ВИША МАТЕМАТИКА

[Chacho]

1 задача

Първото нещо, което трябва да се съобрази в задачата е, че произведението на 3 числа е нечетно, само ако и трите числа са нечетни. От 1 до 49 има 25 нечетни числа.

Второто нещо е, че ще е по-удобно да пресметнем шанса да сме изтеглили 3 нечетни измежду всички. За това ще ползваме вариации, за да вземем предвид и възможните размествания. После ще умножим тази вероятност по вероятността тези 3 нечетни да са първите 3 числа.

Тогава благоприятните ни случаи ще бъдат вариация на 25 елемента 3 клас. (възможностите за избиране на 3 нечетни числа измежду 25)

Всичките случаи пък са вариация на 49 елемента 6 клас.

Вероятността е благоприятните/всички = (25.24.23) / (49.48.47.46.45.44). Тази вероятност я означавам с Р1.

Нека сега изчислим вероятността 3-те нечетни да са сред първите 3 изтеглени. Благоприятните случаи са всички възможности за 3 числа да са на първите 3 позиции, тоест съобразяваме разместванията им. Това е пермутация на 3 елемента, или 1.2.3. Всичките случаи са пък възможните разместванията на 6-те числа, тоест пермутация на 6 елемента, или 1.2.3.4.5.6.

Вероятността е благоприятните/всички = 1.2.3/1.2.3.4.5.6=1/4.5.6 Тази вероятност я означавам с Р2.

Отговорът на задачата е Р1.Р2 = 25.24.23 / 49.48.47.46.45.44.6.5.4

2 задача

Благоприятните ни възможности са комбинация от 3 сини, комбинация от 3 червени и комбинация от 3 зелени. Пресмятаме ги:
C3/3 = 1
C3/3 = 1
C4/3 = 4.3.2/2.3 = 4

Всичките възможности са комбинация 3 топки измежду 12:
С12/3 = 12.11.10/1.2.3 = 220

Вероятността е благоприятните/всички = (1+1+4) / 220 = 6/220 = 3/110


3 задача

Вероятността да работи върху първата е 100%-95%=5%
Вероятността да работи върху втората е 100%-85%=15%
Вероятността да работи върху втората е 100%-65%=35%

Вероятността да работи върху коя да е от тях е 5%+15%+35%=55%


4 задача

Нека първо построим общата формула, която се решава чрез Бейс.

(Тука за да си не редактирам цялата част, на първата четвърт ще и викам първи, на втората - втори и т.н.)

Благоприятните случаи са вероятността да му се е паднал втория и да го е издържал. Тази вероятност ще я кръстя с р(В)
Какви са обаче всичките случаи? Тъй като е казано, че студентът е взел изпита, отпадат всички възможности да не го е взел. Тоест, всичките случаи ще бъдат вероятността да е взел първия + вероятността да е взел втория + вероятността да е взел третия + вероятността да е взел четвъртия. Ще означа тези вероятности с р(П), р(В), р(Т), р(Ч). (Буквите идват от първи, втори, трети, четвърти)

Тоест, формулата е:

р(В) / ( р(П) + р(В) + р(Т) + р(Ч) )

Нека сега изчислим тези четири вероятности. Вероятността да е взел някоя част я смятаме, като умножим вероятността да се падне по вероятността да я издържи. Така получаваме:

р(П) = (99/100) . (1/4)
р(В) = (3/4) . (1/4)
р(Т) = (1/2) . (1/4)
р(Ч) = (1/2) . (1/4)

Заместваме в голямата формула

[(3/4).(1/4)] / [ (99/100).(1/4) + (3/4).(1/4) + (1/2).(1/4) + (1/2).(1/4) ] = [3/12] / [ (1/4). (99/100 + 75/100 + 100/100) ] = [3/12] / [(1/4).(274/100)] = (1/4) / (274/400) = 100/274 = 50/137


5 задача

Имаме 10 отбора. Тъй като са нужни два отбора за един мач, в първия кръг ще има 10/2 = 5 мача. Това са ни благоприятните случаи - 5 възможности за 2 отбора да участват на първи кръг.

Сега мислим колко ще са всичките мачове. Първият отбор ще играе с 9 други отбора. Вторият отбор също играе с 9 други, но мачът с първия вече сме го преброили, така че ще има още 8 мача. По същата логика третият ще има още 7 мача. Тоест, броят на всички мачове е:
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45

Така вероятността е благоприятните/всички = 5/45 = 1/9




ЕДИТ: Имах грешка на първа задача, та я поправих. Сега мисля, че е вярна. Надявам се и другите да са, уж ги прегледах пак.

[KamIto0o]

1 задача

Първото нещо, което трябва да се съобрази в задачата е, че произведението на 3 числа е нечетно, само ако и трите числа са нечетни. От 1 до 49 има 25 нечетни числа.

Второто нещо е, че ще е по-удобно да пресметнем шанса да сме изтеглили 3 нечетни измежду всички. За това ще ползваме вариации, за да вземем предвид и възможните размествания. После ще умножим тази вероятност по вероятността тези 3 нечетни да са първите 3 числа.

