задачи за 8кл по математика

[павлина иванова]

хорица мн ви се моля ако някои може да ми пеши някоя от следните задачки по геометрия,мн ми трябват [-o< [-o< [-o<

1.четириъгълник ABCD е вписан в окръжност к(О) така че AB е диаметър,а CD=1/2AB.ако M и N са среди съответно на дъгите AD и BC,намерете ъгъл MON

2.Дъгите AB,BC и BCD на една окръжност са съответно 40 градуса,70 градуса и 100 градуса.намерете ъгъла между правите AD и BC

3.едната основа на трапец е вписана в окръжност к(О;r),е диаметър а енин от острите ъгли на трапеца е 60 градуса.намерете ъглите и страните на трапеца

4.окръжността к е описана около триъгълник ABC,а допирателната към к в точка C пресича правата AB в точка P така че B лежи на отсечйата AP.намерете ъгъл APC ако ъгъл А е равен на алфа а ъгъл В е равен на бета
[-o< [-o< [-o< мн ви се моля

[RoyTheReaper]

1.
Понеже СD е половината от АВ, а АБ е диаметър, означаваме СД с r, а АБ с 2r.
АО=OB=r, тъй като О е цантър на окръжността, а АБ е диаметър.
C и D принадлежат към окръжността, следователно OC=OD=r, следователно OC=CD=OD=r, следователно триъгълник ОCD e равностранен, следователно ъгъл COD=60 gradusa
Триъгълник AOD e равнобедрен, за6тото АО=ОD=r
Построяваме OM. понеже разполовява дъгата АД, тя е ъглополовяща на ъгъл AOD. но доказахме че ъгъл АОD e равнобедрен, следователно ОМ се явява и височина и медиана.
Доказваме аналогично и че триъгълник ВОС е равнобедрен, и ON e височина и медиана.
означаваме ъгъл BAD с алфа. АОД е равнобедрен, следователно ъгъл АОД=ОАД=алфа, следователно ъгъл
МОД=90-алфа.
От теоремата за вписан четириъгълник в окръжност, гласяща че сбора на срещуположните му ъгли е 180 градуса, намираме че ъгъл BCD e 180-алфа. за ъгъл ОСД знаем че е 60, защото триъгъл ОСД е равностранен. Затова ъгъл ОСB e 120-алфа, а СОN e алфа-30, от ОN височина.
Събираме ъглите CON COD i MOD и получаваме че МОN e 120 градуса.

do dove4era nqma da imam vreme za drugite.

[andrea]

1. zna4i 6tom AB e diametur zna4i dugata det sudurja C i D e = 180 gradusa. AB=2r, CD=r sledva 4e triagalnik ODC e ravnostranen, sledva 4e dugata CD=60gradusa. agala MON=dugata MN, koato vklu4va to4kite C i D, dugata NC=1/2 BC, i dugata MD=1/2 AD dugata MN=dugite MD+NC +DC
dugata MD+CN=1/2(AD+BC)=1/2(180-60)=60
zna4i Agal MON=120 gradusa

sled malko 6te vidq i drugite zada4i

[andrea]

2. Agalat m/u AD i BC se qvqva vun6en za okrujnostta i toi e raven po definiciq na dugiteAB-CD/2=5 gradusa, ma mi se struva 4e uslovieto e sgre6eno, 6toto ne moje da e tolkoz prosta zada4ata i da ne se izpolzva i dugata BC
osven 4e dugata CD=BCD-BC


zada4a 4 se re6ava po su6tiq na4in, ednata duga ti e 2alfa drugata 2 beta i agala e 2beta-2alfa/2=beta -alfa

[andrea]

za zada3a 3 dane bi uslovieto da e, edna ot osnovite na trapec vpisan v okr, demek toi da e vpisan?

[павлина иванова]

мн мерси за решените задачи.3-та я реших.и пак..мн мн 10х

[andrea]

pak zapovqdai

[ProstoAz]

мн мерси за решените задачи.3-та я реших.и пак..мн мн 10х

С това считам темата за приключена!
Благодаря!