задачи по математика

[Foreverbg]

1) x^2 ( x + 1 ) - 9 ( x + 1 ) = 0
( x + 1 ) ( x^2 - 9 ) = 0
тука се разглеждат 2 варианта - първият x + 1 = 0, и вторият x^2 - 9 = 0;
от първия получаваме -1 от втория -3 и +3, които и са решенията.

2) x^2 ( x - 1 ) + 4 ( x - 1 ) = 0
(x - 1) ( x^2 + 4 ) = 0
разглеждаме пак 2 варианта:
x-1 = 0 => x1 = 1;
x^2 + 4 = 0 => няма решение

3) x^4 - 9x^2 + 8 = 0
полагаме x^2 = t;
t^2 - 9t + 8 = 0;
като решим с дискриминантата получаваме корени 1 и 8;
връщаме се в полагането :
x^2 = 1 = > x = 1 и -1;
x^2 = 8 = > x = 2sqrt(2) и -2sqrt(2) , където sqrt е корен квадратен

4) x^4 - 13x^2 + 12 = 0
пол x^2 = t;
t^2 - 13t + 12 = 0
t1 = 12, t2 = 1;
x^2 = 12 => x1 = 2sqrt(3), x2 = -2sqrt(3);
x^2 = 1 => x3 = 1, x4 = -1

5) общият знаменател ти е 2(x-5)(x+5), ДМ: x!= 5, x!= -5
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
2x+10 = 2(x + 5)
5 - x = - ( x - 5 )

и уравнението ти става 2(x-1) - 2(x-5)(2x - 8 ) = (x-5)(x-1) + 2(x+5)
2x - 2 - 2(2x^2 - 8x - 10x + 40) = x^2 - x - 5x + 5 + 2x + 10
2x - 2 - 4x^2 + 16x + 20x - 80 - x^2 + x + 5x - 5 - 2x - 10 = 0
-5x^2 + 42x - 97 = 0
D < 0 => уравнението няма решение

6) общият знаменател ти е (x+7)(x-7), ДМ: x!= 7, x!= -7
(x-7)(3x-1)+3x^2 - 7 = 8(x-7) + (x+7)(x-1)
3x^2 - x - 21x + 7 + 3x^2 - 7 = 8x - 56 + x^2 - x + 7x - 7
5x^2 - 36x + 63 = 0
x1 = 4,2 , x2 = 3