a)
x-5y = 9
3(2x-5)-4(3y+4)=5

x-5y = 9
6x - 15 - 12y - 16 = 5

x = 9+5y
6x-15-12y-16=5

От горното уравнение получихме на колко е равно х. Сега в долното навсякъде, където пише х, ще го заместим с 9+5у. Това се нарича решаване на с-ма чрез заместване.

Решаваме второто:
6.(9+5у) - 15 - 12у -16 =5

54 + 30у - 15 -12у - 16 - 5 = 0

18у + 18 = 0

у = -1

Заместваме сега в което си изберем уравнение у с -1, за да получим х. Ще заместя в първото, че е по-кратко.

х = 9 + 5.(-1)
х = 4
Отг: у = -1, х = 4

б)

5.(3х+у) - 8.(х-6у) = 100
10.(2х-3у) - 13(х-у) = 520

15х + 5у - 8х +48у = 100
20х - 30у - 13х + 13у = 520

7х + 53у = 100
7х - 17у = 520

Нека умножим първото уравнение от двете страни с -1.

-7х - 53у = -100
7х - 17у = 520

Това го направих, защото сега ще съберем двете уравнения (лявата страна с лявата страна, дясната страна с дясната страна). Защо си позволявам да правя подобни неща. Първото уравнение ми казва, че -7х - 53у и -100 са равни, те са едно и също нещо. Ако на второто уравнение му прибавя отляво и отдясно това едно и също нещо, то няма да се промени.

-7х - 53у + 7х - 17у = -100 + 520
-70у = 420
у = -6

Сега, както в а) ще заместим "у" в едното уравнение с -6, за да получим х.

7х - 17у = 520
7х - 17.(-6) = 520
7х + 102 = 520
7х = 418
х= 418/7


в)
8у-х = 4
2х-21у = 2

16у - 2х = 8
2х - 21у = 2

16у - 2х + 2х - 21у = 8+2
-5у = 10
у = -2

-16 - х = 4
х = -20

г)
2х = у + 0,5
3х = 13 + 5у

6х = 3у + 1,5
6х = 26 + 10у

3у + 1,5 - 26 - 10у = 0
7у = 24,5
у = 3,5

2х = 3,5+0,5
х = 2

С-ма линейни неравенства:
a)
17х - 5(х+0,6) < 3x
2(3,5-x) + 5(2x-2,4) > x-26

17х - 5x + 3 < 3x
7 - 2x + 10x - 12 > x-26

9x < -3
7x > -21

x < -1/3
x> -3

x принадлежи на (-3;-1/3) (Означава, че х се намира между -3 и -1/3)

б)
2x - 0,125(x-1)>x
x-1<3-0,5(x+1)

2x - x/8 - 1/8 > x
x-1 < 3 - x/2 - 1/2

7х/8 > 1/8
3x/2 < 7/2

7x>1
3x<7

x>1/7
x<7/3

x принадлежи (7/3;1/7)

в)
5(х-1)(х+1) - 2х > (1+5x)x+5
3(x-2)