Математика

[Chacho]

В първата задача полагаш (x+5) = t²
х = t²-5

dx = 2t.dt

Интегралът става

I (t/(2t²-10+t)).2t.dt = I (2t² / (2t²-10+t)).dt

Което е интеграл от рационална функция.

[789]

...

Благодаря много, то било доста лесно, но тези неща все още не са ми достатъчно ясни.

[Chacho]

Мхм. Обръщай си корените на степени и работи с полагане. За да положиш, винаги трябва да замениш и в диференциала променливата. Смяната на диференциала става по формулата:

dx = u(x)'.du(x)

Което обяснява нуждата да изразяваме х чрез u (или както по-горе, чрез t, но символът е без значение)



Понякога ще трябва да извършваш малко опростявания, за да ти се получат по-лесни (или въобще възможни) сметки.

[789]

Ако някой ми ги беше обяснил така в самото начало, нямаше въобще да им се чудя, но както и да е, разбрах ги точно навреме. Благодаря!

[Dkeyz]

Добър вечер! От домашната ни дадоха около 10 задачи, но 4 от тях много ме затрудняват. Ако някой може да помогне тази вечер много ще съм му благодарен!

Ъглите на триъгълник ABC са: ъгъл А = 36 градуса, ъгъл B = 44 градуса. Къде лежи централната на центърът на описаната окръжност спрямо страните на триъгълник ABC
a) в триъгълник ABC
б) извън триъгълник ABC
в) среда на страната АВ
г) лежи на страната ВС
д) не може да се определи

Даден е триъгълник АBC със страна AB = 15cm и ъгъл ACB = 30 градуса. Диаметърът на описаната около триъгълник ABC окръжност е равен на:
а) 15 cm
б) 10 cm
в) 20 cm
г) 30 cm
д) не може да се определи

Равнобедрен триъгълник ABC е вписан в окръжност. Основата AB отсиа от кръжност дъга с мярка 120 градуса. Видът на триъгълник ABC Е:
а) правоъгълен
б) тъпоъгълен
в) павностранен

Даден е равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC), около който е описана окръжност с радиус R = 10cm. Ъглополовящата на ъгъл А пресича окръжността в точка L така ,че AL е най-голямата хорда в окръжността. Дължината на отсечката CL е равна на:
а) 5 cm
б) 10 cm
в) 20 cm
г) не може да се определни
д) 10/3 cm.

[Chacho]

Добър вечер! От домашната ни дадоха около 10 задачи, но 4 от тях много ме затрудняват. Ако някой може да помогне тази вечер много ще съм му благодарен!

Ъглите на триъгълник ABC са: ъгъл А = 36 градуса, ъгъл B = 44 градуса. Къде лежи централната на центърът на описаната окръжност спрямо страните на триъгълник ABC
a) в триъгълник ABC
б) извън триъгълник ABC
в) среда на страната АВ
г) лежи на страната ВС
д) не може да се определи

Даден е триъгълник АBC със страна AB = 15cm и ъгъл ACB = 30 градуса. Диаметърът на описаната около триъгълник ABC окръжност е равен на:
а) 15 cm
б) 10 cm
в) 20 cm
г) 30 cm
д) не може да се определи

Равнобедрен триъгълник ABC е вписан в окръжност. Основата AB отсиа от кръжност дъга с мярка 120 градуса. Видът на триъгълник ABC Е:
а) правоъгълен
б) тъпоъгълен
в) павностранен

Даден е равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC), около който е описана окръжност с радиус R = 10cm. Ъглополовящата на ъгъл А пресича окръжността в точка L така ,че AL е най-голямата хорда в окръжността. Дължината на отсечката CL е равна на:
а) 5 cm
б) 10 cm
в) 20 cm
г) не може да се определни
д) 10/3 cm.

1 зад. Тъпоъгълен=>извън него.

2 зад. От синусова теорема получаваме 30см

3 зад. Дъгата АВ е 120, това е дъгата на вписаният ъгъл <ACB, който по дефиниция е (дължината на дъгата му)/2, което значи 120/2=60 градуса. Равнобедрен триъгълник с ъгъл 60 градуса е равностранен.

4. Не може да се определи. Дължината на СL зависи от ъгъл А, който не е определен в условието.

