Математика

[Chacho]

Благодаря за помощта! Наистина ще е добре да си припомня малко теория, защото все изниква нещо ново, което изисква "стари знания".

Вземи си един справочник по математика. Там е сбита теорията до 12 клас. Аз ползвам този на СУ, но има и по-подробни.

Или можеш да гледаш в нета. Първоначално си решавай задачите с формулите пред теб. Въпросът е да се досещаш как да ги навръзваш, а не чак толкова да ги помниш. Пък като ги ползваш известно време ще ги научиш и наизуст.

Без да знаеш формулите няма как да решаваш задачите. В смисъл, в условията ще забелязваш как ти е дадена само някаква част от някоя формула, което ще ти подскаже как да решиш задачата. Ще можеш наум да прецениш какво можеш да намериш, за да прецениш някоя скрита формула, по която да я решиш.

Та схемата е да прочетеш 1-2 пъти теорията, за да я поразбереш, после отваряш сборника, решаваш няколко задачи с теорията до теб, а накрая - самостоятелно.

За преди контролно не е добър подход, но ако почнеш в спокоен момент, можеш да си отметнеш математиката като грижа до края на гимназията.

[JoLLiE92]

1. Получава се правоъгълен триъгълник с ъгли 30, 60, 90. Директно тригонометрия ИЛИ свойството за ъгъл30 градуса в правоъг. триъгълник + питагорова теорема.
Научи си теорията за окръжностите, няма обща рецепта за задачите.

Ти сериозно? Питагорова в правоъгълен с 30 градуса е толкова груба грешка, че няма накъде повече. За това в училище са ни писали директно двойка без значение какво си писал по всичко останало.
Иначе теорията е важна. Окръжностите обаче и аз ги бърках, защото ми ги предаваше некадърница и държеше да учим наизуст примерни задачи. Просто трябва да виждаш нещата по чертежа и да знаеш теоремите и свойствата. И решаване на много задачи.. тренинг му е майката.

[Chacho]

Ти сериозно? Питагорова в правоъгълен с 30 градуса е толкова груба грешка, че няма накъде повече. За това в училище са ни писали директно двойка без значение какво си писал по всичко останало..

Ми и мен така ме плашеха пишеха двойка, но съм останал с впечатлението, че повечето хора помнят питагоровата по-добре от тригонометричната таблица.

А и другото, което е, че Питагоровата се взима май малко преди тригонометрията. Та в един промеждутък можеш да намираш по 2 страни, третата в правоъгълен триъгълник, но освен ако не ти е 30 градусов ъгъл някой от острите, ъгли нищо не ти говорят. И точно когато има задачи с 30 градусов ъгъл, предполагам, че може да са в тоя промеждутък по математика. Иначе се дават обикновено по-други ъгли или задачата е по-сложна.

[JoLLiE92]

Че в триъгълен с 30 градуса въобще не се ползва и тригонометрия, колко му е да запомниш, че страните се отнасят както 1, 2 и корен от 3 И да, учи се по-рано, но триъгълен с 30 градуса съм го учила в основното... или в 5, или в 7 клас. Може би седми. Тогава със сигурност не са ни казвали да ползваме питагорова, още по-малко тригонометрия. А в гимназията неведнъж съм виждала да вземат единица или директна двойка за такава груба грешка. Особено ако ще се явяваш на изпит, по-добре да не подразниш проверяващите с подобна тъпотия.

[Chacho]

Че в триъгълен с 30 градуса въобще не се ползва и тригонометрия, колко му е да запомниш, че страните се отнасят както 1, 2 и корен от 3 И да, учи се по-рано, но триъгълен с 30 градуса съм го учила в основното... или в 5, или в 7 клас. Може би седми. Тогава със сигурност не са ни казвали да ползваме питагорова, още по-малко тригонометрия. А в гимназията неведнъж съм виждала да вземат единица или директна двойка за такава груба грешка. Особено ако ще се явяваш на изпит, по-добре да не подразниш проверяващите с подобна тъпотия.

