Задача по математика за 9клас, помощ. :)

[georgiivanov]

Даден е равнобедрен триъгълник-АВС /АС=ВС/. Построена е височината АК. Нека т. О е център на описаната около триъгълника окръжност. Намерете лицето на триъгълник-АОК, ако АВ=6см и ъгъл-ВАС=75градуса.

Ще Ви бъда много благодарен.

[Chacho]

Даден е равнобедрен триъгълник-АВС /АС=ВС/. Построена е височината АК. Нека т. О е център на описаната около триъгълника окръжност. Намерете лицето на триъгълник-АОК, ако АВ=6см и ъгъл-ВАС=75градуса.

Ще Ви бъда много благодарен.

Toва е последната задача от матурата по мат. на 12 клас

Еми ето:

<ВАС = <АВС = 75 => <С = 180-2.75 = 30

От sinTh за АВС

2R = a/sin(<С)

R = a/2.sin(<C) = 6


АО=СО => АОС е равнобедрен

<АСО = <САО = 30/2 = 15

От триъг. КАВ=>
<КАВ = 90-<В = 90-75 = 15

<ОАК = 75-15-15 = 45


Пресмятаме sin75 = sin(45+30) = sin45.cos30+sin30.cos45 = корен(2).(1+корен(3))/2


Ползваме този sin75 в същият триъгълник КАВ за да намерим АК

АК/АВ = sin75
AK = sin75.AB = 3.корен(2)(1+корен(3))

Saok = (AK.AO.sin<KAO)/2 = [3.корен(2)(1+корен(3)).6.корен(2)] / 4 = 9.(1+корен(3))

[georgiivanov]

[/quote]

От sinTh за АВС

2R = a/sin(<С)

R = a/2.sin(<C) = 6


[/quote]

как го намери

[saruhi]

От синусовата теорема :P