Математика

[BornToRegret]

Здравейте! Имам проблем с две задачи. Ето ги и тях.

1-Даден е триъгълник ABC със страни c=9, a=12, b=6. На страната AB е нанесена отсечка AD=4. Да се намери CD.

2- Страните на триъгълник ABC са 6, 20, 16. Да се намери разстоянието между точките, в които ъглополовящите на най-малкия ъгъл на триъгълника и съседния му външен ъгъл пресичат пресичат срещулежащата страна и продължението и.

Благодаря предварително.

1 зад.
При стандартните означения имаш: a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos.алфа => cos.алфа = -1/4, тоест триъгълникът е тъпоъгълен. За триъгълник ADC също прилагаш косинусовата теорема:
CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2.AC.AD.cos.алфа => CD^2 = 52 + 12 => CD^2 = 64, CD = плюс или равно на 8, но тъй като търсиш дължина на отсечка, определяш, че CD = 8.

2 зад.
Тъй като по-мака страна съответства на по-малък ъгъл,то ако АВ=6, ВС=16, АС=20, тогава <ACB е най-малък, защото АВ е най-малката страна.
Тогава ако ъглополовящите на вътрешния и външния ъгъл пресичат АВ съответно в точки К и Р, тогава точките А В К Р ще са в реда А, К, В, Р и търсим КР=?
Очевидно КР=КВ+ВР.
Сега използвайки свойствата на ъглополовящата получаваме
KB/(6-KB)=16/20, =>KB=96/36=8/3=2 и 2/3.
Освен това BP/(6+BP)=16/20 => BP=96/4=24
Така КР става 80/3 = 26 и 2/3.