Тогава благоприятните ни случаи ще бъдат вариация на 25 елемента 3 клас. (възможностите за избиране на 3 нечетни числа измежду 25)

Всичките случаи пък са вариация на 49 елемента 6 клас.

Вероятността е благоприятните/всички = (25.24.23) / (49.48.47.46.45.44). Тази вероятност я означавам с Р1.

Нека сега изчислим вероятността 3-те нечетни да са сред първите 3 изтеглени. Благоприятните случаи са всички възможности за 3 числа да са на първите 3 позиции, тоест съобразяваме разместванията им. Това е пермутация на 3 елемента, или 1.2.3. Всичките случаи са пък възможните разместванията на 6-те числа, тоест пермутация на 6 елемента, или 1.2.3.4.5.6.

Вероятността е благоприятните/всички = 1.2.3/1.2.3.4.5.6=1/4.5.6 Тази вероятност я означавам с Р2.

Отговорът на задачата е Р1.Р2 = 25.24.23 / 49.48.47.46.45.44.6.5.4

2 задача

Благоприятните ни възможности са комбинация от 3 сини, комбинация от 3 червени и комбинация от 3 зелени. Пресмятаме ги:
C3/3 = 1
C3/3 = 1
C4/3 = 4.3.2/2.3 = 4

Всичките възможности са комбинация 3 топки измежду 12:
С12/3 = 12.11.10/1.2.3 = 220

Вероятността е благоприятните/всички = (1+1+4) / 220 = 6/220 = 3/110


3 задача

Вероятността да работи върху първата е 100%-95%=5%
Вероятността да работи върху втората е 100%-85%=15%
Вероятността да работи върху втората е 100%-65%=35%

Вероятността да работи върху коя да е от тях е 5%+15%+35%=55%


4 задача

Нека първо построим общата формула, която се решава чрез Бейс.

(Тука за да си не редактирам цялата част, на първата четвърт ще и викам първи, на втората - втори и т.н.)

Благоприятните случаи са вероятността да му се е паднал втория и да го е издържал. Тази вероятност ще я кръстя с р(В)
Какви са обаче всичките случаи? Тъй като е казано, че студентът е взел изпита, отпадат всички възможности да не го е взел. Тоест, всичките случаи ще бъдат вероятността да е взел първия + вероятността да е взел втория + вероятността да е взел третия + вероятността да е взел четвъртия. Ще означа тези вероятности с р(П), р(В), р(Т), р(Ч). (Буквите идват от първи, втори, трети, четвърти)

Тоест, формулата е:

р(В) / ( р(П) + р(В) + р(Т) + р(Ч) )

Нека сега изчислим тези четири вероятности. Вероятността да е взел някоя част я смятаме, като умножим вероятността да се падне по вероятността да я издържи. Така получаваме:

р(П) = (99/100) . (1/4)
р(В) = (3/4) . (1/4)
р(Т) = (1/2) . (1/4)
р(Ч) = (1/2) . (1/4)

Заместваме в голямата формула

[(3/4).(1/4)] / [ (99/100).(1/4) + (3/4).(1/4) + (1/2).(1/4) + (1/2).(1/4) ] = [3/12] / [ (1/4). (99/100 + 75/100 + 100/100) ] = [3/12] / [(1/4).(274/100)] = (1/4) / (274/400) = 100/274 = 50/137


5 задача

Имаме 10 отбора. Тъй като са нужни два отбора за един мач, в първия кръг ще има 10/2 = 5 мача. Това са ни благоприятните случаи - 5 възможности за 2 отбора да участват на първи кръг.

Сега мислим колко ще са всичките мачове. Първият отбор ще играе с 9 други отбора. Вторият отбор също играе с 9 други, но мачът с първия вече сме го преброили, така че ще има още 8 мача. По същата логика третият ще има още 7 мача. Тоест, броят на всички мачове е:
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45

Така вероятността е благоприятните/всички = 5/45 = 1/9




ЕДИТ: Имах грешка на първа задача, та я поправих. Сега мисля, че е вярна. Надявам се и другите да са, уж ги прегледах пак.

Благодаря много

[Elichkaaaa]

Mожеш ли да помогнеш с тези :
1.Рибар хвърлил въдицата си 20 пъти, от които 12 били успешни. По колко начина могат успехите да се разпределят по опитите му? (отг.125 970)

2.Да се намери вероятността при петкратно последователно хвърляне на монета, поне 4 пъти да се е паднало "герб"? (отг. 3/16)

3.От група с 16 момичета и 14 момчета са избрани на случаен принцип две делегации от по трима човека. Да се намери вероятността и в двете да има по 2 момичета и 1 момче. (отг.364/2175)

4. Електростанция обслужва 18 000 лампи. Всяка от тях се включва вечер с вероятност 0,9 вечер. Каква е вероятността пред определена вечер броят на включените лампи да се отличава от своето математическо очакване по абсолютна стойност с по-малко от 100 ? ( отг. Р≥0,838 )

5. Ако е дадена случайната величина Х, която има равномерно разпределение в интервала (2,6), каква е вероятността Р(4≤Х<6) ? (отг.0,5)
P.S имам още 2,3, но да видим можеш ли да се справиш с тези. Обещавам една бира с пържена царевица по Еконт! Помогни ако можеш, благодаря предварително.