Стереометрия - помощ за елементарни задачи (:

[Chacho]

1 задача

Роснова = а
2пr=a
r=a/2п

Sоснова = пr² = па²/4п² = a²/4п

V = Sоснова.височина = (a²/4п).а = а³/4п


2задача

Искаш да кажеш при въртенето на правоъгълника около неговИтЕ странИ.

Нека ъгъл алфа е ъгълът между АС и АВ. Разглеждаме триъгълник АВС (правоъгълен):

ВС/АВ = tga
ВС=АВtga

Радиусът на цилиндъра, завъртян около АВ е ВС, а радиусът на цилиндъра, завъртян около ВС е АВ.

V1=пАВ²h
V2=пВС²h=пАВ²tg²ah

V1/V2 = (пАВ²h) / (пАВ²tg²ah) = 1/tg²a


3 задача

Първо от теорема на Талес ще намерим отношението на двете височини в пресеченият конус:

h1/h2 = 5/3
h1=5x
h2=3x

h=h1-h2=2x

(h e височината на пресеч. кръгов конус, h1 е височината на продълженият пресечен кръгов конус до непресечен, h2 е разликата в разстоянието от горната основа до имагинерният връх на прес. кръгов конус)

Vпрес. = Sго.h1-Sмо.h2=25п.5x-9п.3х = пх(125-27)=98пх
Vнепр. = 98пх = пr²h

98x = r²2x
r²=59
r=√59


4 задача

2(r+r1).h = пr²-пr1²
h=п(r-r1)(r+r1)/2(r+r1)
h=п(r-r1)/2

h2=h1-h
h2/h1 = r1/r

1-h/h1 = r1/r

h/h1=1-r1/r

h1=hr/(r-r1)

h1=п(r-r1)r/2(r-r1) = пr/2

h2=пr/2 - п(r-r1)/2 = пr1/2

V=V1-V2 = пr.пr²/2 - пr1.пr1²/2 = п(r³-r1³)/2

За тая не съм много сигурен, но би трябвало да е така.


5 задача

Нека r1=3x, r=11x, r=17x

От питагоровата теорема имаме, че

17²x² - ((11-3)/2)²x² = h²

h=√(289x²-16x²) = x√273

Тук, както в горната задача, можем да искараме цялата височина на продължения конус и разликата във височините чрез Талес. След това ще намерим х като изразим обема чрез х и го приравним на 815. Накрая смятаме лицето на околната повърхнина като извадим от околната повърхнина на целия конус, околната повърхнина на конусчето над пресечения конус. Мързи ме да смятам.

[Bybolinky]

Mnogo ti blagodarq za otdelenoto vreme )))