View Full Version : Задача
Основният ръб на правилна четириъгълна пирамида е 5 по корен от 2.Намерете височината на пирамидата,ако околният и ръб е 13.
Някакви разяснения ако може или решение.Благодаря.
antineutral
11-08-2011, 18:56
Основният ръб на правилна четириъгълна пирамида е 5 по корен от 2.Намерете височината на пирамидата,ако околният и ръб е 13.
Някакви разяснения ако може или решение.Благодаря.
Дадена пирамида с основа квадрата ABCD и връх H и пресечна точка на диаголаните O.
Разглеждаш равнобедрения правоъгълен триъгълник ABC в основата на пирамидата. Намираш дължината на диагонала AC по Питагоровата теорема(хипотенуза)
AC=корен квадратен от((5 по корен от две)на втора+(5 по корен от две)на втора))=корен квадратен от 100=10
Ся AO=OC=5 сантиметра
Ся разглеждаш правоъгълния триъгълник AOH.
И пак по питагоровата теорема намираш височината АО, която е катет в него.
АО=корен квадратен от((AH(на втора)-АО(на втора))=корен кв. от(13 на втора-5 на втора)=корен от(169-25)=12 сантимтра, което е и търсената височина
Благодаря много,тъкмо и аз я реших.Поне нека за вбъдеще да я има в тийна при нужда. 8)
mihalev89
03-30-2013, 16:44
Искрено се надявам да си активен все още във форума и да получа отговор в близко време.
Дадена е правилна четириъгълна пирамида, с околен ръб 3корен от2, и същия околен ръб сключва ъгъл от 45 градуса със основата. Търси се обема.
Наглед изглежда 1 към 1 като задачата която си обяснил. Намирам основния ръб с питагорова - 6 см, намирам диагонала на основата - 6 корен от 2, намирам 1/2 от него...което е 3корен от 2, и пак по питагорова намирам височината, която се явява равна с основния ръб=6 см.....и следва обема v=1/3*Bh, V= (36*6)/3, V=72cm³
Отговорът обаче е друг.
Тоест не е това решението....ще откача, 2 пъти я решавах, 2 пъти правих чертеж и няма промяна....
irrationalDecision
03-30-2013, 17:21
Отговорът трябва да е 18 куб. см.
Триъгълник DOC е правоъгълен и равнобедерен.
=>OC=OD=x
Питагор за DOC => 2.x^2=18, x^2=9, x=3 cm
AC=2.3=6cm
ABC - правоъгълен и равнобедрен
AB=BC=y
Питагор за ABC => 2.y^2=36, y^2=18, y= 3 корен от 2
B=(3 корен от 2)^2=18 cm^3
V=B.h/3=18.3/3=18cm^3
mihalev89
03-31-2013, 11:46
Питагор за DOC => 2.x^2=18, x^2=9, x=3 cm - тук съм сбъркал и все още не го проумявам....как чрез Питагоровата намери АО=BO=CO=DO=3cm.....
2.x^2=18 -това 18 как го получи? Ако ми кажеш, всичко ще стане ясно.
mihalev89
03-31-2013, 12:30
Вероятно от това, че Лицето на DOC= 1/4.S ABCD= 9cm², а лице на триъгълник DOC е (a*b)/2, понеже е правоъгълен и се получава 9=(a*b)/2, обаче a=b и се получава 18=a².... и все пак немога да достигна до това, че AO=3cm