Добре, Jollie, учиш в 7 клас свойството за 30-градусовия ъгъл. В него не чуваш за отношение √3/2, а само за 1/2 и оставаш със съзнанието, че 30 градусовият ъгъл носи зависимост между единият от катетите с хипотенузата и другият изобщо го изваждаш от картинката. В един момент взимаш Питагорова теорема. Чрез нея можеш да намериш и другият катет. Затова ти дават задачата с 30 градусов ъгъл. Решаваш си я. Взимаш тригонометрия. Защо да ти дават задача за 30 градусов ъгъл, като могат да ти дадат задача с други ъгли, за да видиш надграждането на знанията си като решиш задача, която преди не си могъл?

И другото е, че сме във форум. Мога просто да дам питагоровата теорема и да си я решат с нея. А мога да кажа ето ви sin, ето ви cos, всичко се реши на два реда. След това те да ме питат кво е sin и cos. След това аз да вляза и да обясня и да се окаже, че на пичът вече му е минало контролното и му е през оная работа.


А тия, дето много пишат двойки, трябва да знаят, че всяко решение си е решение. Ми и на мен ми идва да пиша двойки, като с питагоровата теорема имам само няколко умножения и едно коренуване накрая + едната тригонометрична функция, а само с тригонометрия имам 2 функции, а тригонометричните функции за неготини ъгли се намират с редове, докато за корени има оптимизации и в крайна сметка се намира по-бързо с питагорова теорема на съвременен компютър. Ако търся страните на 2^241412412452151251251251251 триъгълника, мога да ти спестя повече от 1 живот време за изчислението. Като толкова има значение как ще решаваме...

[JoLLiE92]

Именно затова не се прилага Питагорова в с 30 градуса, защото е 10 пъти по-бързо да ги напишеш директно чрез свойството на въпросния триъгълник, вместо да смяташ квадрати, били то и лесни квадрати. Просто е безсмислено. Както казваше моята учителка - математиците са мързеливи хора и винаги търсят най-простото и бързо решение на задачата. Ти можеш и да намериш хиляда сложни начина за решението на една задача и де факто да получиш верния отговор, но истинският математик я решава колкото се може по-чисто и лесно.
Затова винаги съм мразела задачите, чието обяснение започва с "построяваме допълнително това това това".

[Chacho]

Именно затова не се прилага Питагорова в с 30 градуса, защото е 10 пъти по-бързо да ги напишеш директно чрез свойството на въпросния триъгълник, вместо да смяташ квадрати, били то и лесни квадрати. Просто е безсмислено. Както казваше моята учителка - математиците са мързеливи хора и винаги търсят най-простото и бързо решение на задачата. Ти можеш и да намериш хиляда сложни начина за решението на една задача и де факто да получиш верния отговор, но истинският математик я решава колкото се може по-чисто и лесно.
Затова винаги съм мразела задачите, чието обяснение започва с "построяваме допълнително това това това".

Не съм сигурен, че знаеш какво означава бързо и сложно решение, пък вероятно и госпожата ти. Със сигурност не се измерва в това на колко реда е задачата. И със сигурност задачи за правоъгълни триъгълничета, в които се решават на 2 реда нещата не показват колко добър математик си.

[JoLLiE92]

Разбира се.
Но понякога може да можеш да решаваш задачи, но да нямаш мислене на математик.
И да, имам представа какво значи чисто решение и какво е изкуствено усложненото.
Да прекратим тоя разговор. Идеята ми беше, че когато се явяваш на изпит, трябва всичко да ти е изпипано и да не даваш повод да си помислят хората, че не знаеш за какво иде реч.

[Chacho]

Ох.. окей.

[prosto_chovek]

Ако нямаш малко логическо мислене и усет, дори да знаеш всичките формули, не можеш да ги навържеш.

[Chacho]

Ако нямаш малко логическо мислене и усет, дори да знаеш всичките формули, не можеш да ги навържеш.

Че то цялото мислене работи на навръзване. Всъщност трябва да се нагледаш на максимално много навързани неща, след това ще можеш и сам да го правиш. И да отделяш време за размисли, за да донавръзваш ненавързаната информация. Математическото мислене на никого не е вродено.

Имаше една книжка "Hollistic learning", в нея е взета тази идея и е превърната в практически съвети, което обобщава подходът към математиката и въобще точните науки.

[JoLLiE92]

Математическото мислене на никого не е вродено.

