Математика

[sLaTkA]

Някой може ли да реши следната задача:
В остроъгълен триъгълник АВС е вписан квадрат MNPQ така , че М и N лежат на АВ , а Р и Q -съответно на ВС и АС . Намерете страната на квадрата , ако АВ = а и височината през върха С е h .
Благодаря предварително : )

[irrationalDecision]

Някой може ли да реши следната задача:
В остроъгълен триъгълник АВС е вписан квадрат MNPQ така , че М и N лежат на АВ , а Р и Q -съответно на ВС и АС . Намерете страната на квадрата , ако АВ = а и височината през върха С е h .
Благодаря предварително : )

MN=NP=PQ=QM=x.Нека височината CH пресича QP в точка F.=>CF= h-x
Триъгълник ABC подобен на QPC
=>AB/QP= CH/CF
a/x=h/(h-x)
ah-ax=hx
ah=hx+ax
ah=x(a+h)
x=ah/(a+h)