.
Затворена тема
Резултати от 1 до 4 от общо 4

Hybrid View

  1. #1

    ХЕЛП МАТЕМАТИКАА

    Равнобедрен трапец с основи 30 и 12 е описан около окръжност.Да се намерят отсечките с които трябва да се продължат бедрата до пресичането им и да се намери отсечката от допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността.МОЛЯ АКО МОЖЕТЕ ДА МИ ПОМОГНЕТЕ МНОГО МОЛЯ И БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО

  2. #2
    Мега фен Аватара на Chacho
    Регистриран на
    Nov 2006
    Мнения
    15 573

    Re: ХЕЛП МАТЕМАТИКАА

    Цитирай Първоначално написано от yonsaaa
    Равнобедрен трапец с основи 30 и 12 е описан около окръжност.Да се намерят отсечките с които трябва да се продължат бедрата до пресичането им и да се намери отсечката от допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността.МОЛЯ АКО МОЖЕТЕ ДА МИ ПОМОГНЕТЕ МНОГО МОЛЯ И БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО
    Нека трапеца е АBCD. Бедрата се пресичат в точка Q.

    а)
    От свойството на описан около окръжност четириъгълник =>

    AB+CD = BC+AD

    AB+CD = 2AD

    30+12 = 2AD

    AD = 42/2 = 21

    От теорема на талес (АВ || CD) => QD/QA = CD/AB

    Нека QD = x
    QA = QD + AD = x + 21

    x / (x+21) = 12 / 30

    x / (x+21) = 2/5

    5x = 2x + 42

    3x = 42

    x = 14

    Понеже трапеца е равнобедрен и двете са по 14.

    б)

    Първо намираме радиуса на вписаната окръжност.

    За целта спускаме височината DH към АВ.

    DH = 2r (няма да обяснявам защо, то е очевидно)

    AH = (a-b)/2 = 9 (Формулата се доказва с еднакви триъгълници, като пуснем височината и през C. И това няма да доказвам)

    Сега по питагорова теорема в AHD:

    DH = корен(AD.AD - AH.AH) = корен(360) = 6.корен(10) (Това е 6 по корен от 10)

    радиуса = 3.корен(10)

    Нека О е център на вписаната окръжност.

    Допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността ще са:

    R лежаща на АD и T лежаща на BC.

    <QRO + <QTO = 90+90 = 180 => QROT - вписан

    <ROT = 180 - <RQT

    От косинусова теорема за ABQ:

    AB.AB = AQ.AQ + BQ.BQ - 2.AQ.BQ.cos<RQT

    900 = 2.35.35(1-cosRQT)

    900/2450 = 1-cosRQT
    cosRQT = 1-(900/2450)

    cosRQT = 1550/2450 = 31/49

    cosROT = -cos(RQT) = -31/49

    От косинусова за ROT:

    RT.RT = RO.RO + TO.TO - 2.RO.TO.cosROT

    RT.RT = 2RO.RO (1-cosROT)

    RT.RT = 2.r.r(1-cosROT)

    RT.RT = 180(1+31/49)

    RT.RT = 180.81/49

    RT = корен (9.4.5.9.9/7.7) = 3.9.2.корен(5)/7 = 54.корен(5)/7



    Не съм сигурен в сметките, 1 часа е все пак. Метода обаче би трябвало да е този. Сигурно има още хиляда начина за решение, може и да не съм подбрал най-рационалния, но дано съм помогнал. Поздрави!

    ПС: И ползвай темата "Математика" следващият път.
    Има 10 вида хора. Тези, които могат да четат двоичен код и тези, които не могат.

  3. #3
    Супер фен Аватара на nymphadora
    Регистриран на
    Nov 2008
    Мнения
    2 931
    Chacho,ти да не си от Враца?

  4. #4
    Мега фен Аватара на amk933
    Регистриран на
    Jun 2009
    Град
    София
    Мнения
    7 208
    http://www.teenproblem.net/f/viewtopic.php?t=313022
    ^Има вече такава сборна тема. -> Ползвай нея.
    Chacho изчерпа тази.

Правила за публикуване

  • Вие не можете да публикувате теми
  • Вие не можете да отговаряте в теми
  • Вие не можете да прикачвате файлове
  • Вие не можете да редактирате мненията си