Как се решава тази задача ?

[kalingm]

Условието е :
Решете реципрочното уравнение:



Uploaded with ImageShack.us

Благодаряя предварително ;д

[Chacho]

Първо забелязваме, че х=0 не е решение.

Разделяш уравнението на х^(5/2), след това полагаш х^(1/2) = p = 0 и получаваш:

4(p^5-1/p^5)+29(p^3-1/p^3)+67(p-1/p)=0


Сега се опитваме да изразим p²-1/p²
(p-1/p)²=p²-2p.1/p+1/p²=p²-2+1/p², тоест:
p²+1/p²=(p-1/p)²+2

Сега преминаваме на:
(p³-1/p³)=(p-1/p)(p²-p.1/p+1/p²)=(p-1/p)(p²-1+1/p²)=(p-1/p)((p-1/p)²+2-1)=(p-1/p)((p-1/p)²+1)

Окончателно извеждаме:
(p³-1/p³)(p²+1/p²)=p^5+p³.1/p²-p².1/p³-1/p^5=p^5-1/p^5+p-1/p, тоест:
p^5-1/p^5=(p³-1/p³)(p²+1/p²)-(p-1/p)=(p-1/p)((p-1/p)²+1)((p-1/p)²+2)-(p-1/p)=(p-1/p)(((p-1/p)²+1)((p-1/p)²+2)-1)

Като положим p-1/p=y, имаме:
p³-1/p³ = y.(y²+1)
p^5-1/p^5 = y.((y²+1)(y²+2)-1)

Заместваме в началната задача и получаваме
4y.((y²+1)(y²+2)-1)+29y(y²+1)+67y=0
4y(y^4+3y²+2-1)+29y³+29+67y=0
4y^5+12y³+4y+29y³+29y+67y=0
4y^5+42y³+71y=0
y(4y^4+42y²+71)=0

Очевидно имаме решение при у=0. Разглеждаме биквадратното уравнение, което се получава от втората скоба:

4y^4+42y²+71=0

Правим 3-тото, вече по-очевидно полагане в задачата y²=z>=0

4z²+42z+71=0
D=157
z1=(-21+√157)/8=(-√441+√157)/8 < 0 => не е решение
z2=(-21-√157)/8 < 0 => също не е решение

Оставаме с y=0. Връщаме едното полагане

p-1/p=0
(p²-1)/p = 0
p²-1=0
p²=1
p1=1 решение
р1=-1 не е решение, заради р>0

Връщаме другото полагане p=x^1/2=√x
√x=1
x=1


Окончателно имаме х=1







Еееебахти дългата задача. Но беше готина. Естествено, като е толкова дълга, разбирай, че сигурно имам изчислителни грешки, макар че накрая се получи хубав отговор.

[kalingm]

Мерси за помощта , но може ли да ми обясниш само каква е тази "кодировка" тоест примерно х^(5/2) ?

[Chacho]

х на степен пет втори

[kalingm]

хмм хайде да ми пишеш на скайп redicted.to.rlzz ? :Д