Помогна ми на Чачо системата.Аз с тригонометрията съм скарана, не сме я учили още и не знам дали правилно съм я решила тази система.От нея си изкарах обаче нещо, което ми помогна да я реша тази задача.Или поне така си мисля.Търсех в нета варианти за изразяване на лице и намерих формула за страна.страна. sin на ъгъла между тях/2.
От системата на Чачо получих sinx=sqrt{105}/21
Със знания за медиани можем лесно да докажем, че S на AGN = S на ABC/6
G-медицентър, АМ и BN- медиани към катетите.
1.Питагорова теорема за триъгълник AMC. Намираме АМ.Но G e медицентър и затова AG=2AM/3
2.Питагорова теорема за триъгълник BNC.Намираме BN. Но G е медицентър и затова NG=BN/3
3.Съставяме уравнение за лицето:

(AG.NG.sinx)/2=AC.BC/6
4.Получава се уравнение с две неизвестни a и b, което аз не можах въобще да реша.Но Wolframalpha -да.
5. b=-sqrt{5}a или b=sqrt{5}a
6. И тук вече лесно се намира тангенса на двата остри ъгъла.
sqrt(5) и sqrt{5}/5.Изглеждат ми приемливи тези числа. Ако са верни , ще помоля Чачо като е свободен да покаже как мога без програма да го реша това уравнение.Че се забих в страшни сметки.Повдигнах на квадрат, освободих се от радикалите,ама пак не го докарах.

sqrt{4b^2+a^2}.sqrt{4a^2+b^2).sqrt{105}=63ab, където а и b са катетите.