Математика

[Chappi]

http://sketchtoy.com/40577146 не мога да намеря начин да ги реша x_x освен може би 3, но и за нея не съм много сигурна..

[OoVasKoO]

За 1-та:
a1=3, a=9, CH^2=a^2-a1^2
След като намериш h използваш, че h^2=a1.b1 и намираш b1. След това избираш дали да правиш питагорова теорема за ABC или за BHC.

[watergirlblue]

за никой никога не е било тайна, че математиката не е моята стихия, ако някой може да ми помогне ще го обичам вечно <33
http://sphotos-f.ak.fbcdn.net/hphoto...97879760_n.jpg

[Chacho]

^
1 задача)
9^х - 2^(x+1/2) = 2^(x+7/2) - 3^(2x-1)

3^2x+ 1/3 . 3^2x = √2.2^x+√(2^7) . 2^x
3^2x(1+1/3) = 2^х(√2+√(2^7)
(4/3)9^x = (√2+8√2)2^x
(9/2)^x = (9√2).(3/4)
(9/2)^x = (9/2) . (3/√2)
(9/2)^x = (9/2)^3/2
x=3/2


2 задача)
Тука май е неравенство, надявам се да не съм разчел грешно.

25^(x-2)-24.5^(x-3) - 1 > 0
5^(2.(x-4)) - 24.5^(x-3) - 1 > 0
5^2x.5^-4-24.5^x.5^-3 - 1 > 0
5^2x/625 - 24.5^x.1/125 - 1>0
5^2x - 24.5.5^x - 625 > 0
p=5^x>0

p^2 - 120.p - 625>0
D=3600+2500=6100=61.100

p1=(60+10√61)/2 = 30+5√61
p2=(60-10√61)/2 = 30-5√61<0 => не е решение

5^x > 30+5√61
x > log5(30+5√61) = log5(5.(6+√61)) = log5(5) + log5(6+√61) = 1+log5(6+√61)


3 задача)
3^x . 8^(x/x+1) = 36
3^x . 2^(3x/x+1) = 2^2.3^2
3^(x-2).2^(3x/x+1 - 2) = 1
3^(x-2).2^(3x-2x-2 / x+1) = 1
3^(x-2).2^(x-2/x+1) = 1
Сега ще сложим цялото под корен х-2ри, което ни е позволено, защото двете страни са положителни.
3.2^(1/x+1) = 1
2^(1/x+1) = 1/3
1/(x+1) = log2(1/3)
x+1 = 1/log2(1/3)
x = 1/log2(1/3) - 1


4 задача)
x+5/3 > 0 => x>-5/3
3x>0 => x>0
В крайна сметка ДМ: x>0

log2(x+5/3) = 1-log2(3x)
log2(x+5/3) = log2(2) - log2(3x)
log2(x+5/3) = log2(2/3x)
x+5/3 = 2/3x
3x²+5x = 2
3x²+5x-2=0
D = 25+24 = 49
x1 = (-5+7)/6 = 2/6 = 1/3 >0 => решение
x2 = (-5-7)/6 = -12/6 = -2 <0 => не е решение


5 задача)
ДМ : x>0

lg²x³-20lg√x +1 =0
lgx³ . lgx³ - 20lg√x + 1 =0
3lgx.3lgx - 10lgx +1 = 0
9lg²x - 10 lgx + 1 = 0
p=lgx

9p²-10p+1=0
D=25-9=16
p1=(5-4)/9 = 1/9
p2 = (5+4)/9 = 1

lgx1 = 1/9
x1 = 10^(1/9)

lgx2 = 1
x2 = 10

Едни модули не съм смятал на тая задача, но просто си личеше, че ще отпаднат заради ДМ.




Мисля, че са ми верни, ама доза съмнение за махмурлията ще трябва

[Chacho]

Някой мисли ли му се върху една задачка? Тя е наполовина математическа, наполовина информатична:

Имаме два полигона, дефинирани чрез координатите на върховете си в 3д пространството (ортонормирана координатна система). Да се намери полигона (или полигоните, ако са повече от един), който се получава при пресичането на двата дадени полигона (да се намерят координатите на върховете му), ако такъв полигон съществува.

