1) Нека триъгълниците са АВС и А1В1С1. Построяваме ги така, че точка В и точка А1 да съвпадат.

<САВ = <С1А1В1 (кръстни)

<АВС = <А1В1С1 (кръстни)
=>
Тръгълниците са подобни (не знам по кой признак се води).


2)
а) Отново триъг. са АВС и А1В1С1. <С и <С1 са по 90.

<А = <В = (180-90)/2 = 45
<А1 = <В1 = (180-90)/2 = 45

АВС и А1В1С1 имат по три съответно равни ъгли => са подобни.

б) Нека равните остри ъгли са х и са при А и А1.

<В = <В1 = 90-х

Отново три равни ъгъла.

3 зад.

а)
Нека равните ъгли са по х и са при точки С и С1

<А = <В = (180-х)/2

<А1 = <В1 = (180-х)/2

По три равни ъгъла (взе да писва)

б)
Нека <А = <А1 = х

<В = <В1 = <А = <А1 = х

<С = <С1 = 180-2х

Познай.. три равни ъгъла.

4 зад.

Предполагам имаш в предвид, че им е едно и също отношението.

Бедрото на единия ще е х, на другия у

Отношението им е х/у

Отношението на другите две бедра е също х/у

На основите също е х/у по условие.

Разгеле, по равни отношения на 3 страни триъгълниците са подобни.

5 зад.

к = 21/6

h1/h2 = k

7/h2 = 21/6

h2 = 42/21 = 2

6 зад

Основата ще са а1 и а2.

P1/P2 = k

20/15 = 4/3

а1 = 20 - 2.8 = 4

а2 = 4.3/4 = 3

7 зад.

12/36 = 1/3

7/21 = 1/3

Две равни отношения на страни и равни ъгли между страните => са подобни.

8 зад.

М принадлежи на СА и N принадлежи на СВ. Точките не пресичат..

<С = <АМN (кръстни)
<B = <ANM (крътни)
<А - общ

Три равни ъгъла => са подобни

9 зад.

Нека триъг. е АВС, М - среда на АВ, N - среда на ВС, P - среда на АС.

МP/СВ = MN/СА = PN/ВА = 1/2 (от средните отсечки)

Три равни отношения => МNP подобен на CAB

10 зад.

MNP ~ ABC

<С - общ
<CAB = <CMN (кръстни)
<CBA = <CNM (кръстни)

AB/MN = 16/5

Нека разстоянието от С до АВ е CH, а от С до MN е CH1.

CH/CH1 = 16/5

20/CH1 = 16/5

CH1 = 20.5/16 = 25/4 cm


Прочети си урока, задачите са решени още в условието...

Също така в Училище и Приятели има тема за математика. Пиши там.