Математика

[Chacho]

В math10 има материали на секциите Алгебра и Геометрия: http://www.math10.com/bg/

Колкото до висшата математика, eто от тук можеш да си дръпнеш нашите лекции:
http://fmi.students.bg/modules.php?name=lekcii
http://www.fmi.uni-sofia.bg/econtent

Сигурно се препокриват повечето.

Все пак можеш да си купиш сборника на Коста Коларов и някой справочник, да си имаш под ръка.

[Stray]

Благодаря за отговора, ще ги разгледам.

[Jaune]

Така. Питането ми е за тригонометрия, 11. клас
Задачите са следните:
1) Изчислете cos120.cos80.cos40 - както и да го въртя, все не мога да ги изразя правилно...
2)Намерете най-голямата стойност на у=5-2sin(2x) - тази пък въобще не знам как се решава..
Мерси :Д

[K.K.]

Здравейте
Има ли някой, който може да ми помогне с малко информация за тригонометрична субституция (формули, теория, решени чрез нея задачи), защото гугъл се оказа доста скромен този път

[Chacho]

Така. Питането ми е за тригонометрия, 11. клас
Задачите са следните:
1) Изчислете cos120.cos80.cos40 - както и да го въртя, все не мога да ги изразя правилно...
2)Намерете най-голямата стойност на у=5-2sin(2x) - тази пък въобще не знам как се решава..
Мерси :Д

Сори, че късно се включвам, ама се надявах да измисля първа задача. Нещо ми се опира, ето докъде съм на нея, нещо подхождам грешно:

sin40.cos40.cos80.cos120/sin40 = sin80.cos80.cos120/2.sin40 = sin160.cos120/4.sin40 = sin(120+40).cos120/4.sin40 = cos120(sin120cos40+sin40cos120)/sin40 = 1/4(cos120.sin120.cos40/sin40 + sin40.cos120.cos120/sin40) = -1/4(tg40.√3/4 - 1/4)


2 задача:

5-2sin(2x). Най-голямата стойност на функцията sin е 1 (изхожда от определението, но не е нужно да се доказва).
5-2.1 = 3

Достига се за 2x=п/2 + 2кп
Съответно: х = п/4 + кп

[Chacho]

За училищни тригонометрични задачи ли говорим (универсална субституция се разглежда там, всичко в тангенси) или говорим за субституции на изрази с тригонометрични функции (за интеграли, например)?

[K.K.]

За училищни тригонометрични задачи ли говорим (универсална субституция се разглежда там, всичко в тангенси) или говорим за субституции на изрази с тригонометрични функции (за интеграли, например)?

Свързано е с интеграли.

[Jaune]

За училищни тригонометрични задачи ли говорим (универсална субституция се разглежда там, всичко в тангенси) или говорим за субституции на изрази с тригонометрични функции (за интеграли, например)?

Училищни)

[Chacho]

Мисля, че имам разни задачки и теория в учебника. Ако ми е на София, ще ти пусна възможно най-скоро.

[IWannaBeSedated]

http://i36.tinypic.com/2yx4pkm.jpg
http://i.imgur.com/1pNHZ1K.jpg
2 и 3 задача от двете снимки
благодаря предварително

[RedGeneral]

Моля ви за помощ. От два дни се тормозя с една задача и не мога да открия решението й. Задачата е на първата картинка, долу в дясно (Задача 3). На другата картинка пише решението й. Не мога да разбера как обаче се вади тая система. Сигурно е някое елементарно преобразувание, но не мога да включа.

[Chacho]

http://i36.tinypic.com/2yx4pkm.jpg
http://i.imgur.com/1pNHZ1K.jpg
2 и 3 задача от двете снимки
благодаря предварително

1 задача
Спускаш перпендикуляри от М към АВ и CD. Нека ги означим с МН1 и МН2 (Н1 лежи на АВ, Н2 лежи на CD).

Първо доказваме, че Н1, М и Н2 лежат на една права. Тва се доказва много лесно. Тъй като АВ||CD, MH1_|_AB, MH2_|_CD, то Н1Н2 е права. Нещо повече, това е височината на успоредника.

Сега изразяваме лицата:
Samb = AB.MH1 / 2
Scmd = CD.MH2 / 2 = AB.MH2 / 2

Samb + Scmd = AB(MH1 + MH2) / 2 = AB.H1H2 / 2

Да, но лицето на успоредника е: Sabcd = AB.H1H2 => Samb+Scmd = Sabcd/2



2 задача

Пускаш двата диагонала и нека пресечната им точка е О. Пускаш и височината от върха СС1 към АВ.

<CAB=<DBA=60 градуса по условие. Разглеждаме триъгълник AOB. <AOB = 180-<CAB-<DBA = 180-60-60 = 60. Триъгълникът е равностранен. Аналогично за триъгълник DOC получаваме, че е равностранен.

От тук получаваме, че CD=CO и AB=AO. Тогава:
CD+AB=CO+AO=AC=8

Тва ще го ползваме след минутка. Да се върнем на височината CC1. Триъгълник АС1С е правоъгълен. <ACC1 = 180-<CAC1-<CC1A = 180-60-90=30. Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 градуса значи само едно нещо. AC1 = AC/2 = 4

Сега питагорова в тоя триъгълник: CC1 = √(AC²+AC1²) = √64+16 = √80 = √4.4.5 = 4√5

Получихме височината, получихме и сбора на основите. Айде сега лицето:

Sabcd = (AB+CD).CC1 / 2 = 8.4√5 / 2 = 16√5


Това е.

