Цитирай Първоначално написано от bebe7o
Такаа значи за всички подзадачки нека означенията да са ти едни и същи, т.е триъгълниците ти да са АВС И А1В1С1 , ъглополовящи CL C1L1 и така нататък. До тук мисля, че всичко е ясно?

Ето и подзадачките:

1) катет и ъглополовяща към хипотенузата:

Като си направиш два правоъгълни тр-а много лесно ще ги видиш нещата. Виж триъгълниците LBC и L1B1C1. Te имат по две равни страни (CB и C1B1 , и CL и C1L1 все от условието), но след като CL и C1L1 са ъглполовящи, значи разделят ъгъла на две равни части на по 45 градуса всяка. Т.е. тогава имаш две съответно равни страни и равен ъгъл заключен м/у тях. Тогава по първи признак двата по-горе посочени триъгълника са еднакви. Тогава следва, че <LBC=<L1B1C1 , които са всъщност <А и <А1. Тогава двата правоъгълни триъгълника ще имат по една равна страна и 2 прилежащи ъгъла, тоест всъщност са еднакви по втори признак.


2) катет и медиана към един от катетите:


Тука не си посочил дали медианата е към същия катет, или е към другия, но това няма особено значение. За по-подробно ще ти обясня и двата случая.

Случай 1: Ако медианата не е към равния катет (демек ако равните катети са ти BC и B1C1, то нека медианите са ВМ и В1М1 съответно към АС и А1С1). Тогава виж тр-те ВМС и В1М1С1. Те са правоъгълни и имат съответно равни хипотенузи и катети. Тоест по този , така наречен "специален" признак (който всъщност е частност на 4ти признак за две страни и ъгъл срещу по-голямата) , двата малки тр-а са еднакви. Тоест от това следва, че СМ=С1М1, които са половинките на другите катети АС и А1С1. Следователно щом половинките са равни то и целите страни са равни, тогава АВС и А1В1С1 имат два равни катета и <90 градуса заключен м/у тях , тоест еднакви са.


Случай 2: Ако медианата е към равния катет (демек ако равните пак са ти ВС и В1С1 , то медианите са АМ и А1М1) Решава се по абсолютно същия начин като използваш точно признака за еднаквост за правоъгълен тр-к.

3) катет и височина към хипотенузата:

Отново има използване само на тоя специален признак. Ако височините са ти СН и С1Н1 и равните катети са ти АС и А1С1 то тогава по тоя признак еднаквите триъгълници са АНС и А1Н1С1. Тогава <А=<А1 , и по втори признак големите тр-ци са еднакви.

4) катет и ъглополовяща към другия катет:

Решава се по същия начин както тва с медианите. Специалния признак, от там малките тр-и са еднакви. От там пък половинките на големите ъгли (половинки са щото имаш ъглополовяща) са равни, а от там и целите ъгли са равни. Тоест двата големи правоъгълни тр-а отново са вднакви по втори признак.


Надявам се съм написала всичко достатъчно разбираемо и подробно. Не съм гледала някъде за грешки, ама мисля, че всичко е ок. Ако все пак имаш въпроси питай.
БРАВО