1 задача

а)
Тъй като това са две прави в равнината, достатъчно е да намерим за кои а нямат общи точки. Това ще стане, като намерим първо общите точки и след това ги изключим от всички стойности.

y1=y2 е еквивалентно на:

(a+1)x+1=(2a-1)x+1
(a+1-2a+1)x=0
(2-a)x=0

Получава се обаче, че при х=0 правите задължително имат обща точка, без значение стойността на а. Тоест, няма такива а, за които у1||y2.

б)
y1=k1x+1
y2=k2x+1

tgL=(k2-k1)/(1+k1k2), където <L е ъгълът между двете прави. L=90° <=> tgL не съществува. Тоест отново свеждаме задачата до търсене на "няма решение".

Очевидно дробта вдясно не съществува, когато знаменателят й е 0.

1+k1k2=0
k1k2=-1
(a+1)(2a-1)=-1
2a²+a-1=-1
a(2a+1)=0
a=0
a=-1/2

Отговор: a E (-безкр; -1/2) U (-1/2; 0) U (0; +безкр)


2 задача

у=ах+3

За да има точки в 4-ти квадрант, това означава при х<0 да съществува у<0.

Нека x<0

Търсим ax+3>=0

ax>=-3
a<=-3/x (Знакът се обръща, тъй като х<0)