Математика

[Chacho]

Някой може ли да ми помогне със следната задача ?
Попринцип се справям сам успешно но ми вдигнаха летвата и не успях да я прескоча :/
Ето я и нея:
За геометрична прогресия намерете първият член, частното и броя на членовете ако:
а4 - а2 = 1,5
а3 - а1 = 3
an = -1/4

а4=а1.q³
a3=a1.q²
a2=a1.q

Замествайки в уравненията получаваме

a1q³-a1q=1,5
a1q²-a1=3

a1q(q²-1)=1,5
a1(q²-1)=3

Разделяме първото уравнение на второто

a1q(q²-1) / a1(q²-1) = 1,5/3
q=1/2

Заместваме q в: a1(q²-1)=3

а1(1/4-1)=3
а1(-3/4)=3
а1=-(3.4/3)
а1=-4

an=a1.q^(n-1)
a1.q^(n-1)=-1/4
-4.(1/2)^(n-1)=-1/4
(1/2)^(n-1)=1/16
n-1=4 (Понеже 1/2 на 4-та степен дава 16. Може да се запише и чрез логаритъм)
n=5