Математика

[irrationalDecision]

Можеш ли да ми помогнеш за тази задача?
Две машинописки могат да наберат определен текст за 6 часа. Ако първата работи само 10 часа, след това двете заедно могат да довършат работата за 2 часа. За колко часа всяка от тях може да свърши сама работата?

1-вата свършва цялата работа за х часа, за 1 час - 1/х
2-рата свършва цялата работа за у часа, за 1 час - 1/у

=>6/x + 6/y =1 <=> 6y+6x=xy при x,y=/=0
10/x +2 .( 1/x + 1/y) =1
10/x + 2/x + 2/y = xy
12/x + 2/y = xy
12y + 2x =xy

|12y + 2x = xy
| 6y + 6x = xy

Изваждаме почленно.
12y-6y +2x-6x = xy-xy
6y=4x
3y=2x
x=3y/2

6y +6.3y/2 = 3y^2/2
12y+18y=3y^2
3y^2-30y=0
3y(y-10)=0
y1=0 не е решение, не принадлежи на ДМ
y2=10 часа

x=3.10/2= 15 часа

=> 1-вата свършва работата сама за 15 часа, а втората за 10.

[tanida]

Много благодаря за решението!