Математика

[Chacho]

Lg 1/10 000 под корен 2-ри = x -> lg 10 на степен -4/3 = x -> x=-4/3

Някой да ми обясни моля каква е логиката ...От къде идва това 10 на степен -4/3 .Утре имам контролна и се опитавам да разбера логаритмуването, но не ми се отдава. Chacho, ако може да помогне, моля. Знам, че lg e десетичен логаритъм, и 10 000 се представя като 10 на 4-та степен и понеже е в знаменател вероятно се изважда или пък се маха корена,но не мога да разбера логиката ...

http://math.a-wake.net/index_ch8.html това е линкът. Като влезе отивате на Логаритмична функция,пада менюто надолу и цъкате на Логаритъм,отварят ви се едни правила, формули и задачи написани на нещо като лист.Скролвате листчето почти до долу и там са наредени задачите и има едни решени примери номерирани така : 1),2),3),4) до 7)

Задачата, за която питам е номер 3) .

Ако може да ми кажете и най-важните неща и особености за логаритмуването ще е добре ....

Мога ли да ти откажа

Еми тук имаме и малко познания по степени, които са нужни. Корен 2ри от х всъщност означава х на степен 1/2. Ако имаме корен 3ти от х, това е х на степен 1/3. И т.н.

Ако имаме пък 1/х, това в същност е х на степен -1. Ако имаме 1/х.х (демек х на втора в знаменател), то това е х на степен -2.

Значи в задачата, която са ти дали има грешка. Коренът в същност е корен 3ти (тогава се получава отговорът им).


И така, нека се занимаем с тая конретна задача:

Първо: 10000 е в същност 10.10.10.10 или 10 на четвърта.

Второ:Сега си представи, че 10000 ти е хикса, които писах по-горе в правилата. Щом е под корен 3ти, то това е същото като 10000 на степен 1/3.

Вече казахме, че 10000 = 10 на степен четвърта. Степените в случая се уможават (ако това не ти е ясно, ЛС да ти обясня малко степените).

Така получихме че корен 3-ти от 10000 е в същност 10 на степен 4. 1/3 = 10 на степен 4/3

Трето:
Остана само да се справим с проблема, че числото е в знаменател. Ползваме второто правило, което ти написах. То гласи, че числото може да мине от числител в знаменател, като на степента й сложим отрицателен знак.

Демек 1/10 на степен 4/3 става 10 на степен -4/3

Четвърто: Сега вече сме готови да решаваме задачата по познатите ни начини за логаритми.

Ако имаме loga(b)^n (Логаритъм oт b на степен n при основа а), то това е в същност n.loga(b)

Другото свойство на логаритмите, което ще ползваме е, че loga(a) = 1.

Така. Изнасяме степента на десетката пред логаритъма и по първото свойство на логаритмите, което ти записах. Получаваме:

(-4/3) . lg10 = x
lg10 = log10(10) = 1

lg в същност е логаритъм с основа 10.

и затова (-4/3).1 = х => х = -4/3


Ето сега да ти запиша задачата прегледно:
Нека кт означава корен трети. Степените ще ги пиша с ^ отпред

lg(1/кт(10000)) = х
lg(1/кт(10^4)) = х
lg(1/10^4/3) = х
lg(10^-4/3) = х
-4/3 . lg10 = x
-4/3 . 1 = x
-4/3 = x