Жестоко грешиш.
И като цяло имах съвсем друг съвет към този, който пита, а не това, към което се обърна идеята :Д да вадиш от 9 кладенеца вода

[kinir2]

Просто след 2 седмици ми предстои важна контролна по математика върху геометрия и има вероятност да ми се падне някоя задача с окръжност, а аз не се справям особено добре със задачи от този тип (например: дадена е окръжност k с радиус r=x см, в която е вписан триъгълник. Да се намерят страните на триъгълника. - С подобни задачи ми е трудно да се справям, защото не мога да се сетя какво общо има радиусът на окръжността със страните на дадения триъгълник.). Ще се опитам да запомня по-важните неща и ще се надявам да не объркам нещо.
А колкото до спора, който водите: Питагоровата теорема е главното нещо, което усвояваме на този етап и няма да има проблем, ако я използвам. Учителката ми даже препоръчва това пред тригонометрията.
Все пак благодаря на всички!

[prosto_chovek]

Ето ти малко за триъгълници и окръжности.

http://www.math10.com/bg/geometry/to...riygylnik.html
http://mg-babatonka.bg/~web37_math/w...okrajnost.html
http://matematika.martinmarinov.info/index.php?no=62
http://www.solemabg.com/SamGElTri1.htm

[JoLLiE92]

Просто след 2 седмици ми предстои важна контролна по математика върху геометрия и има вероятност да ми се падне някоя задача с окръжност, а аз не се справям особено добре със задачи от този тип (например: дадена е окръжност k с радиус r=x см, в която е вписан триъгълник. Да се намерят страните на триъгълника. - С подобни задачи ми е трудно да се справям, защото не мога да се сетя какво общо има радиусът на окръжността със страните на дадения триъгълник.). Ще се опитам да запомня по-важните неща и ще се надявам да не объркам нещо.
А колкото до спора, който водите: Питагоровата теорема е главното нещо, което усвояваме на този етап и няма да има проблем, ако я използвам. Учителката ми даже препоръчва това пред тригонометрията.
Все пак благодаря на всички!

Значи учителката ти не става. Чисто и просто. Кой клас си? 10ти?

[prosto_chovek]

Наистина много зависи от учителката. Интересът ми към математиката беше подтикнат от една наистина добра преподавателка.

[JoLLiE92]

И при мен.

[OoVasKoO]

Хех аз си обичам математиката от 1-ви клас

[Chacho]

Жестоко грешиш.
И като цяло имах съвсем друг съвет към този, който пита, а не това, към което се обърна идеята :Д да вадиш от 9 кладенеца вода

Ох, добре, нали уж бяхме прекратили спора? Аз пък си спомням, когато ти ми обясняваше, че дори да имаш дефиниционно множество на функция, трябва да заместваш после с открития аргумент във функцията, за да правиш проверка. Едно е да даваш различно решение, друго е да правиш една и съща сметка два пъти.

Без да целя да те обиждам, ще ти го кажа в прав текст. Посредствен математик си, ако въобще имаш нещо общо с математиците. Затова, моля те, въздържай се да ме коментираш, далеч си от опита ми. Най-вече педагогическият ми, макар и непрофесионален. Не защото съм по-умен или нещо друго, просто съм се занимавал в пъти повече от теб с тези неща, особено с математическото мислене (всъщност не ти личи въобще да си чела нещо по темата).

Не те спирам да решаваш, не те спирам да съветваш, дори не те спирам да спориш. Просто бъди по-малко категорична, за да не изглеждаш смешно.

[kinir2]

Ето ти малко за триъгълници и окръжности.

http://www.math10.com/bg/geometry/to...riygylnik.html
http://mg-babatonka.bg/~web37_math/w...okrajnost.html
http://matematika.martinmarinov.info/index.php?no=62
http://www.solemabg.com/SamGElTri1.htm

Мерси, тези неща наистина ще са ми в помощ!

Значи учителката ти не става. Чисто и просто. Кой клас си? 10ти?

IX клас съм.
Не знам дали учителката ми не става... Нейната грешка е, че много набързо претупва материала, а после допълнително го усложнява, като дава по-трудни задачи, и по този начин почти никой нищо не разбира. Не се оплаквам - просто искам да разбирам нещата, защото ще ми трябват. Може би учителката ми не е виновна, защото броят на часовете ни по математика е малък и те не са достатъчни за подробни обяснения. Иначе, ако сега бях в предното ми училище, щях да имам само шестици и то без да уча почти изобщо, но не е там работата, не е това целта ми.

