Математика

[wizzziy]

Докажете, че всяка медиана разделя триъгълника на два равнолицеви триъгълника.
Някой може ли да помогне

[Domad]

Медианата реже страната, към която е построена на две равни по дължина части.
Лице на триъгълник е равно на (страна*височина към съответната страна)/2
Щом сцепиш една страна на две части, то височината към, която и да е част е една и съща (ама наистина ли?!?!?!?!).
Представи си сега, че дори двете части от страната, която си разцепил на две равни части са равни по дължина.

Какво се получи?
Едното лице е (височина*полвинка от страна)/2
Другото лице е (същата височина*другата полвинка от страна)/2

=>

Едното лице = Другото лице....

Ако трябва да усложнявам или опростявам стила на писане, кажете. В момента е ниво "малко повече от малоумник".

[danchobg]

Аз пак не го разбрах... никак....

[van1]

Медианата реже страната, към която е построена на две равни по дължина части.
Лице на триъгълник е равно на (страна*височина към съответната страна)/2
Щом сцепиш една страна на две части, то височината към, която и да е част е една и съща (ама наистина ли?!?!?!?!).
Представи си сега, че дори двете части от страната, която си разцепил на две равни части са равни по дължина.

Какво се получи?
Едното лице е (височина*полвинка от страна)/2
Другото лице е (същата височина*другата полвинка от страна)/2



Едното лице = Другото лице....

Ако трябва да усложнявам или опростявам стила на писане, кажете. В момента е ниво "малко повече от малоумник".

Това математическо обяснение ли е

За ABC, AM=BM (M принадлежи на отсечката АВ).
Височината от връх С към АВ е равна разстоянието от върха С до петата на перпендикуляра към АВ (съществува само 1 такъв, не много математически казано, но да го разбереш) => Височинатите в AMC и BMC съвпадат, т.е. CH е височина и за двата триъгълника (ако не е равнобедрен триъгълник, за единия височината е външна, а за другия - вътрешна).

SAMC = (AM*CH) / 2
SBMC = (BM*CH) / 2
AM = BM (M е среда на AB)

Следователно лицата са равни.