Проекции...

[headshot2312]

Някой може ли да ми обясни проекциите и тази задача защото нещо не ги схващам.
Даден е равнобедрен триъгълник с бедро 9 и проекция на бедрото върху основата му - 3 корен от 5.
Намерете:
1.Лицето на триъгълника и радиуса на описаната окръжност
2.Острия ъгъл алфа при основата

[Chacho]

Това е ортогонална проекция. Проекцията можеш да я правиш на различни геометрични фигури, ще се опитам да ти обясня проекция на точка/отсечка върху права (това, което се иска в задачата).

Ако имаш една права и точка, нележаща на правата, то ортогоналната проекция на точката в/у правата я получаваме по следния начин:

Спускаме перпендикуляр от точката към правата. Взимаме петата на перпендикуляра (точката от правата, където попада този перпендикуляр) и това е проекцията.

Накратко: Петата на перпендикуляра от точката към правата е орт. проекция (ще я съкращавам с ОП нататък) на точката в/у правата.



На теория, ОП на отсечка в/у права са всички ОП на точката. Как я построяваме обаче?

Взимаме двете крайни точки и им правим ОП-тата върху избраната права. Образуваната отсечка с крайща двете ОП на точките е ОП на отсечката.


И последното тривиално допълнение, което обаче се прилага в задачата: ОП на точка/отсечка, които лежат на правата, в/у която ги проектираме, се проектират в самите себе си. (очевидно)


Хайде сега да видим нещата на практика:

Нека триъгълникът е АВС. Ще проектираме АС в/у АВ. За да проектираме отсечката, трябва да проектираме двете й крайща в/у АВС. Построяваме CD_|_AB (височината). Петата на перпендикуляра е D и това е ОП на С в/у АВ. А от тривиалното допълнение имаме, че ОП на А в/у АВ е самата точка А.

Така проектирахме АС в/у АВ в отсечката АD.

Имаме, че AD=3корен(5), АС=9 и търсим S и <DAC.

По Питагоровата в АСD намираме CD = корен(81-45)=корен(36) = 6

S=3.6.корен(5) = 18корен(5) (До тук беше решението на първата подточка)

sin<DAC=AD/AC = 2/3

<DAC=arcsin(2/3) (Такъв ъгъл, за който sinDAC=2/3)

(С което решихме и втората подточка)