[Ashenvale]

Nqkoi shte moje li da mi pomogne da mi kaje koi sa prosto formulite koito mi trqbvat za tezi zadachi :
http://postimg.org/image/q55uekgcn/ :/
Po vuzmojnost ako e dobra dusha na dve na tri da mi razqsni malko kak da gi reshavam i taka
Sujalqvam za latinicata, shte go promenq po kusno, a kirilizatora e mnogo kofti.

[Някои ще мойе ли да ми помогне да ми кайе кои са просто формулите които ми трябват за тези задачи :
хттп://постимг.орг/имаге/я55уекгцн/ :/
По вузмойност ако е добра душа на две на три да ми разясни малко как да ги решавам и така :Д
Суйалявам за латиницата, ще го променя по кусно, а кирилизатора е много кофти.]]

[Chacho]

Ето ги всички формули:
http://www.google.bg/url?sa=t&rct=j&...46471029,d.Yms

На първо гледане (разбирай, че може и да те подведа):
За първата задача ти трябват формулите за половинка и цял ъгъл.
На втора ти трябва първата таблица и формулите за sin(ъгъл1+ъгъл2) и cos(ъгъл1+ъгъл2)
Същото общо взето, плюс дефинициите за tg и cotg

Гледай да ги докарваш до еднакви ъгли чрез разни формули. Поприложи няколко и виж докъде стигаш. След известен брой опити трябва да забележиш какво е нужно.

[mlakniwe]

Някой да каже как да ги реша

[Chacho]

Някой да каже как да ги реша

После ще огледам всичките, но:

1. Вкарваш 1/х в диференциала като lnx
2. х в диференциала, после интегриране по части и вадиш arctg от диференциала
3. разкриваш скобите и би трябвало отново с интегриране по части или по лесно да станат и трите интеграла.
4. Може би трябва да разделиш дробта на две дроби (x²/знаменател + 3/знаменател)
5. Полагане
6. Предполагам, че x³ отива в диференциала и интегриране по части.

[rengar]

Здравейте, утре имам класна по математика и току що намерих една задача, дадена ни от госпожата,която ме затруднява доста. Надявам се много, някой да може да ми помогне:
Триъгълник има лице 36. Със страни,равни на медианите на първия 3-к е построен втори триъгълник, намерете лицето му. Понеже е задача от тест имам и верния отговор,който се пада 27.

[kinir2]

Някой може ли да ми каже какъв е принципът за решаване на следните две задачи и да ми ги обясни?

1. През точка M, външна за окръжността k(O, r=1 cm), е построена допирателна към окръжността MT, като ∠OMT=60°. Намерете дължината на допирателната MT и разстоянието от точка M до центъра на окръжността.

2. В окръжност с радиус 3 cm е дадена хорда AB. Намерете дължината на хордата, ако тя отсича от окръжността дъга с мярка 120°.

Предстои ми важна контролна върху геометрия и има вероятност да ми се падне някоя задача с окръжност, подобна на тези по-горе, а задачите с окръжности почти винаги ги бъркам. Бих искал в бъдеще да не е така и ще се постарая за това.

[Chacho]

Някой може ли да ми каже какъв е принципът за решаване на следните две задачи и да ми ги обясни?


Предстои ми важна контролна върху геометрия и има вероятност да ми се падне някоя задача с окръжност, подобна на тези по-горе, а задачите с окръжности почти винаги ги бъркам. Бих искал в бъдеще да не е така и ще се постарая за това.

1. Получава се правоъгълен триъгълник с ъгли 30, 60, 90. Директно тригонометрия ИЛИ свойството за ъгъл30 градуса в правоъг. триъгълник + питагорова теорема.

2.Докажи, че триъгълник ОАВ е равностранен (ъгли по 60 градуса)


Научи си теорията за окръжностите, няма обща рецепта за задачите.

[kinir2]

1. Получава се правоъгълен триъгълник с ъгли 30, 60, 90. Директно тригонометрия ИЛИ свойството за ъгъл30 градуса в правоъг. триъгълник + питагорова теорема.

2.Докажи, че триъгълник ОАВ е равностранен (ъгли по 60 градуса)


Научи си теорията за окръжностите, няма обща рецепта за задачите.