[JoLLiE92]

Ох, добре, нали уж бяхме прекратили спора? Аз пък си спомням, когато ти ми обясняваше, че дори да имаш дефиниционно множество на функция, трябва да заместваш после с открития аргумент във функцията, за да правиш проверка. Едно е да даваш различно решение, друго е да правиш една и съща сметка два пъти.

Без да целя да те обиждам, ще ти го кажа в прав текст. Посредствен математик си, ако въобще имаш нещо общо с математиците. Затова, моля те, въздържай се да ме коментираш, далеч си от опита ми. Най-вече педагогическият ми, макар и непрофесионален. Не защото съм по-умен или нещо друго, просто съм се занимавал в пъти повече от теб с тези неща, особено с математическото мислене (всъщност не ти личи въобще да си чела нещо по темата).

Не те спирам да решаваш, не те спирам да съветваш, дори не те спирам да спориш. Просто бъди по-малко категорична, за да не изглеждаш смешно.

Без да те обиждам ще ти кажа, че решаваш задачи без да си математик вътрешно.
Допустими стойности се пресмятат (по правило) абсолютно винаги - факт. Това, че почти никой не го прави, не значи, че така е правилно. Колкото си искаш можеш да си начетен, но го няма усетът. И не спираш да спориш с всички, които са на различно от твоето мнение - тоест мен. Аз ти казах, че е груба грешка да прилагаш Питагорова в правоъгълен триъгълник с 30 градуса, което си е чистата истина, ти започна да спориш. После кой бил посредствен математик не знам. Моята учителка в средното и тази в основното и двете биха ти казали, че задачата е грешно решена. И пак казвам, на изпит подобни тъпни само могат да подразнят проверяващия и да се заяде за нещо малко.
kinir2 и аз съм ги учила в 9ти. Може би ти е време вече да си купиш една четиризначна таблица и да свикваш с нея. Там има въпросните формули за окръжности.

[therichbitch]

Математическото мислене на никого не е вродено.

Тук не съм съгласна. Може да го имаш и да не се занимаваш с математика, да не го развиеш. Ама като го няма, колкото и да се напъваш...

Аз пък си спомням, когато ти ми обясняваше, че дори да имаш дефиниционно множество на функция, трябва да заместваш после с открития аргумент във функцията, за да правиш проверка. Едно е да даваш различно решение, друго е да правиш една и съща сметка два пъти.

ДА ДА ДА ! Помня, че тогава не успях да я убедя.

[Chacho]

5 пъти тръгвам да пиша коментар, но усещам, че е импулсивно. Не държа да се доказвам пред никого, нито да му променям мнението. Просто лесно ще изпуснем разговора и ще прерастне в лична дразга.

Тъй като имаме няколко разногласия, можем да си отворим една тема и да ги обсъдим там подробно. Заставам зад това, което съм казал и нямам против да си защитя думите. Било то за изборът ми на питагоровата теорема, било то за "математическото мислене", било то за усетът ми към математиката. Може дори и учителките си да извикаш Jollie, нямам против и на тях да обясня някои неща.

[anonymous708973]

Без да те обиждам ще ти кажа, че решаваш задачи без да си математик вътрешно.
Колкото си искаш можеш да си начетен, но го няма усетът.

Господи, момиче, млъкни, че се излагаш!

Решаваш задачите по учебник. С първа стъпка, втора стъпка, трета стъпка, какво би казала учителката ти и дрън-дрън - ясен признак, че не си кой знае колко велика по математика. Ясен признак, че ти си тази без усет. Хората с усет не следват стъпките педантично все едно са... третокласници, които приготвят омлет. Както каза Чачо, давай акъл, но бъди по-малко категорична.

Аз далеч не съм талант, имам някакви заложби, но нямам време и желание да ги развивам, затова се въздържам от коментари, обаче това ме потресе дълбоко.

[DisappointedDreamer]

JoLLiE92 тръгнала да се сравнява с Чачо по математика :Д
ох, къде са ми пуканкитеееее