Моля, Фанта, радвам се, че помогнах

На Мартина:

Първа задача:

От обратна теорема за талес за DB, AM , CD, AB => DP/PB = DM/AB
DP/PB = 1/2

3/PB = 1/2
PB = 6

BD = PB+PD = 9

Втора:

M и N - среди => МN средна отсечка.
МN = 1/2 AC

CD = MN = 1/2 AC

От ADC, който е правоъгълен и има катет = 1/2 от хипотенузата => Търсения ъгъл е 30 градуса.

Трета:

a)
MP и QN са средни отсечки съответно в ACD и BCD. =>
=> MP=1/2 CD = QN

Нека MP=QN=x => CD = 2x

За средната отсечка знаем, че е 1/2 от сбора на основите. Разписано това е:

(2x+12)/2 = 2x+4
x+6 = 2x+4
x=2

CD=4

б)
DCO еднакъв на OPQ
1) две страни по 4 см
2 и 3) По два кръстни ъгъла

=> DO=OQ = 5

Сега от подобни триъгълници или талес за OPQ и ОBA =>
=> PQ/AB = OQ/OB

1/OB = PQ/AB.OQ
OB = AB.OQ/PQ
OB = 12.5/4 = 15cm

OB+OD = BD = 15+5 = 20cm