Математика

[irrationalDecision]

Сега се върнах назад по страниците, бях пропуснала спора. Jollie92, нещото, което най-много ме изуми, е твърдението ти, че мразиш решения от типа " построяваме това, построяваме онова". Един човек, за когото математиката е предизвикателство, никога не би казал подобно нещо. Крилатата фраза на Иван Симеонов от СМГ чувала ли си? "Господине, как ви дойде на акъла да направите подобно допълнително построение? -пита ученикът. "Умен съм бил, сетил съм се" - отговаря Симеонов. Направата на допълнителни построения показва задълбоченост на познанията, търсене на взимовръзки, творчески подход към задачата, ако щеш даже и крeативност. Да не говорим, че и често, когато примерно един седмокласник не разполага все още с необходимите знания по тригонометрия, вписани и описани окръжности и т.н материал от горен курс, може да реши една по-трудна задача единствено с допълнително построение. Не знам по-голям кеф от това да докараш чисто геометрично решениес построение на такава задача, вместо по учебник да заместиш в примерно косинусова теорема. И да, подкрепям Чачо и the richbitch, защото ти и мен беше подюрила някога с опитите за убеждаване, че трябва да правя задължително финална проверка чрез заместване , въпреки че в началото си бях определила ДМ и накрая бях отхвърлила корена, непринадлежащ на интервала.
И още нещо - за тези твои ненадминати, велики учители по математика четем при всеки спор. Защо мислиш, че нашите са някакви посредствени загубеняци и ние е нямало какво да усвоим от тях, че да опираме до изводите на твоите? Имала съм късмета да попадна на добри, които са ми дали много, а оттам нататък - каквото съм искала повече, търсила съм и съм си го намирала сама.

ПП :И за десерт. Предлагам ти задача, която следва да бъде решена с материал за 7 клас, нищо отгоре като умения. Интересно ми е как ще избегнеш допълнителното построение, което толкова мразиш.

Във вътрешността на остроъгълния триъгълник АВС е избрана точката Q .Точките L и M са петите на перпендикулярите от Q съответно към BC и AC .Точка F е средата на AB и FL= FM . Докажетe , че ъглите QAC и QBC са равни.

[JoLLiE92]

Не избягвам допълнителните построения, просто не ме кефят. Не са естествени неща, а някакви изкуствено създадени усложнения. Просто не са в моя стил. Не съм казвала иначе, че мога да намеря решение на всяка една задача без да ги използвам. И да, смея да твърдя, че на моите учители много малко могат да им стъпят на малкия нокът на пръстчето на крака. И човекът, който ви учи да използвате Питагорова в правоъгълен с 30 градуса определено не може да им стъпи на нищо.

[irrationalDecision]

Не знам на какво може да им стъпи Чачо или не, само знам, че тази тема през годините се поддържа жива и полезна предимно от него ( + още трима-четирима ентусиасти). След като имаш толкова развит потенциал благодарение на прекрасните си учители, защо не решаваш редом с него? А сякаш влизаш в темата просто с идеята да му противоречиш,ей така за спорта. Точно така изглежда отстрани.Никой не може да те принуди да решаваш, така е, но пък тогава и критиките ти трябва да са сведени до минимум.

[JoLLiE92]

Виж, с това съм съгласна. Писала съм от време на време когато мога, но след като вече в унито се занимавам с коренно различни неща, ми е доста сложно да превключа. Обаждам се само да дам идея, разяснение или нещо стилово - както в случая.

[DisappointedDreamer]

Интересно ми е Джоли да чуя решението на задачата, която irrationalDecision ти зададе без да допълнително построяване.

Хората, които пишат и решават задачите на потребителите в тази тема също са заети с училище/университет + работа (нещо, което ти толкова ненавиждаш, за да не си оцапаш ръчичките). И все пак, намират време да помогнат.

[JoLLiE92]

Ти въобще четеш ли какво пиша? Казах, че не тръгвам да измислям някаква нова математика без никакви допълнителни построения, а че просто подобни задачи и решения не са в моя стил.
Ами да, аз съм заета с университет и работа, преди малко се прибрах от работа и имам да уча 23 теми за утре(и в момента го правя докато пиша), нещо, което вероятно не ви се е налагало.
Цялото това мерене на пишки не ми е по вкуса, така че спирам да пиша тук.

[therichbitch]

хаха, тралала, и тука ли се заръфахте :Д
аз си мислех, че само при снимките са тооолкова дълги споровете :sigh:

Въпросният даскал, цитиран от Ирационалната, още нещо казваше: "Ами, че то това е упражнение на ръката, не на мозъка" (визирайки задачи, в които заместваш като малоумен по разни формулки)

П.П. Успех на изпита ти утре
edit: ха, спорът се е разпрострял и в езиковата темичка, ебаси популярната е тая математика :Д

[irrationalDecision]

хаха, тралала, и тука ли се заръфахте :Д
ха, спорът се е разпрострял и в езиковата темичка, ебаси популярната е тая математика :Д

Ми как иначе, нали затова я наричат съгласно Гаусовото определение "царица на науките" ?

