Математика

[Chacho]

Намерете общо решение и фундаментална система от решения на системата:
|x1+x2-2x3=0
|2x1+x2-3x3+x4=0
|3x1-x2-2x3+4x4=0

Дадени са точките A(2,0,3), B(3,-1,4), C(3,1,4) и D(4,3,1).Докажете, че точките не лежат в една равнина.Намерете лицето на трАВС. Намерете sin/ъгъл/ВАС и cos/ъгъл/АСВ. Намерете обема на тетраедъра с върхове дадените точки и дължината на височината му през върха D.

1 задача:
http://prikachi.com/images.php?images/484/5394484h.jpg
http://prikachi.com/images.php?images/488/5394488i.jpg

2 задача:
http://prikachi.com/images.php?images/491/5394491n.jpg
http://prikachi.com/images.php?images/493/5394493k.jpg


Сори за лошото качество на снимките, от телефона са.

На втора задача не съм намерил лицето, разстоянието и обема. Лицето обаче можеш да го намериш, като пресметнеш дължините на векторите AB, AC, BC и направиш хероновата формула за АВС. След това:

sin<ABC = (2.Sabc) / (AB.BC) от формулата за лице

cos<ACB = (AC²+BC²-AB²) / (2.AC.BC) от косинусова теорема


За да намериш разстоянието от D до АВС, разделяш уравнението на равнината на √2 и заместваш х,у,z с координатите на точката D. Накрая това намерено разстояние го умножи по лицето на АВС разделено на 3 и получаваш обема на пирамидата.

Не ми се занимава със сметките.

[boryto]

Прогресии 11 клас.

Да се провери за монотонност (дали е растяща или намаляваща) следната прогресия:

-(1/2)n (на n-степен)