Математика

[IWannaBeSedated]

Малко помощ за едно модулно уравнение:
2(x-1)-|x²-1|=2
Отговорите са 0 и (1+√5)/2

Някой?

[Chacho]

Някой?

|x²-1| = 2(x-1) - 2

ДМ:
2(х-1) - 2 >= 0
2x - 2 - 2 >= 0
2x >= 4
x >= 2

Не знам как са успели да сложат 0-та за отговор, ама аз оттук я отписвам (всъщност, още при заместване се отписва, ама айде).

Та сега:

x²-1 = 2(x-1)-2 ... Обединено с ... x²-1 = 2-2(x-1)

От първото:

x²-1-2x+4=0
x²-2x+3=0
D<0 => няма реални корени

От второто:
x²-1 = 2-2(x-1)
x²-1 = 2-2x+2
x²-1+2x-4=0
x²+2x-5=0
D=1+5=6
x = -1±√(6)

Тъй като √6<√9, тоест √6<3 => -1+√6 < 2 => не е решение заради дефиниционното множество.
-1-√6 пък е изцяло отрицателно => -1-√6<2 => не е решение заради дефиниционното множество.

Няма реални корени. (Ако се съмняваш, пробвай във Wolfram alpha, там се получава същият отговор).


ПС: За Wolfram-a, задачата изглежда така:

2(x-1) - abs(x^2-1) = 2

[IWannaBeSedated]

.

Възможно е да съм преписала грешно условието и затова да не се получават дадените отговори.
Иначе много благодаря за помощта, поне се убедих, че не бъркам.