Математика

[Chacho]

Центърът О на окръжност е вътрешната точка за вписания в нея ъгъл ВАС. Мерките на дъгите АВ и АС се отнасят както 11:7. Намерете < АОВ и < ABC, ако <ВАС = 72 градуса. ( ако може и чертеш )

http://sketchtoy.com/35178498

От синусова теорема.

AC/sin<ABC = AB/sin<ACB

7x/sin<ABC = 11x/sin<ACB
sin<ACB/sin<ABC = 11/7

sin<ACB = sin(180-<ABC-72) = sin(<ABC+72) = sin<ABC.cos72 + sin72.cosABC

sin<ABC.cos72/sin<ABC + cos<ABC.sin72/sin<ABC = 11/7
cos72 + cotg<ABC . sin72 = 11/7
cotg<ABC = (11/7-cos72)/sin72
<ABC = arccotg((11/7-cos72)/sin72)

Можем да заместим по-горе и да намерим и <ACB. <AOB=2.<ACB (АОВ е централен, а АСВ е вписаният му).


После може да ти потърся опростение.