Имате цялата аналитична геометрия/линейна алгебра на разположение.

[OoVasKoO]

Ехааа, тва ли ще уча в университета

[Chacho]

Тва ми е за работа

Иначе стигнах до някъде, та ще пусна кво измислих:

Означаваме двата полигона с Р1 = {V1', V2', V3', ..., Vn'} и P2 = {V1'', V2'', V3'', ..., Vn''}

Сега ще построим един граф G така:

Множеството от върховете Vg се състои от тези върхове на P1, които лежат в Р2 (включително и по контура), както и от пресечните точки на Р1 и Р2.

Множеството на ребрата му Eg се получава, като намерим наредените двойки от Vg, които определят отсечки, лежащи върху страни от Р1 или Р2.

Намираме всички вериги и контури в Eg. Ако има контури, които са подмножество на други намерени контури, ги изключваме. Всеки контур дефинира един от търсените полигони.

Мисля си, че могат да се получат контури, които не са полигони, но в тях ще трябва да се минава поне 3 пъти през един връх от ребро, та в такъв случай предполагам ще трябва да се направи разбиване на контура по вериги и ако някоя от тях също се окаже контур, да я броим за полигон (и ако е максимална по зададеното условие).

Другото е, че ако открием вериги, които не са контури, мисля, че трябва да ги запишем в списък, след това да приложим същия алгоритъм с графа обаче за P2 пресичащ Р1, да получим още един списък с вериги, които не са контури и от двата списъка да потърсим вериги, които се допълват до контур, за да образуват нов желан полигон, който да го добавим до вече намерените.


На прима виста го разписвам, по-цялостно решение имам в тетрадката вкъщи, ма мисля, че съм в правилна посока.

Edit: и 3д случая се свежда до 2д случай, не го бях забелязал, а е очевидно, но горният алгоритъм ще работи и за двете, щото два полигона в различни равнини или ще дават пресечница, или няма да се пресичат, което значи, че няма да се получат контури, щото те са с поне три елемента.


Ето и илюстрация на един простичък случай: http://sketchtoy.com/41915348



Edit2: Тука един колега ми даде контрапример, http://sketchtoy.com/41915995

Та идеята ми в този случай е (май я описах по-горе):

Ако един контур ти е (V0, V1), (V1, V3), (V3, V7), (V7, V0), то една верига може да ти е (V0, V1), (V1, V2), (V3, V7), без да се връща обратно във V0.

Намираш веригите, които не са подмножества на намерени контури и ги записваш във списък. После прилагаш целият алгоритъм за Полигон 2 пресичащ Полигон 1 (ще ти даде различни върхове на графа) и така ще получиш още един списък с такива вериги.

Ако верига от първия списък се допълва с верига от втория списък до контур и той ще е полигон.

Мисля, че това хваща този случай.













Edit3: Всъщност, интересува ли се изобщо някой, да знам дали да ви ги пиша тия глупости?

[PainInTheAss]

Смърт за математиката и ВСЕКИ учител по математика!

[OoVasKoO]

Разбирам те, приятелю

[irrationalDecision]

Смърт за математиката и ВСЕКИ учител по математика!

Аз пък съм наопаки Да живее математиката и тия даскали, които я предават добре. Щото има и такива, чак да не повярва човек.

[JoLLiE92]

тия даскали, които я предават добре

ахъм. А са адски малко.

[therichbitch]

Темата е жива О.о.

[Chacho]

Като всяко лято - жива само с нас

[asp1r1n94]

Малко не по темата, но може ли да разкажеш за ФМИ, коя специалност си, как е обучението, твоето лично мнение т.н.
Мерси предварително
П.С. Не мога да ти изпратя съобщение на лично...

[Chacho]

Тъпата пощенска кутия. Ще разкажа, разбира се. Знам ли откъде да почна обаче?

Аз съм информатика, 2 курс, миналата година прекъснах.

ФМИ масово го записват хората, за да станат програмисти, дори може да гледаме на другите хора като на изключения. И затова отнася много критики, че не е осъвременено, че няма да излезеш програмист от там и подобни булшити. Всъщност, тези хора просто не са оценили правилно какво искат да постигнат и какво могат да получат от университета.