[Chacho]

"Умен съм бил, сетил съм се"

Това е известна фраза на българската математическа сцена. Тръгва от Тагамлицки. Професорът ми по диференциални уравнения (Недьо Попиванов), ни я каза и я помни от неговите студентски години. Един от най-готините лафове, които съм чувал. Каза го във връзка с "лудия" множител в линейните диференциални уравнения.

Има един сайт на Тагамлицки с лафчетата му.

[perry_the_platypus]

Сигурно е доста елементарна задача, но аз не успявам да я реша. Надявам се някой тук да ми обърне внимание, хаха.

В триъгълник ABC със страни АВ = 14 сm, ВС = 9 cm и АС = 11 cm е вписана окръжност k. Отсечката PQ (P принадлежи на АС, Q принадлежи на ВС) се допира до k и е успоредна на АВ. Намерете периметъра на триъгълника СPQ.

[Chacho]

http://sketchtoy.com/35624287

PQ = PT3 + QT3
PT3 = PT1 (от еднакви триъгълници, примерно)
QT3 = QT2 (от еднакви триъгълници, примерно)
=>PQ = PT1+QT2

Pcpq = CP+CQ+PQ = CP+CQ+PT1+QT2 = (CP+PT1) + (CQ+QT2) = CT1+CT2

Мисля, че ще се оправиш натам.

[anonymous708973]

"Ами, че то това е упражнение на ръката, не на мозъка" (визирайки задачи, в които заместваш като малоумен по разни формулки)

Нали?
Ама Джоли държи всичко да става по учебник. Формулки, заместване, проверка. Формулки, заместване, проверка. И така до безкрая.
Всички надарени хора по математика, които познавам, изпитват тръпка от буквеното решение, не от кирливите сметки.
Не били в нейния стил, Господи мили...

Напиши учебник по математика - "Геометрия 1-12 клас. Джоли стайл".

Мъка са ми тия допълнителни построения на мен, в над 50% от случаите хич, ама хич не загрявам кое и какво да направя.
Какво допълнително построение се има предвид в горната задача на ИрашънълДесижън?
Гледайки задачата се сещам за първото ми доказателство по геометрия в 6-ти клас: "С прото око се вижда, че...". Не ми го признаха :ДД

[irrationalDecision]

perry,
Ето бързо решение.



Все свойства на допирателни ползваш, нищо друго.
11-p+9-p=14 , 2p=6, p=3 cm
m=m, n=n => PC=3-m, QC=3-n
P на CPQ= PQ+PC+QC=m+n+3-m+3-n= 6cm

[perry_the_platypus]

Много ви благодаря!

[therichbitch]

Има един сайт на Тагамлицки с лафчетата му.

ами, айде пусни ги, да се посмеем и ние

П.П. Мернах темата и в оная с езиците, май там беше. Не смея да се изказвам кой какъв математик е, защото не познавам хората, (е, имам си положителни впечатления) а и честно казано вече не влизам мн в темата.
Но когато не си, то смърди от километри. Имена няма да споменавам, защото мисля, че бях кристално ясна.

[Chacho]

ами, айде пусни ги, да се посмеем и ние

http://www.tagamlitzki.com/bg/folklore.html

Между другото тука има една история за Брадистилов и Тагамлицки. Преди много, много години (средата на миналия век, кво пък чак толко много) Тагамлицки преподавал математика в СУ, пък Брадистилов бил математикът в Политехниката. Дядо ми, заради комунистическият режим, след като се класира на челните места за Политехниката, го изритват от класацията, тъй като бил враг на народа (баба му била с немска кръв). Поради тая причина записва математика 1 година. Следва една година, с идеята, че ще се опита наново да влезе в Политехниката, щото си е искал да стане строителен инженер човека. Ще вместя и историята за как влиза в Политехниката на следващата година. За тази 1 година минава през Кирил Попов, Никола Обрешков, Георги Наджаков. Накрая на годината кандидатсва, разбира се, още по-подготвен и се класира в топ 3. Отново правят опит да го изхвърлят, но по голям късмет се запознал с един професор, партиец, но добър човек, който се застъпва за него и се прехвърля в Политехниката в желаната специалност (запознали се с професора, като навремето ни дошъл на гости покрай втори юни за Ботевите дни, да ходи до Околчица). Е, там попада на Брадистилов. Човекът бил едър, но и егото му също. Въпреки това много го тачели като математик там. Толкова, че го славели за по-голям математик от Обрешков. Хванали се на бас, да проверят кой наистина е по-голям математик от двамата. Накрая отишли в библиотеката и открили 2 сборника на Брадистилов със задачки и една цяла секция с книги, публикации и пр. на Обрешков. Та дядо ми спечелил една черпевка. Тва е бекграундът, който имам за Брадистилов, който би трябвало да поразясни историята му с Тагамлицки.


ПС: Спорът за математиците приключи. Да се доказваме един пред друг - файда няма, истинските ни трибуни са извън форума. Темата е за помощ по математика. Така или иначе отговорът на спора не е нито за мен, нито за Jollie, а за този, който все още не е стигнал до отговор, което е негова лична отговорност. С момичето имаме противоположни, но установени мнения.

