Математика

[user0194123]

Здравейте, имам нужда от помощ с една задачка:
ABCD - равнобедрен трапец, AC успоредна на BC; CH - височина; AH=8, BH=6; има вписана окръжност.
Търси се AC=? BC=? DC=? R=?
Благодаря предварително!

[prosto_chovek]

Здравейте, имам нужда от помощ с една задачка:
ABCD - равнобедрен трапец, AC успоредна на BC; CH - височина; AH=8, BH=6; има вписана окръжност.
Търси се AC=? BC=? DC=? R=?
Благодаря предварително!

Пак без тригонометрия. Чертаеш трапеца, в него окръжност. Той е равнобедрен. Щом има вписана окръжност, значи сборът т две по две срещуположни страни е равен. Значи ако АС=ВС=х, то 2х=АВ+CD. АВ=АН+НВ=8+6=14. Ако пуснем още една височина от D Към АВ, от това, че ABCD е равнобедрен, следва, че DH1 (Н1 принадлежи на АВ, ъгъл DH1B=90), става така, е АН1=НВ=6. Следователно CD=AB-(AH1+AH) = 14-12=2. Следователно 2х=2+14 -> x=16/2=8=AD=BC. От Питагор имаме, че АС^2=CH^2+AH^2. Съответно CH^2=BC^2-HB^2 -> CH^2=64-36, CH=2(корен от 7). Заместваме в първата питагорова и получаваме, че AC=4(корен от 14). R=CH/2, следователно R=корен от 7.

Отговори:
АС=4(корен от 14);
ВС=8;
DC=2;
R=корен от 7;

[user0194123]

Мерси много!