1.
Понеже СD е половината от АВ, а АБ е диаметър, означаваме СД с r, а АБ с 2r.
АО=OB=r, тъй като О е цантър на окръжността, а АБ е диаметър.
C и D принадлежат към окръжността, следователно OC=OD=r, следователно OC=CD=OD=r, следователно триъгълник ОCD e равностранен, следователно ъгъл COD=60 gradusa
Триъгълник AOD e равнобедрен, за6тото АО=ОD=r
Построяваме OM. понеже разполовява дъгата АД, тя е ъглополовяща на ъгъл AOD. но доказахме че ъгъл АОD e равнобедрен, следователно ОМ се явява и височина и медиана.
Доказваме аналогично и че триъгълник ВОС е равнобедрен, и ON e височина и медиана.
означаваме ъгъл BAD с алфа. АОД е равнобедрен, следователно ъгъл АОД=ОАД=алфа, следователно ъгъл
МОД=90-алфа.
От теоремата за вписан четириъгълник в окръжност, гласяща че сбора на срещуположните му ъгли е 180 градуса, намираме че ъгъл BCD e 180-алфа. за ъгъл ОСД знаем че е 60, защото триъгъл ОСД е равностранен. Затова ъгъл ОСB e 120-алфа, а СОN e алфа-30, от ОN височина.
Събираме ъглите CON COD i MOD и получаваме че МОN e 120 градуса.

do dove4era nqma da imam vreme za drugite.