Задачки:Геометрична прогресия.^^

[bEbsI]

Може ли да помоля ако някой е наясно с геометричната прогресия за 11 клас да ми помогне за някоя от 4те задачки.Дори и на малко разяснение пак бих се зарадвала,иуп.^^ :

1.Намерете три числа,които образуват геометрична прогресия,ако сборът им е 14,а произведението 64.
2.М/у числата 9 и 243 поместете две числа,които,заедно с дадените образуват геометрична прогресия.
3.Четири ч-ла образуват геометрична прогресия.Сборът на двете крайни числа е 27,а произведението на двете числа е 72.Намерете числата.
4.Първият член на една геометрична прогресия е равен на 2,а сборът на първите 8 члена е 4 пъти по-голям от сбора на първите 4 члена.Намерете деветия член на прогресията.

П.П Няма завършване ако има матура по математика следващата година.

[LuckYme]

Здравей от мен, ето решение на първата задача:
Първо правиш система:

a1+a1.q+a1.q.q =14
a1.(a1.q).(a1.q.q)=64 =>

а1(на трета).q(на трета)=4(на трета) =>

а1.q=4 => a1=4/q


a1(1+q+q.q)= 14 =>
4/q(1+q+q.q)=14 (разкриваш скобите)
4/q + 4 + 4.q= 14 (привеждаш под общ знаменател)
4+ 4.q + 4.q.q= 14q
4.q.q - 10q + 4 = 0 (делиш на две)
2.q.q - 5q +2 =0
Д= 25 - 16 = 9
q1 = 5+3/4 = 2
q2= 5-3/4= 1/2

ако q=2, то а1=2 => прогресията е 2,4,8
ako q=1/2, то а1=8 => прогресията е 8,4,2

[amazonkata90]

Ето ти и втората:

9,27,81,243 (q=3)

[Enfer]

3.Четири ч-ла образуват геометрична прогресия.Сборът на двете крайни числа е 27,а произведението на двете числа е 72.Намерете числата.

Правиш система:
| c+d=27
| c.d=72
(с и d са ти съответно третия и четвъртия член)
откъдето изразяваш, че c=27-d
и заместваш във второто уравнение:
d(27-d)=72
получаваш квадратно уравнение, на което d1 и d2 са съответно 24 и 3
след това намираш двете c-та
и нататък ше се справиш (изрази q)

[Enfer]

4.Първият член на една геометрична прогресия е равен на 2,а сборът на първите 8 члена е 4 пъти по-голям от сбора на първите 4 члена.Намерете деветия член на прогресията.

Изразяваш S8 = 4 S4
тоест:
2 [(q8 - 1)/(q - 1)] = 8 [(q4 - 1)/(q-1)]
всяка страна разделяш на две и умножаваш по (q-1)
получаваш:
q8 - 1 = 4 (q4 - 1)
първата половина ти е формула (q8-1 = (q4)^2 - 1)
(q4 - 1)(q4 + 1) = 4 (q4 - 1)
q4 + 1 = 4
q4 = 3

a9 = a.q8 = 2. (q4)^2 = 2. 3^2 = 18