Математика

[Chacho]

В триъгълник ABC AC=BC,точка М е върху бедрото BC,а N е върху бедрото АC И AN=BM.Докажете,че AM=BN и <AMC=<BNC



<-(ъгъл)

CN/CA = CM/CB

По обратна теорема на талес => MN || AB
Нека <АВС = a. Oт това че АВС равноб. => <ВАС = <АВС = а
<ANM = < BMN = 180-а (от успоредността на правите)

ANM еднакъв на BMN

1.МN - oбща
2.AN = MN по условие
3. <ANM = <BMN от доказаното

=> AM = BN
и
<MBN = <MAN

AMC еднакъв на BNC
1.АС=ВС по условие
2.AM = BN от доказаното
3.<MAN = <MBN от доказаното

=> <AMC = <BNC