Математика

[asnl971]

Намерете първия член и разликата на аритметична прогресия, за която са дадени:
5а1 + 10а5 = 0
S4 = 14

[flearness]

Намерете първия член и разликата на аритметична прогресия, за която са дадени:
5а1 + 10а5 = 0
S4 = 14

5a1+10(a1+4d)=0
(2a1+3d)/2 * 4 = 14

15a1+40d=0
2a1+3d=7 ;a1=(7-3d)/2

15*(7-3d)/2 + 40d = 0
(105-45d)/2 + 40d =0
(105-45d)/2 = - 40d
105-45d = -80d
105 = -80d+45d
105 = -35d
d = 105/-35 = -3
a1 = (7-3*(-3))/2 = (7+9)/2 = 8

[kris4u]

Може ли помощ с едни задачи по геометрия? (Вектори за 8-ми клас)

3. Върху страните CA и СВ на триъгълника АВС са взети съответно точките М и N така, че СМ = 3/4СА и СN = 3/5СВ. Докажете, че М,N и медицентъра на триъгълника лежат на една права.

4. Точките G1 и G2 са медицентрове на триъгълниците АBD и ABC в трапеца ABCD. Докажете, че правата G1G2 е успоредна на основите и намерете отсечката G1G2, ако CD = а см.

5. Точката М е среда на страната АВ на успоредника ABCD, а върху диагонала АС е взета точка N така, че AN = 1/3 АС. Да се докаже, че точките D,M,N лежат на една права и да се намери DN, ако NM = 2 cм.

6. Даден е равнобедрен трапец ABCD с височина DH. Oсновите АВ и СD са съответно равни на 5 см и 3 см. Изразете чрез вектора DC векторите АВ, AH, BH.

7. Страната АВ на успоредника ABCD е равна на 10 см. Върху страната CD е взета точка М така, че DM = 6 см. Ако вектора АВ = вектор а и вектор АС = вектор b, изразете чрез вектор а и вектор b векторът АМ.

8. Даден е трапецът ABCD. Докажете, че векторът AC + DB е колинеарен с вектора AB.

9. Точка М е върху отсечката АВ = 6 см, а АМ = 2 см. Точка О е произволна точка от равнината. Докажете, че:
Вектор ОМ = 2/3 вектор ОА + 1/3 вектор ОВ

10. Отсечка АМе медиана в триъгълник АВС. Да се докаже, че вектор АМ = 1/2 (вектор АВ + вектор АС)