ПОМОЩ! Задачи!

[iiordanova]

Моля, някой да ми помага с тези задачи,че съм отсъствала,а ще имам контролно.
3х+7(3х+7 под корен) - х+1 (х+1 под корен) = 2
(х(на втора) +х-6) х-1 (под корен е х-1) = 0

[Chacho]

Не са много нещата, които трябва да знаеш.

Първо - КОРЕНЪТ НИКОГА НЕ Е ОТЦИАТЕЛЕН.
Второ - ИЗРАЗЪТ ПОД КОРЕНА НИКОГА НЕ Е ОТРИЦАТЕЛЕН.

Задачи от типа

Корен1 + Корен2 = нещо

се решават чрез следната система:

|лява страна >=0
|дясна страна >=0
|Израз под корен 1 >=0
|Израз под корен 2 >=0
|(Kорен 1 + Корен 2)² = нещо²

Първите 3 неравенства са деф. множество.

След повдигане на квадрат в 4-тото уравнение ще остане един множител 2.Корен1.Корен2. Оставяш го отляво и прехвърляш всичко друго вдясно. Тоест:

2Koрен1Корен2 = нещо2

Сега добавяш към дефиниционното множество (системата)

нещо2>=0

И заместваш последното уравнение с

4.Корен1²Корен2² = нещо2²

Което окончателно те освобождава от корените.

√3х+7 - √x+1 = 2

Сега можем да запишем лява страна >= 0 и дясна страна >= 0. Тук обаче има един номер, който можем да използваме. Казахме че корените задължително не са отрицателни. Тоест, можеш да прехвърлиш десният корен, този с минуса, вдясно на равенството. Така ще имаме:

√(3x+7) = 2+√(x+1)

Очевидно и двете страни са сега положителни и не е нужно да ги пишем в системата.

|3x+7>=0
|x+1>=0
|3x+7 = 2+2.2.√(x+1) + x+1

|x>=-7/3
|x>=-1
|2x+4 = 4√(x+1)

Засичаме първите две неравенства

|x>=-1
|2x+4=4√(x+1)

Отново гледаме двете страни да са положителни (дясната очевидно е заради корена)

|x>=-1
|2x+4>=0
|4x²+16x+16=16(x+1)

|x>=-1
|x>=-2
|x²+4x+4=4x+4

|x>=-1
|x²=0

|x>=-1
|x=0

Очевидно х=0 е решение и сме готови.



На втора задача пишеш

DM: x-1>=0, x>=1

(х² +х-6)=0
√х-1 = 0

Първото е ясно, то си е квадратно уравнение, с корени x1=-3, x2=2 (само второто е решение)

√(x-1)=0
x-1=0
x=1 решение



По-късно може да ти обясня малко по-подробно за ирационалните (коренните) уравнения и да ти дам още 1-2 основни типа задачи с методи на решения.

Успех на контролното!

[iiordanova]

Малеле,изключително много ти благодаря! )