Благодаря за помощта! Наистина ще е добре да си припомня малко теория, защото все изниква нещо ново, което изисква "стари знания".

[Chacho]

Благодаря за помощта! Наистина ще е добре да си припомня малко теория, защото все изниква нещо ново, което изисква "стари знания".

Вземи си един справочник по математика. Там е сбита теорията до 12 клас. Аз ползвам този на СУ, но има и по-подробни.

Или можеш да гледаш в нета. Първоначално си решавай задачите с формулите пред теб. Въпросът е да се досещаш как да ги навръзваш, а не чак толкова да ги помниш. Пък като ги ползваш известно време ще ги научиш и наизуст.

Без да знаеш формулите няма как да решаваш задачите. В смисъл, в условията ще забелязваш как ти е дадена само някаква част от някоя формула, което ще ти подскаже как да решиш задачата. Ще можеш наум да прецениш какво можеш да намериш, за да прецениш някоя скрита формула, по която да я решиш.

Та схемата е да прочетеш 1-2 пъти теорията, за да я поразбереш, после отваряш сборника, решаваш няколко задачи с теорията до теб, а накрая - самостоятелно.

За преди контролно не е добър подход, но ако почнеш в спокоен момент, можеш да си отметнеш математиката като грижа до края на гимназията.

[JoLLiE92]

1. Получава се правоъгълен триъгълник с ъгли 30, 60, 90. Директно тригонометрия ИЛИ свойството за ъгъл30 градуса в правоъг. триъгълник + питагорова теорема.
Научи си теорията за окръжностите, няма обща рецепта за задачите.

Ти сериозно? Питагорова в правоъгълен с 30 градуса е толкова груба грешка, че няма накъде повече. За това в училище са ни писали директно двойка без значение какво си писал по всичко останало.
Иначе теорията е важна. Окръжностите обаче и аз ги бърках, защото ми ги предаваше некадърница и държеше да учим наизуст примерни задачи. Просто трябва да виждаш нещата по чертежа и да знаеш теоремите и свойствата. И решаване на много задачи.. тренинг му е майката.

[Chacho]

Ти сериозно? Питагорова в правоъгълен с 30 градуса е толкова груба грешка, че няма накъде повече. За това в училище са ни писали директно двойка без значение какво си писал по всичко останало..

Ми и мен така ме плашеха пишеха двойка, но съм останал с впечатлението, че повечето хора помнят питагоровата по-добре от тригонометричната таблица.

А и другото, което е, че Питагоровата се взима май малко преди тригонометрията. Та в един промеждутък можеш да намираш по 2 страни, третата в правоъгълен триъгълник, но освен ако не ти е 30 градусов ъгъл някой от острите, ъгли нищо не ти говорят. И точно когато има задачи с 30 градусов ъгъл, предполагам, че може да са в тоя промеждутък по математика. Иначе се дават обикновено по-други ъгли или задачата е по-сложна.

[JoLLiE92]

Че в триъгълен с 30 градуса въобще не се ползва и тригонометрия, колко му е да запомниш, че страните се отнасят както 1, 2 и корен от 3 И да, учи се по-рано, но триъгълен с 30 градуса съм го учила в основното... или в 5, или в 7 клас. Може би седми. Тогава със сигурност не са ни казвали да ползваме питагорова, още по-малко тригонометрия. А в гимназията неведнъж съм виждала да вземат единица или директна двойка за такава груба грешка. Особено ако ще се явяваш на изпит, по-добре да не подразниш проверяващите с подобна тъпотия.

[Chacho]

Че в триъгълен с 30 градуса въобще не се ползва и тригонометрия, колко му е да запомниш, че страните се отнасят както 1, 2 и корен от 3 И да, учи се по-рано, но триъгълен с 30 градуса съм го учила в основното... или в 5, или в 7 клас. Може би седми. Тогава със сигурност не са ни казвали да ползваме питагорова, още по-малко тригонометрия. А в гимназията неведнъж съм виждала да вземат единица или директна двойка за такава груба грешка. Особено ако ще се явяваш на изпит, по-добре да не подразниш проверяващите с подобна тъпотия.

