Цитирай Първоначално написано от st0rmer
Здравейте от мен.

Ако може някой да помогне с тези 2 задачки по математика ще съм му много благодарен! Моля ако може да опишете всяка стъпка на решаването им. Ето ги:

(cosx - 1/2) * (cosx + корен от 3/2) >= 0 | "/" - деление, ">=" - по-голямо или равно

[ cosx (2x - Пи/6) + корен от 2/2] * (tgx + 1) <= 0 | "<=" - по-малко или равно

Мерси предварително!
Първата задача:

Ще пиша корена така sqrt(число)

|cosx-1/2 >= 0
|cosx + sqrt(3)/2 >=0

U

|cosx-1/2 <=0
|cosx + sqrt(3)/2 <=0

Решавам първата система:

|cosx-1/2 >=0
|cosx >= -sqrt(3)/2

|x принадлежи [ -п/3 +2кп ; п/3 + 2кп]
|x принадлежи [ п/6 + 2mп; 11п/6 + 2mп]

m=k+1

Интервала на засичане е:

х принадлежи на [-п/3 + 2кп; -п/6 + 2кп] U [п/6 + 2кп; п/3 + 2кп]

Решаваме второто:

|cosx<=1/2
|cosx <= + sqrt(3)/2

|x принадлежи [п/3 + 2кп; 5п/3 + 2кп]
|x принадлежи [-п/6 + 2mп; п/6 + 2mп]

Интервала на засичане е липсващ :]

Остава отговора от първото: х принадлежи на [-п/3 + 2кп; -п/6 + 2кп] U [п/6 + 2кп; п/3 + 2кп]

(к и m в задачата са цели числа)

Ако има въпроси, питай!



Втора задача:

|cos(2x-п/6) + sqrt(2)/2 <=0
|tgx+1 >=0

U

|cos(2x-п/6) + sqrt(2)/2 >=0
|tgx+1 <= 0

Решавам първата система:

|cos(2x-п/6) <= - sqrt(2)/2
|tgx >= -1

| 3п/4 + 2кп <= 2х-п/6 <= 5п/4 + 2кп
| х принадлежи (п/2 + кп ; 3п/4 + кп]

| 11п/12 + 2кп <= 2х <= 17п/12 + 2кп
| х принадлежи (п/2 + кп ; 3п/4 + кп]

| 11п/24 + кп <= х <= 17п/24 + кп
| x принадлежи (п/2 + кп ; 3п/4 + кп]

| х принадлежи на [11п/24 + кп; 17п/24 + кп]
| x принадлежи (п/2 + кп ; 3п/4 + кп]

Интервалът на засичане е: х принадлежи (п/2 + кп; 17п/24 + кп]


Решаваме втората система:

|cos(2x-п/6) + sqrt(2)/2 >=0
|tgx+1 <= 0

|cos(2x-п/6) >= - sqrt(2)/2
|tgx <= -1

| 3п/4 + 2кп >= 2х-п/6 >= -3п/4 + 2кп
| х принадлежи [-п/4 + кп ; 3п/2 + кп)

| 11п/12 + 2кп <= 2х <= -7п/12 + 2кп
| х принадлежи [-п/4 + кп ; 3п/2 + кп)

| 11п/24 + кп <= х <= -7п/24 + кп
| x принадлежи [-п/4 + кп ; 3п/2 + кп)

| х принадлежи на [-7п/24 + кп; 11п/24 + кп]
| x принадлежи [-п/4 + кп ; 3п/2 + кп)

Интервала на засичане е: [-п/4+кп; 11п/24 + кп]


Решението на задачата е обединението от двата интервала:

х принадлежи на [-п/4+кп; 11п/24 + кп] U (п/2 + кп; 17п/24 + кп]


Е.. това е. Пак да кажа, ако има нещо неясно, питай. Може и да съм допуснал грешка някъде, но уж си изгладих неточностите.