ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКА? МОЛЯ ЗА ПОМОЩ :)

[DivaKa9876]

Здравейте, Приятели! Утре ще имам контролно по математика и без да искам видях 3 задачи от теста.

Ето ги и 3те задачи:

1.В правилна четириъгълна пирамида основния ръб е 6 см, а апотема 4 см. Намерете височината и обема на пирамидата.

2.В правилна четириъгълна пирамида основния ръб е 6 см, а височината е КОРЕН ОТ 7 см. Намерете апотемата и пълната повърхнина на пирамидата.

3.В правилна четириъгълна пирамида основния ръб е 6 см, а околния ръб е 5 см. Намерете височината и обема.


Ще ви бъда изключително благодарен, ако някой от вас ми помогне!
Благодаря предварително, ЖИВИ И ЗДРАВИ! ;]

[Chacho]

1.
Основния ръб е 6см=> половинката му е 3см.
От Питагорова теорема в правоъгълния триъгълник, получен от разделянето на околната стена с апотемата, получаваме че околния ръб е 5см.
Разделяме и основата на два равнобедрени, правоъгълни триъгълника чрез спускането на диагонал. Острите ъгли са по 45 градуса. Значи диагоналът е 6/sin45 = 6.2/√2 = 6√2см. Половинката диагонал е 3√2cм.
Сега спускаме височината на пирамидата и с питагорова теорема в триъгълникът, определен от околен ръб, височината на пирамидата и половинката диагонал получаваме:
Височината = √[5²-(3√2)²] = √(25-1 = √7cм
Лицето на основата е 6.6=36см²
Обемът=36.√7 / 3 = 12√7cm³


Във 2 и 3 задача пирамидата е същата => апотемата=4, височината=√7, а обемът=12√7
Лицето на основата е 6.6=36см²