Математика

[Chacho]

Мерсии много ! Супер си !


Ставам нахална, ама и госпожата ми много задачи ми дава .
Благодаря предварително ! : ]
__________________________________________________ _____________

Зад.1
В триъгълник АВС АL е ъглополовяща. Разтоянието от точка L до страната АС е 6 cm. Разтоянието от точка L до страната АВ (в cm) е:
А) 12 ;
Б) 6 ;
В) 4 ;
Г) 3.

( Б) е вярния отговор, но ми трябва решение )
__________________________________________________ __________________

Зад.2
Точка N лежи на страната АВ на триъгълник АВС и е на разтояния, равни на 12 cm. и от страната СА, и от страната СВ. Ако СN= 24 cm, големината на ъгъл АСВ е:
А) 30 градуса ;
Б) 45 градуса ;
В) 60 градуса ;
Г) 90 градуса .

( В) е вярния отговор, но ми трябва решение )
__________________________________________________ _____________________

Зад.3
В правоъгълен триъгълник АВС (ъгъл С= 90 градуса) ъглополовящите на острите ъгли се пресичат в точка О. Ако OР и ОQ са разтоянията от точка О до раменете на правия ъгъл, да се докаже, че триъгълниците ОСР и ОСQ са равнобедрени.

1 Задача:

Има теорема, че разстоянията от коя да е точка върху ъглополовящата на ъгъл до раменете на ъгъла са равни. Оттук следва, че растоянието, което търсиш, е равно на даденото. Демек 6см

2 Задача

Първо ще използваме, че обратната теорема на тази от първа задача. От равните разстояния следва, че СN e ъглополовяща. Но по условие е и медиана, защото N среда на АВ.


Второ: Нека разстоянието от N до СВ е NM. Разглеждаме триъгълник СМN, който е правоъгълен (от разстоянието се получава правият ъгъл). Имаме правоъгълен триъгълник, на който единият катет е 1/2 от хипотенузата, което означава, е ъгълът срещу който е разположен катета е 30 градуса. NM = 1/2 CN => ъгълът срещу NM е 30, а това е ъгъл NCM. Той е 1/2 от АСВ, заради ъглополовящата, следователно <АСВ = 2.30 = 60


3 Задача.

Пресечната точка на две ъглополовящи в триъгълник е в същност точката, в която и трите се пресичат. Затова СО е ъглополовяща. OQ и OP са разстоянията от точка на ъглополовящата на <С до неговите рамене. <QOP = 360 - 90-90-90 =90 (От четириъгълник OQCP).

Този четириъгълник има две равни страни и между тях ъгъл от 90 градуса и ъгли по 90 градуса, което е достатъчно условие да е квадрат. => OQ=OP=CP=CQ => Че триъгълниците са равнобедрени.