Просто cotgx = cosx/sinx.

sin(0)=0
sin(180)=0

Така че lim sin(x) за x->0 и x->-180 e ±безкрайност. Тъй като е непрекъсната и намалява в единия интервал (увеличава се в другия) и стига от безкрайност (-безкрайност) до нула, значи покрива всички стойности на множеството на реалните числа.

Това трябва да е. Общо взето си е по дефиниция такова, в смисъл пише го в тригонометричната таблица.