Добре, Jollie, учиш в 7 клас свойството за 30-градусовия ъгъл. В него не чуваш за отношение √3/2, а само за 1/2 и оставаш със съзнанието, че 30 градусовият ъгъл носи зависимост между единият от катетите с хипотенузата и другият изобщо го изваждаш от картинката. В един момент взимаш Питагорова теорема. Чрез нея можеш да намериш и другият катет. Затова ти дават задачата с 30 градусов ъгъл. Решаваш си я. Взимаш тригонометрия. Защо да ти дават задача за 30 градусов ъгъл, като могат да ти дадат задача с други ъгли, за да видиш надграждането на знанията си като решиш задача, която преди не си могъл?

И другото е, че сме във форум. Мога просто да дам питагоровата теорема и да си я решат с нея. А мога да кажа ето ви sin, ето ви cos, всичко се реши на два реда. След това те да ме питат кво е sin и cos. След това аз да вляза и да обясня и да се окаже, че на пичът вече му е минало контролното и му е през оная работа.


А тия, дето много пишат двойки, трябва да знаят, че всяко решение си е решение. Ми и на мен ми идва да пиша двойки, като с питагоровата теорема имам само няколко умножения и едно коренуване накрая + едната тригонометрична функция, а само с тригонометрия имам 2 функции, а тригонометричните функции за неготини ъгли се намират с редове, докато за корени има оптимизации и в крайна сметка се намира по-бързо с питагорова теорема на съвременен компютър. Ако търся страните на 2^241412412452151251251251251 триъгълника, мога да ти спестя повече от 1 живот време за изчислението. Като толкова има значение как ще решаваме...

[JoLLiE92]

Именно затова не се прилага Питагорова в с 30 градуса, защото е 10 пъти по-бързо да ги напишеш директно чрез свойството на въпросния триъгълник, вместо да смяташ квадрати, били то и лесни квадрати. Просто е безсмислено. Както казваше моята учителка - математиците са мързеливи хора и винаги търсят най-простото и бързо решение на задачата. Ти можеш и да намериш хиляда сложни начина за решението на една задача и де факто да получиш верния отговор, но истинският математик я решава колкото се може по-чисто и лесно.
Затова винаги съм мразела задачите, чието обяснение започва с "построяваме допълнително това това това".

[Chacho]

Именно затова не се прилага Питагорова в с 30 градуса, защото е 10 пъти по-бързо да ги напишеш директно чрез свойството на въпросния триъгълник, вместо да смяташ квадрати, били то и лесни квадрати. Просто е безсмислено. Както казваше моята учителка - математиците са мързеливи хора и винаги търсят най-простото и бързо решение на задачата. Ти можеш и да намериш хиляда сложни начина за решението на една задача и де факто да получиш верния отговор, но истинският математик я решава колкото се може по-чисто и лесно.
Затова винаги съм мразела задачите, чието обяснение започва с "построяваме допълнително това това това".

Не съм сигурен, че знаеш какво означава бързо и сложно решение, пък вероятно и госпожата ти. Със сигурност не се измерва в това на колко реда е задачата. И със сигурност задачи за правоъгълни триъгълничета, в които се решават на 2 реда нещата не показват колко добър математик си.

[JoLLiE92]

Разбира се.
Но понякога може да можеш да решаваш задачи, но да нямаш мислене на математик.
И да, имам представа какво значи чисто решение и какво е изкуствено усложненото.
Да прекратим тоя разговор. Идеята ми беше, че когато се явяваш на изпит, трябва всичко да ти е изпипано и да не даваш повод да си помислят хората, че не знаеш за какво иде реч.

[Chacho]

Ох.. окей.

[prosto_chovek]

Ако нямаш малко логическо мислене и усет, дори да знаеш всичките формули, не можеш да ги навържеш.

[Chacho]

Ако нямаш малко логическо мислене и усет, дори да знаеш всичките формули, не можеш да ги навържеш.

Че то цялото мислене работи на навръзване. Всъщност трябва да се нагледаш на максимално много навързани неща, след това ще можеш и сам да го правиш. И да отделяш време за размисли, за да донавръзваш ненавързаната информация. Математическото мислене на никого не е вродено.

Имаше една книжка "Hollistic learning", в нея е взета тази идея и е превърната в практически съвети, което обобщава подходът към математиката и въобще точните науки.