ФМИ е най-доброто място в България към момента за учене на математика. ТУ го догонва горе-долу, просто ФМИ предлага по-широк спектър от математически дисциплини и изпитите обикновено са една идея по-тежки във ФМИ, но не е задължително правило. Не всяко програмиране обаче е обвързано с толкова математика, с колкото ще се сблъскаш във факултета. Именно затова някои хора оспорват нуждата да се учи математика, ако искаш да си програмист.

От друга страна, няма кой знае колко програмистки предмети и по тях като цяло се преподава зле. Което кара още повече хора да се бунтуват, че факултета е застарял и не е практичен.


Има едно голямо НО. Технологиите остаряват, но принципите си остават същите. С това се съобразява факултета и затова смятам, че има правилна политика на преподаване. Първо, колкото повече математика знаеш, толкова по-способен ще бъдеш като програмист. Затова и математиката има толкова базова идея в образованието във ФМИ и е такава касапница по тея предмети. Дават ти възможността да се специализираш в каквото избереш. А технологиите остаряват. Хубаво, ще направим един курс по DirectX11, почваш да чертаеш всякакви работи, утре Microsoft дропва съпорта на DirectX11, излиза IndirectF18 и твоите знания вече за нищо не струват. Но с каквото и API да чертаеш 4 линии, принципът да прецениш дали една точка е затворена между тях няма да се промени, просто ще го пишеш на различен "език". Разбира се, това е един много фиктивен случай, но горе-долу успява да опише ситуацията.

Затова и няма как да излезеш програмист от ФМИ. Не владееш технологиите на пазара. Но излизаш с потенциала да ги овладееш. И не само това. ФМИ не ти дава базата да станеш програмист, а ти дава базата да станеш техник. С други думи, математиката, която ти се преподава там, ти дава възможността да си харесаш която и да било техническа наука и да се самообучаваш.

Като казах самообучение, това е другият силен момент на ФМИ, който го прави най-доброто висше училище за програмисти в БГ. Ходиш когато си искаш, учиш се както си искаш, просто си взимай изпитите (и евентуално контролните). Което означава, че можеш по всяко едно време да се хванеш на работа. В ТУ примерно ще си проскубеш косите със заверките, присъствията и т.н.
Човек ще си каже, че това е свободия и не води до нищо, но нещата се балансират, като вкараме и изпитите в уравнението. Просто са много тежки, особено по математиките. Да не се изхвърлям, но специалностите, които изравняват тези във ФМИ в България се броят на пръсти, без да целя да засягам никого или да изтъквам някого. Една от причините е теоритичните изпити. Тва да научаваш по 30 теореми с доказателства за изпит, да можеш всичко на практика и заради теорията да ти пишат кръгло 2 го няма почти никъде. Другото си е от природата на математиката, просто нивото на абстракция нараства прекалено много в някои дисциплини. Достатъчно е да хванеш някоя производна на висшата (абстрактната) алгебра или в теория на множествата и ще усетиш как душата се отделя от материалното ти тяло и отива в едно много тъмно и студено местенце. И тези трудни изпити те научават да отидеш в най-гнусния и сух материал и да го изядеш с костичките. После няма да ти пука, дали ще излезе нов програмен език, ново API с 1 кило техническа документация, дали ще трябва да понаучиш физика и философия или ще те карат да програмираш мотокар за зайци. Ще ти е смешка пред това, което си минал. Затова не се набляга на нови технологии.


Вече звучи, сякаш ФМИ е раят, най-доброто е там и едва ли не можеш да излезеш и математик, и биолог, и философ, пък математиката е царица на науките. Е, математиката е най-великата наука, но не искам никого да оставям с грешно впечатление за факултета. За мен е излишно да се записва ФМИ, самообучението е поне толкова добро, колкото обучението във факултета. Но не всеки има навиците и нагласата, които са нужни да се самообучаваш и по гореспоменатите причини ФМИ е подходящо място да ги създадеш.


Е, забравих да спомена и възможността да се занимаваш с академика в областта на математиката или информатиката. ФМИ и ТУ са някъв монопол. Тва е.


Разбира се, всичко е много субективно лично мнение, така че нека кажем, че това са ми впечатленията.

