Цитирай Първоначално написано от Inkognoto Виж мнението
Здравейте!!
Надявам се да ми помогнете с няколко задачи по математика... за тези, които им се отдава математиката със сигурност ще им се сторят лесно, но аз съм пълна скръб, затова моля не ме съдете

зад1 Триъгълник АВС има лице S.Намерете лицето на триъгълник MNP , където M N P са средите на съответно BC CA AB
зад 2 Докажете, че лицето на правоъгълен триъгълник е S=r.r3, където r и r3 са радиусите на вписаната и външно вписаната окръжност, която се опира до хипотенузата.
зад 3 Докажете, че лицето на всеки триъгълник се изразява по формулата S=2Rна 2 степен sinалфа.sinбета.sinгама
Извинявай, че няма да ти разпиша втора и трета, но изискват доста знаци, които нямам на клавиатурата и във форума просто ще стане мазало, ако седна да ги пиша. Ще ти разпиша първа, а за другите две ще ти дам насоки.

1 -> Разглеждаме три отделни случая - за остроъгълен, тъпоъгълен и правоъгълен триъгълник. И в трите случая MN ти се явява средна отсечка, a NP и PM са съответно успоредни на ВС и АС. Да разгледаме частния случай на равностранен триъгълник. В него триъгълник MNP е точно една четвърт от целия триъгълник, тъй като го разделя на 4 еднаквъ равностранни триъгълника. В случая на произволен равнобедрен се получава същото, но с равнобедрени триъгълници. При произволен правоъгълен - същото. По метода на математическата индукция следва, че щом това е вярно за тези три различни вида триъгълници, то е вярно и за останалите. Следователно S на MNP = 1/4 S на ABC.

За втора задача - намери отношението между двете окръжности. Построй си правоъгълен трапец с основи радиуса на вписаната и радиуса на външно вписаната окръжност. Изрази лицето на триъгълника. Изрази радиусите чрез страните на триъгълника. Това е.

За трета - опрости sina.sinb.sinv като ги сведеш до функции само на един ъгъл (алфа, примерно). Изрази R чрез тази функция по синусова теорема за този ъгъл. Използвай, че S на триъгълник е равно на 1/2(a.b.sinv), съответно и за останалите страни - половината от частното на две страни и синуса на ъгъл между тях. Може да използваш и формулата за лице, че S = abc/4R.