Здрасте!

Така, втора задача от листа:

Първо решаваме второто уравнение, за да намерим а.

а = log2 (1/8 ) + log³√5 (125) - log³√3 (1/81) = log2 (2^(-3)) + log5^(1/3) (5^3) - log3^(1/3) (3^(-4))

От получения израз, първият логаритъм е "логаритъм от 2 на степен минус трета, при основа 2", при другите и в основите съм представил числата чрез степени (корен 3ти от 5 например е 5 на степен 1/3).

Така, сега ползваме едно две яки свойства (те са почти едни и същи).

Първото свойство е: Ако основата е повдигната на някаква степен, можем да изнесем тази степен като множител пред логаритъма, но реципрочна. Което на практика означава (за втория логаритъм от израза, например):

log5^(1/3) (5^3) = 3.log5 (5^3)

Второто свойство е: Ако аргументът (тва след основата) е повдигнат на някаква степен, можем да я изнесем като множител пред логаритъма. Този път не е реципрочна. И така прилагаме второто свойство за преработеният чрез първото свойство втори логаритъм:

3.log5 (5^3) = 3.3.log5 (5)

Но log5 (5) = 1. (Логаритъмът ни дава степента, на която, ако повдигнем основата, ще получим аргумента и очевидно 5^1 = 5)

Така получаваме:
3.3.log5 (5) = 9.1 = 9


Хайде сега да си сметнем целия израз най-накрая:

а = log2 (2^(-3)) + log5^(1/3) (5^3) - log3^(1/3) (3^(-4)) = -3 + 9 + 12 = 18


Време е да решим и първото уравнение:

log√22 (a) = x

x = log√22 (18 )

Което си е приемлив отговор, ма може и да имам изчислителни грешки и затова да не е в по-опростен вид.



Другата задача правилно си познала, че е сбъркана :]