[SunT]

Може ли някой да ми каже как е доказано това?

Даден е триъгълник ABC (ъгъл С = 90) с ъгъл В = 30 и окръжност k(C; r = 4cm). Какво е взаимното положение на правата AB и k?
отг: пресичат се

[yakuza_]

Тая окръжност вътре ли е, вънка ли е ?

[ioana150]

Някои ако може да помогне с 1,3,4 задача. Благодаря ви предварително
http://prikachi.com/images.php?images/199/6173199L.jpg

[prosto_chovek]

Може ли някой да ми каже как е доказано това?

Даден е триъгълник ABC (ъгъл С = 90) с ъгъл В = 30 и окръжност k(C; r = 4cm). Какво е взаимното положение на правата AB и k?
отг: пресичат се

Окръжността е с център С. Имаш три случая, ако нямаш други мерки, защото с тези ъгли съществоват n на брой правоъгълни триъгълници с 30 градуса ъгъл.
В първия случай r<височината от С към АВ, тогава АВ и к нямат допирна точка.
Във втория случай r=височината, тогава АВ се явява допирателна на окръжността к.
Щом ти се пресичат като отговор, то r>височината, следователно АВ се явява пресечна права на окръжността. Ако имаш някакви други дадени размери, проверяваш всички страни на триъгълника. Той е превоъгълен с 30 градуса, следователно малката му страна = 1/2 от хипотенузата АВ, оттам съставяш диофантовото уравнение (питагорова теорема). Намираш височината към АВ и сравняваш с радиуса, който ти е = 4 и разглеждаш трите ситуации. Щом се пресичат, е третата.

[irrationalDecision]

SunT, prosto_chovek e подходил в задачата с неща, които ти не си учила ( ако добре помня си 8 клас), но защото на 100% ти си пропуснала нещо в условието .Не си учила още Питагор, следователно за височината от С към хипотенузата следва да има начин да я намериш с даденото в условието. Предвид тези 30 градуса, допускам, че има даден размер и на катета ВС, който в новополучения малък правоъгълен триъгълник с 30 градуса ще е хипотенуза. Тогава нещата стават елементарно.

[prosto_chovek]

SunT, prosto_chovek e подходил в задачата с неща, които ти не си учила ( ако добре помня си 8 клас), но защото на 100% ти си пропуснала нещо в условието .Не си учила още Питагор, следователно за височината от С към хипотенузата следва да има начин да я намериш с даденото в условието. Предвид тези 30 градуса, допускам, че има даден размер и на катета ВС, който в новополучения малък правоъгълен триъгълник с 30 градуса ще е хипотенуза. Тогава нещата стават елементарно.

Аз в 8ми клас учих Питагор. Но сега като гледам АВ изобщо не й трябва. За да докаже, че к пресича АВ, както и да го върти, трябва да докаже, че височината от С към АВ>r=4. Значи трябва да намери тази височина, което става, ако има страни дадени, намира лицето на АВС, оттам умножава АС по 2, намира АВ (30 градуса), после изразява височината чрез лицето и дължината на АВ.

[irrationalDecision]

Аз в 8ми клас учих Питагор. Но сега като гледам АВ изобщо не й трябва. За да докаже, че к пресича АВ, както и да го върти, трябва да докаже, че височината от С към АВ>r=4. Значи трябва да намери тази височина, което става, ако има страни дадени, намира лицето на АВС, оттам умножава АС по 2, намира АВ (30 градуса), после изразява височината чрез лицето и дължината на АВ.

За какво й е въобще АВ? Има ли дадено ВС, което предполагам е изпуснала, веднага има дължината на CD от 30-те градуса. A намери ли CD - моментално сравнява с r. За да се пресичат AB и окръжността, какъвто бил отговорът, то CD задължително е по-малко от 4, не по-голямо от 4, както си написал. Тоест гарантирано BC e просто катет, по-малък от 8. Но колко точно, тя може да ни каже. Не ни трябва обаче никакво лице.

[prosto_chovek]

За какво й е въобще АВ? Има ли дадено ВС, което предполагам е изпуснала, веднага има дължината на CD от 30-те градуса. A намери ли CD - моментално сравнява с r. За да се пресичат AB и окръжността, какъвто бил отговорът, то CD задължитено е по-малко от 4. Тоест гарантирано BC e просто катет, по-малък от 8. Но колко точно, тя може да ни каже. Не ни трябва обаче никакво лице.

Именно, нали това казвам, че като погледнах, АВ й е излишно. Ако ми даде само една страна, й пращам задачата на момента доказана, без страни в 8ми клас такива задачи не дават.

[prosto_chovek]

Някои ако може да помогне с 1,3,4 задача. Благодаря ви предварително
http://prikachi.com/images.php?images/199/6173199L.jpg

Първа задача - прегледай сметките, ако съм объркал нещо: http://i.imgur.com/vU7qRcG.jpg
Трета задача: http://i.imgur.com/MytWRfe.jpg
За четвърта в момента не се сещам решение с неща, които си учила.

Усещам как ми идва в повече математиката в последните няколко дни, имам изпит по втора част във вторник.