Еми за подточка а), както Чачо ти е казал, построяваш примерно правата АВ. Ако уравнението на правата ма вида y=mx+n, пишеш система като заместваш координатите на точките А и В в това уравнение, т.е. :
c-a-b=m(a+b-1)+n
c-a=m(a-b+1)+n , от тази система намираш m и n, за да видиш каква е правата, каот извадиш 2те уравнения, за m се получава b/(2-2b), след което заместваш в някое от двете и намираш колко е n- някво километрично ще се получи. След като намериш уравнението, което ще изглежда така: y=bx/(2-2b)+n- като на мястото на n пак ще имаш онзи израз горе, който си получил- той ще е пак с a,b и c, заместваш координатите на третата точка в това уравнение, т.е. на мястото на у слагаш 6-а-b, a на мястото на х слагаш b-c и трябва да получиш, че не е изпълнено.

Така, за височината: очевидно, че основата е AB. Намираш уравнението на правата, която минава през точка С и е перпендикулярна на AB. Не знам до колко сте учили кое какво е , но би трябвало да знаеш, че m (което горе съм написала в общия вид на правата) е наклонът й, т.е. tan от ъгъла, който сключва с положителната част от х-оста, е равен на този коефициент пред х, а пък n е пресечната точка с ординатата. Та.. произведението от коефициентите на две перпендикулярни прави е =-1. (става доста по- бъроз с тази 'формулка'). Еми горе бяхме намерили, че е m na правата АВ е b/(2-2b), ткъдето следва, че m на другата права (таз, която е |_ на АВ) е (2b-2)/b. Пак си пишеш декартовото уравнение на правата, т.е. y=mx+n, вече си намерил m-заместваш го тук, както и координатите на точка С- и тях заместваш и остава само едно неизвестно-n- пресмяташ го и вече имаш уравнението на правата. След това намираш пресечната точка на правите AB и СН (тази, която току що намерихме- правата, в/у която леци височината на триъгълника), като приравниш десните им страни. Намираш координатите на тази пресечна точка и за да намериш дължината на височината, заместваш по формулата корен от [(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] ии намираш дължината. За да намериш лицето, трябва да имаш и дължината на АВ. Пресмяташ я аналогично по същата формула, замествайки координатите на точките в това с корена на горния ред. Ии най- сетне намираш лицето- предполагам знаеш как.
За b) подточка Чачо ти го е написал сравнително подробно, имайки предвид, че не ти пиша целите решения, не виждам смисъл от повече Само пояснение за нормален вектор (ако случайно не знаеш)- това е перпендикулярен на дадения, т.е. можеш да намериш чрез онова, което по- горе ти написах за наклоните на две перпендикулярни прави. намираш пресечна точка, което вече горе е написано, разстоянието- дано вече си разбрал как. И след като вече имаш пресечната точка на правите ВС и АА', което трябва да е средата на АА', намираш координатите на А', използвайки, че х координатата на средата, например М = на 1/2 от сбора на х-координатите на А и А' съответно. При положение, че имаш координатите на А и М (средата на АА'), намираш координатите на А' (за у-координатата е аналогично).
За окъжността: След като АА' е допирателна, знаеш, че това означава да е перпендикулярна на радиуса, който очевидно минава през точката С, а горе намерихме точка, в която АА' е перпендикулярна на ВС- е тая точка лежи на окръжността и през нея минава допирателната АА'. Намираш дължината на радиуса, който в нашия случай е СМ и пишеш уравнението за окръжност: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2 ,където х0 и у0 са координатите на центъра на к.

Мдам, сега излизам, но после, ако имам време, ще напиша и втората. Малко са досадни честно казано-както един даскал казваше- упражнение за ръката не за мозъка, много сметки, много нещо.