[OoVasKoO]

Това мнение ми прозвуча добре

[asp1r1n94]

Благодаря много!
Днес излязоха резултатите от изпита по математика 2 за СУ и затова питам, да не се чудиш

[Chacho]

Аха. Коя специалност си се насочил?

[asp1r1n94]

Тази
За компютърните науки няма да ми стигне бала...

[Chacho]

Хмм..

Бих ти препоръчал Информатика или евентуааално СИ, ма зависи. В смисъл не се кефя на предмети като "XML програмиране", "АSP програмиране", "Управление на проекти" и т.н. В СИ същото имат някви управленчески предмети, които после никой ги няма за нищо.

Но не знам, от друга страна се минава основната математика и ще ти е по-леко по-горните курсове, няма да те занимават с изпити толкова много (не всички ще са тежки), което е добре, ако ходиш на работа.

В нета можеш да намериш учебниците. Разгледай по различните предмети кво се учи и прецени кое имаш нужда да ти се преподава в университета и кое колко ще е тежко като изпит. В смисъл изборът ти според мен трябва да е "Математика в университета VS свободно време през сесията"


Едит: Препоръчвам ти да разлистиш учебниците тая лятна ваканция. Поне по основните предмети. Знам, че такива съвети рядко някой ще ги послуша, но ще се пробвам да се обоснова. Тва не е с цел да се подготвиш и после да ти е по-леко. Първата година е много тежка, просто ще те залеят с нови идеи, ще ти наложат съвсем ново мислене. Което означава, че още първата година много ще ти се промени представата за специалността, следването и работата. Пробвай се да прочетеш целият Анализ 1 (както казах има лекции в нета, но ти препоръчвам учебника "Диференциално и интегрално смятане I, функции на една променлива" на 4-ма автори, сред които е Малеев), учебниците по Аналитична геометрия и Линейна алгебра (тук препоръчвам сборника на Грозьо Станилов и още един автор, един зелен такъв; и учебника "3D Math Primer for Graphics and Game Development" който можеш да намериш в нета). Свали си и Professional C++ http://www.amazon.com/Professional-C.../dp/0764574841 , него го има по тракерите (както и 3d Math Primer). След като понапишеш малко програми, които ползват що-годе всичко из стария стандарт на С++, можеш да си свалиш малко open source приложения и да се пробваш да ги mod-неш (игрите са най-забавни и вероятно най-модвани, но не са сред най-лесните).

Така ще можеш донякъде да оцениш какво представлява висшата математика, какво приложение намира в програмирането, какви са най-основните програмистки идеологии/парадигми (визирам ООП-то, което ще ти е първото различно от процедурното, ако досега не си се сблъсквал с ООП) и ще видиш какво представлява програмирането в индустрията, като разгледаш готови приложения, щото има разлика от това да пишеш в 300-реда програма и да пишеш в 100 000 реда програма.

[asp1r1n94]

Това не е окончателно решение, но все пак...
От гледане вече всички специалности ми се виждат еднакви честно казано
С времето ще се разбере

[Chacho]

Това не е окончателно решение, но все пак...
От гледане вече всички специалности ми се виждат еднакви честно казано
С времето ще се разбере

Общо взето са еднакви, да. По-горе си едитнах поста, тва ми е последния съвет

[asp1r1n94]

Добре, пак благодаря !
Да минат всички тези неща с класирания и т.н. пък после ще го мисля.
От програмиране имам някаква представа, за математиката... знам, че е доста неприятна и голяма част от хората ги късат.
Ще се опитам да послушам съвета ти и да прегледам горепосочените това лято

[Chacho]

Btw, сега си спомням, че нагласата ми в 12 клас беше "искам да стана математик" и ме избута през доста моменти, докато разбера кво точно искам. Може би ме спаси от тва да я помисля за неприятна и хептем да се изложа в нея.

ПС: Очакваме те на есен да помагаш активно тука у темата

[asp1r1n94]

^^ Хаха споко, само стереометрия да няма, че тогава ...
Преди седмица и половина те бях питал за едни граници ако помниш
Леле имам чувството, че знаеш всичко, обясняваш и подробно, пишеш по много, но разбираемо, не като даскалите в училище... ЕВАЛА !