Първо, не се притеснявай, отначало всички се стряскаме от материала и при първите 10 прочита не разбираме нищо. С времето се свиква.



http://cs.prophex.com/Course%20II/Te...II/residue.pdf

Първата глава има задачи и теория за комплексните числа. Теорията е много суха, но поне има решени задачи. Които обаче са леко нестандартни.

http://www.math10.com/bg/algebra/complex-numbers.html

Тук според мен е обяснена добре теоритичната част. Геометричната интерпретация е важна, но е проста. Ако числото е z=a+bi, а и b ги разглеждаме като координати на точка в координатната система. Така всяко комплексно число е точка от равнината. Естествените, целите, рационалните, ирационалните и изобщо реалните числа са точки от правата, та това е различното.

Сега, ако имаме някакво комплексно число z=a+bi, чертаем точката M(а,b) (точката М с координати а и b).

http://sketchtoy.com/51291533

Oт питагоровата теорема получаваме, че ОМ² = a²+b². Тогава ОМ=√(a²+b²). Дължината на тая отсечка, тоест √(a²+b²), се нарича модул на комплексното число z. И го бележиме със |z|.

Чрез ОМ и ъгълът алфа можем да намерим а и b. Те са съответно a = OM.cos(алфа) и b = OM.sin(алфа).

Значи числото z = a+i.b = OM.cos(алфа) + i.OM.sin(алфа) = ОМ(cos(алфа) + i.sin(алфа)) = |z| (cos(алфа) + i.sin(алфа))

Щото казахме, че |z| = ОМ.

И това е тригонометричният вид, идва от геометричната интерпретация.


Полетата не знам дали ти трябват сериозно на тоя етап. То по всички предмети обикновено почвате с множества и се споменават и полетата, но са си предмет на висшата алгебра. И все пак полето е просто някво множество от елементи, които отговарят на определени условия. Може би изглеждат малко безсмислени, щото не се набляга много на структурите, които не са полета, да видиш разликите. Има учебници по висша алгебра качени в нета, в ресурсите на ФМИ можеш да намериш, ама на тоя етап може да те объркат повече.


Математическата индукция не е много сложна, но пак е трудна да се схване на първо четене. Строги доказателства има в учебниците, ама в най-общи линии, това което ще ти трябва в задачите е, че доказваш някакво твърдение за n=1. После допускаш, че е вярно за n=k и с това допускане, ако докажеш, че твърдението е вярно И за n=k+1, твърдението става вярно за всяко n.

Пример: Никое нечетно число не се дели на 2.

1 не се дели на 2.
Допускаме, че 2k+1 не се дели на 2. (Това е случаят n=k, 2k е четно, така че 2k+1 е нечетно, затова го записах по такъв гаден начин)
Трябва да докажем, че 2(k+1)+1 не се дели на 2 (Тоест, това е случаят n=k+1). Ами получаваме:

2(k+1)+1 = 2k+2+1 = (2k+1) + 2. За да се дели на 2, трябва И (2k+1), И 2 да се делят на 2. Ами 2 си се дели на 2, но от допускането, (2k+1) не се дели на 2 => 2k+1+2 не се дели на 2 => твърдението е вярно за n=k+1 => твърдението е вярно за всяко n. Така всяко нечетно число не се дели на 2.

Ето задачи:

http://math.atspace.eu/10_1_mat_indukcia.html