariix]

Благодаря ви! Мисля че ги схванах :Д А на 2ра задача уравнението е (х+а)(х²-ax-a²) = (x-a)³-(x-1)² , а не (х+а)(х²-ax)a² = (x-a)³-(x-1)²