Математика

[Chacho]

здравей,пак стигнах до теб.. курсова работа до петък можеш ли хелп-неш ???

http://dox.bg/files/dw?a=a0b9c3e255 това са задачите

1ва задача не съм я решил докрай, мързеше ме да намирам втора производна на тая функция.

1 зад:

1)Деф.множество: Всяко х

2)Четност и нечетност
f(-x)=cos³(-x)-sin³(-x)= cos³x+sin³x =/= f(x) т.е. не е четна
-f(x)=-cos³x+sin³x =/= f(-x) т.е не е нечетна

3)Общи точки на графиката на функцията с координатните оси (не знам дали ви карат това да го проверявате допълнително)

x=0 y=cos³0-sin³0=1
A(0,1)

y=0
cos³x-sin³x=0
cos³x=sin³x
cosx=sinx (делим на sinx, тъй като х=/=0+кп => sinx=/=0)
cotgx=1
x=п/4+кп

4.Асимптоти
Тъй като няма точки на прекъсване, функцията няма вертикални асимптоти.
За намирането на наклонената асимптота е нужно да се пресметне lim(f(x)-kx) при x->±безкрайност, а lim(f(x)) е неопределена, тоест липсват и наклонени асимптоти.

5.Разбиване на монотонни клонове и локални екстремуми

y'=(cos³x-sin³x)'=(cos³x)'-(sin³x)'=3cos²x.(-sinx)-3sin²xcosx=-3sinxcosx(sinx+cosx)=(-3/2)sin2x(sinx+cosx)

За да получим монотонните клонове, трябва да решим y'>=0 Ще изследваме поотделно sin2x и (sinx+cosx). Също така y'>=0 е еквивалентно на sin2x(sinx+cosx)<=0

sinx+cosx<=0
sinx<=-cosx
х Е [3п/4 + 2кп; 7п/4+2кп]

sin2x>=0
2x E [2кп; п+2кп]
х Е [кп; п/2+кп]

Очевидно двата интервала се пресичат в [п+2кп; 3п/2+2кп]. Там имаме sin2x>=0 и sinx+cosx<=0, тоест в този интервал имаме sin2x.(sinx+cosx)<=0. Това е единият ни растящ монотонен клон.

В х Е [п/2+2кп;3п/4+2кп] U [-п/4+2кп;2кп] имаме sin2x<=0 и sinx+cosx>=0, тоест това ни е другия монотонно растящ клон, защото y'>=0.

Останалите интервали са монотонно намаляващи. Малко оскъдни са ми обясненията но всичко се вижда на тригонометричната окръжност.

В точките x=2кп, х=3п/4+2кп, х=-п/2+2кп имаме локални максимуми
В точките х=п/2+kп/3, х=п+2кп, х=-п/4+2кп имаме локални минимуми

Замествайки с тези стойности в f(x) излизат стойностите на у в локалните екстремуми.

Сори, че оставаям недорешени неща, но нямам много време, а тук има доста писане.


2 задача:

I(7x³-9)dx/(x^4-5x³+6x²)

Разглеждаме дробта под интеграла:

(7x³-9)/(x^4-5x³+6x²)=(7x³-9)/x²(x²-5x+6)

Можем да разложим x²-5x+6 = (x-2)(x-3). Това идва от формулата ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

(7x³-9)/x²(x²-5x+6)=(7x³-9)/x²(x-2)(x-3) = 7x³/x²(x-2)(x-3) - 9/x²(x-2)(x-3) = 7х/(x-2)(x-3) - 9/x²(x-2)(x-3)

Ще разложим 7х/(x-2)(x-3) на елементарни дроби.

7х/(х-2)(х-3) = А/(х-2) + В/(х-3)
7х=А(х-3)+В(х-2)
7х=х(А+В)-(3А+2В)

Понеже двата полинома са тъждествено равни, получаваме:
А+В=7
3А+2В=0

А=7-В
21-3В+2В=0

В=21
А=-14

И така, 7/(х-2)(х-3)=-14/(х-2) + 21/(х-3)


По същият начин ще разложим и 9/х²(x-2)(x-3)

9/x²(x-2)(x-3) = A/x + B/x² + C/(x-2)+D/(x-3)

(Вметка: оттук надолу се надявам да са ми верни сметките, но не гарантирам)

Ax(x²-5x+6)+B(x²-5x+6)+Cx(x-3)+Dx(x-2) = x³(A+C+D)+x²(-5A+B-3C-2D)+x(6A-5B)+6B

A+C+D=0
-5A+B-3C-2D=0
6A-5B=0
6B=9

Получава се A=5/4, B=3/2, C=-9/4, D=1

Тоест 9/х²(x-2)(x-3)=5/4x + 3/2x² -9/4(x-2) + 1/(x-3)

Сега ще интегрираме поотделно интегралите:
I(7xdx/(x-2)(x-3)) = -14.I(dx/(x-2)) + 21.I(dx/(x-3)) = -14ln|x-2| + 21ln|x-3| + C

I(-9dx/x²(x-2)(x-3)) = (5/4).I(dx/x) + (3/2).I(dx/x²) - (9/4).I(dx/(x-2)) + I(dx/(x-3)) = (5/4)ln|x| - (3/2x) - (9/4)ln|x-2| + ln|x-3| + C

Тоест, за първоначалния интеграл получихме I = (5/4)ln|x| - (3/2x) - (65/4)ln|x-2| +22ln|x-3| + C




Дано съм помогнал!


PS: Напълнила ти се е ЛС кутията.

[LoupGarrou]

Чачо, можеш ли да помогнеш ? Бтв, ако нямаш време не се занимавай, не е нещо спешно/сериозно, просто примерна задача ...

Задача от стереометрия , ако може някой да помогне ... И да се описва използваната теория, защото иначе задачите се смята за "грешна".

1.Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е квадрат със страна AB=3см. Околният ръб MA е перпендикулярен на равнината на основата, а околният ръб BM сключва ъгъл с основата = 30 градуса. Намерете ъглите м/у околните стени и основата и обема на пирамидата.

Какво правя аз :

Четириъгълна пирамида ABCDM
ABCD (основа) - квадрат
АB=CD=AC=CD=4 см

МА перпендикулярна на (ABCD) - по условие
пр abcM=A
AD C (лежи) (АBC)
пр abcMA=AD

(ADM) пресича (АDC)=AD

Понеже основата ми е квадрат би трябвало триъгълник ABM да е подобен на ADM
И май диагоналът на основата е равен на 4 корен от 2

Наясно съм, че трябва да опиша нещата, за да изкажа теоремата за трите перпендикуляра и после вероятно да си послужа с Питагорова теорема, но нещо не съм насяно кои равнини да разглеждам/описвам ... След това вероятно ще се стигне до ползване на тригонометрични функции от правоъгълен триъгълник - най-вероятно tg или cotg, ама нещо не мога да го изкажа ...

ПП: Моля, задачата на лично съобщение, ако някой се навие : ) !