Математика

[MKaK]

Някой може ли да ми помогне със следната задача ?
Попринцип се справям сам успешно но ми вдигнаха летвата и не успях да я прескоча :/
Ето я и нея:
За геометрична прогресия намерете първият член, частното и броя на членовете ако:
а4 - а2 = 1,5
а3 - а1 = 3
an = -1/4

[Chacho]

Някой може ли да ми помогне със следната задача ?
Попринцип се справям сам успешно но ми вдигнаха летвата и не успях да я прескоча :/
Ето я и нея:
За геометрична прогресия намерете първият член, частното и броя на членовете ако:
а4 - а2 = 1,5
а3 - а1 = 3
an = -1/4

а4=а1.q³
a3=a1.q²
a2=a1.q

Замествайки в уравненията получаваме

a1q³-a1q=1,5
a1q²-a1=3

a1q(q²-1)=1,5
a1(q²-1)=3

Разделяме първото уравнение на второто

a1q(q²-1) / a1(q²-1) = 1,5/3
q=1/2

Заместваме q в: a1(q²-1)=3

а1(1/4-1)=3
а1(-3/4)=3
а1=-(3.4/3)
а1=-4

an=a1.q^(n-1)
a1.q^(n-1)=-1/4
-4.(1/2)^(n-1)=-1/4
(1/2)^(n-1)=1/16
n-1=4 (Понеже 1/2 на 4-та степен дава 16. Може да се запише и чрез логаритъм)
n=5

[Anonymous1]

Някой може ли да помогне с 2 задачи за опростяване
((x)/(4) + (4)/(x) - 2 ) ÷ ((x)/(2) - (4)/(x) - (x)/(4))
((1)/(a-1) - (1)/(a+1) - 1) . (a^(2)-1)/(a)

[irrationalDecision]

Някой може ли да помогне с 2 задачи за опростяване
((x)/(4) + (4)/(x) - 2 ) ÷ ((x)/(2) - (4)/(x) - (x)/(4))
((1)/(a-1) - (1)/(a+1) - 1) . (a^(2)-1)/(a)

(x/4 + 4/x - 2) : (x/2 - 4/x - x/4)=
=[(x^2+16-8x)/4x]:[(2x^2 - 16 -x^2)/4x]=
=(x-4)^2/4x : (x-4)(x+4)/4x=
=(x-4)/(x+4)

[irrationalDecision]

[1/(a-1) - 1/(a+1) - 1]. (a^2-1)/a
=[a+1-a+1-a^2+1]/(a^2-1) . (a^2-1)/a=
=(3-a^2)/a