[Chacho]

По-горе е изразен AS по два начина, чрез векторите u и v.

Коефициентите в тези два израза пред u са равни, същото се отнася и за коефициентите пред v. Приравняването на коефициентите пред u дава първото уравнение, коефициентите пред v дават второто уравнение.

Цялата работа идва от факта, че тия коефициенти са единствени. Това се доказва в теорията, но тъй като коефициентите представляват на практика координати, координатите в една коорд. система на дадена точка (или вектор) са единствени.

[IWannaBeSedated]

Мерси ^^

[RedGeneral]

Здравейте,
Ще споделя две задачи, които се паднаха вчера на предварителния изпит за Морско училище - Варна.

1. Имаме трапец ABCD като AD е перпендикулярна на основите AB и CD. Дължините на бедрата са съответно AD = m и BC = n. Между бедрата AD и BC е прекарана отсечка MN, която е успоредна на основите на трапеца. В двата трапеца, на които MN разделя ABCD, може да бъде вписана окръжност. Да се намери лицето на ABCD.

2. Даден е успоредник със страни 2 см. и 3 см. Диагоналите му се отнасят така, както √7/√19. Да се намери лицето на успоредника

В задача 2 стигнах до някои изводи. BD пресича AC в точка О. АО = x, BO = (√7/√19)x. Изразявам лицето на AOB чрез полуперимертър и три страни, по същия начин изразявам и лицето на AOD. От там трябва да намерим X, лицата на триъгълниците и да решим задачата. Но се затъва в някакви кошмарни сметки, а дори не съм сигурен, че начинът работи. Сещате ли се за по-лесно решение?

[irrationalDecision]

По втората се сещам лесно решение с една системка. Означавам единия диагонал с х, другия с у.
|x/y= √7/√19
|x^2 +y^2= 2 ( 2^2 + 3^2)

С три реда сметки намирам диагоналите. После мисля, че е ясно как ще се намери лицето на успоредника.

[RedGeneral]

Благодаря ти! Тази формула съвсем я бях забравил. От осем години не съм се занимавал с математика, макар че бях добър едно време.

Ето още една задача. Тригонометрията ми е много слаба страна.
2cos^2(x)cos(⁡2x)-2cos⁡(2x) - sin^2(x)=0

[Chacho]

2cos(2x) . (cos²x-1) - sin²x = 0
-2cos(2x) . sin²x - sin²x = 0
sin²x(1+2cosx) = 0
sin²x = 0 U 2cosx=-1
x=kп U cosx=-1/2
x=kп U x=2п/3 + 2кп


А на тая с трапеца нещо се позатрудних. Май получих откъде точно минава MN, щото имам някъв резултат за BN. Което с малко извъртане май ще стигне до резултат за CD, а АВ се изразява лесно чрез нея, но много се залутах и трябва за 3 пъти да я почна на чисто. Което ще е евентуално идните дни. ^^

Иначе на чертежа ми съм пуснал височината на големият трапец от С и като цяло само с това работя. Пробвах разни ъглополовящи, продължения на бедрата, свързане на центровете, квадрати намерих, но не ме доведе до нищо.

Вие докъде сте, някви идеи или решение?

[djany12]

Здрасти на всички.Та имам няколко задачи за вас , които не можах да реша от домашното ми , от което зависи оценката ми и ште(копчето за шт не работи) съм много благодарен на човека,който ги реши.Ето ги задачите:
Две окръжности - к1(А;R) и к2(B;r) се допират външно.Централата им АВ пресича к2 в т.К,а през К е построена допирателна t на к2.Да се намери радиусът на трета окръжност,която се допира външно до к1 и к2 и до t. Отговора е : r/R*(R+r).



Окръжност се допира до две съседни страни на квадрат и дели всяка от другите две страни на две отсечки по 2см и 23 см.Да се намери радиусът на окръжността. Отговор:17 см.


Две окръжности с радиуси R и r се допират външно в т.А.Допирните им точки с една от обштите им допирателни са В и С. да се докаже, че окръжността , вписана в криволенейния триъгълник АВС има радиус x=Rr/(√R+√r)^2. (^2 oзначава, че е на квадрат).


Даден е триъгълник АВС с ъгъл С=90 градуса.Построни са ъглополовяштата АD,а през D-права,успоредна на АС ,която пресича АВ в т.Е.Да се намери АС,ако АЕ=15 см и СD=12 см.Отговор=24 см.

[nyancatx]

Някой може ли да ги реши? :3
http://i.imgur.com/zkLrTuD.jpg
http://i.imgur.com/NGSxEDy.jpg

[prosto_chovek]

Някой може ли да ги реши? :3
http://i.imgur.com/zkLrTuD.jpg
http://i.imgur.com/NGSxEDy.jpg

[JoLLiE92]

Охо, Коста Коларов.

[nyancatx]

Мда.

[JoLLiE92]

Схемата на първата 6.83 е да построиш продължението на височината, триъгълника с връх C' и да докажеш, че той е еднакъв с този с връх H , следователно съответните им височини са равни, следователно H и C' са симетрични спрямо AB.
За 6.82 мога да кажа, че тр да докажеш, че A'B' || AB => A'B' перпендикулярно на CO и след това да докажеш някак, че четириъгълникът е успоредник.

[SpiritInBlack]

Слушайте дебелото куче и ще стигнете до софийските общежития , които тя намира за така престижни , хахаха . Елементарни са задачите , кой клас си ?